八年级数学上册 14.3.2 因式分解（公式法）课件 （新版）新人教版.ppt

公式法 你能将多项式x2 16与多项式m2 4n2分解因式吗 这两个多项式有什么共同的特点吗 a b a b a2 b2 a2 b2 a b a b 两个数的平方差 等于这两个数的和与这两个数的差的积 公式法 1 例3分解因式 1 4x2 9 2 x p 2 x q 2 分析 在 1 中 4x2 2x 2 9 32 4x2 9 2x 2 32 即可用平方差公式分解因式 在 2 中 把 x p 和 x q 各看成一个整体 设x p m x q n 则原式化为m2 n2 4x2 9 2x 2 32 2x 3 2x 3 x p 2 x q 2 x p x q x p x q 2x p q p q 例4分解因式 1 x4 y4 2 a3b ab 分析 1 x4 y4写成 x2 2 y2 2的形式 这样就可以利用平方差公式进行因式分解了 2 a3b ab有公因式ab 应先提出公因式 再进一步分解 解 1 x4 y4 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x y x y 2 a3b ab ab a2 1 ab a 1 a 1 分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止 练习1 下列多项式能否用平方差公式来分解因式 为什么 1 x2 y2 2 x2 y2 3 x2 y2 4 x2 y2 2 分解因式 1 a2 b2 2 9a2 4b2 3 x2y 4y 4 a4 16 思维延伸1 观察下列各式 32 12 8 8 1 52 32 16 8 2 72 52 24 8 3 把你发现的规律用含n的等式表示出来 2 对于任意的自然数n n 7 2 n 5 2能被24整除吗 为什么 思考 你能将多项式a2 2ab b2与a2 2ab b2分解因式吗 这两个多项式有什么特点 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 两个数的平方和加上 或减去 这两个数的积的 倍 等于这两个数的和 或差 的平方 a2 2ab b2 a b 2a2 2ab b2 a b 2 公式法 2 例5分解因式 1 16x2 24x 9 2 x2 4xy 4y2 分析 在 1 中 16x2 4x 2 9 32 24x 2 4x 3 所以16x2 24x 9是一个完全平方式 即16x2 24x 9 4x 2 2 4x 3 32 a2 2 a b b2 解 1 16x2 24x 9 4x 2 2 4x 3 32 4x 3 2 解 2 x2 4xy 4y2 x2 4xy 4y2 x2 2 x 2y 2y 2 x 2y 2 例5分解因式 1 16x2 24x 9 2 x2 4xy 4y2 例6分解因式 1 3ax2 6axy 3ay2 2 a b 2 12 a b 36 分析 在 1 中有公因式3a 应先提出公因式 再进一步分解 解 1 3ax2 6axy 3ay2 3a x2 2xy y2 3a x y 2 2 a b 2 12 a b 36 a b 2 2 a b 6 62 a b 6 2 将a b看作一个整体 设a b m 则原式化为完全平方式m2 12m 36 练习1 下列多项式是不是完全平方式 为什么 1 a2 4a 4 2 1 4a2 3 4b2 4b 1 4 a2 ab b2 2 分解因式 1 x2 12x 36 2 2xy x2 y2 3 a2 2a 1 4 4x2 4x 1 5 ax2 2a2x a3 6 3x2 6xy 3y2