九年级数学下册 28.2 解直角三角形课件 新人教版.ppt

听老师讲仰角俯角及大海里航行的船哦 快走啊刚结束了第三次月考不要松劲啊 1 一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了5米 此时钢球距地面的高度是 单位 米 5cos31 B 5sin31 C 5tan31 D 5cot31 考题再现 B 310 5米 2 如图 在Rt ABC中 CD是斜边AB上的中线 已知CD 2 AC 3 则sinB 解 在Rt ABC中 CD是斜边AB上的中线 AB 2CD 4 sinB AC AB 3 4 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3 某住宅小区为了美化环境 增加绿地面积 决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地 如图 已知两楼的水平距离为15米 距离甲楼2米 即AB 2米 开始修建坡角为300的斜坡 斜坡的顶端距离乙楼4米 即CD 4米 则斜坡BC的长度为 米 300 C D A B E 解 过点C作CE垂直地面于点E 两楼的水平距离为15米 且AB 2米 CD 4米 BE 15 2 4 9米 在Rt BCE中 cos300 BC BE cos300 BE BC 15米 2米 4米 如图 一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B地 再由B地向北偏西200的方向行驶40海里到达C地 则A C两地的距离为 北 A 北 B C 400 40海里 D 200 有一个角是600的三角形是等边三角形 答 货轮无触礁危险 在Rt ADC中 tan DCA AD tan600 x x 在Rt ADB中 tan30 AD 12 1 732 20 784 20 解 过点A作AD BC于D A B D C N N1 30 60 二 例题赏析 24海里 X AD DC AD BD 3x X 12 X 24 设CD x 则BD X 24 例 如图 海岛A四周20海里周围内为暗礁区 一艘货轮由东向西航行 在B处见岛A在北偏西60 航行24海里到C 见岛A在北偏西30 货轮继续向西航行 有无触礁的危险 30 60 读一读 在进行测量时 从下向上看 视线与水平线的夹角叫做仰角 从上往下看 视线与水平线的夹角叫做俯角 仰角和俯角 方向角 例2 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 30 60 120 A B C D 例2 学校操场上有一根旗杆 上面有一根开旗用的绳子 绳子足够长 王同学拿了一把卷尺 并且向数学老师借了一把含300的三角板去度量旗杆的高度 1 若王同学将旗杆上绳子拉成仰角为600 如图用卷尺量得BC 4米 则旗杆AB的高多少 2 若王同学分别在点C 点D处将旗杆上绳子分别拉成仰角为600 300 如图量出CD 8米 你能求出旗杆AB的长吗 3 此时他的数学老师来了一看 建议王同学只准用卷尺去量 你能给王同学设计方案完成任务吗 1 如图 为了测量电线杆的高度AB 在离电线杆22 7米的C处 用高1 20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a 22 求电线杆AB的高 精确到0 1米 2 在山脚C处测得山顶A的仰角为45 问题如下 1 沿着水平地面向前300米到达D点 在D点测得山顶A的仰角为600 求山高AB D x 2 在山脚C处测得山顶A的仰角为450 问题如下 变式 沿着坡角为30 的斜坡前进300米到达D点 在D点测得山顶A的仰角为600 求山高AB D E F x x 3 在山顶上处D有一铁塔 在塔顶B处测得地面上一点A的俯角 60o 在塔底D测得点A的俯角 45o 已知塔高BD 30米 求山高CD 1 如图 某飞机于空中A处探测到目标C 此时飞行高度AC 1200米 从飞机上看地平面控制点B的俯角 16031 求飞机A到控制点B的距离 精确到1米 2 两座建筑AB及CD 其地面距离AC为50 4米 从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角 250 测得其底部C的俯角a 500 求两座建筑物AB及CD的高 精确到0 1米 课本P92例4 3 国外船只 除特许外 不得进入我国海洋100海里以内的区域 如图 设A B是我们的观察站 A和B之间的距离为157 73海里 海岸线是过A B的一条直线 一外国船只在P点 在A点测得 BAP 450 同时在B点测得 ABP 600 问此时是否要向外国船只发出警告 令其退出我国海域 建筑物BC上有一旗杆AB 由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50 观察底部B的仰角为45 求旗杆的高度 精确到0 1m 40 课本93页 2007淄博 王英同学从A地沿北偏西60 方向走100m到B地 再从B地向正南方向走200m到C地 此时王英同学离A地多少距离 A B C 北 南 西 东 D E 600 100m 200m 2007年昆明 如图 AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房 在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为450 楼底D的俯角为300 求楼CD的高 结果保留根号 4 如图 为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾斜角 BDC是否符合建筑标准 用一根长为10m的铁管AB斜靠在石堡坎B处 在铁管AB上量得AF长为1 5m F点离地面的距离为0 9m 又量出石堡坎顶部B到底部D的距离为m 这样能计算出 BDC吗 若能 请计算出 BDC的度数 若不能 请说明理由 例4 海中有一个小岛A 它的周围8海里范围内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在B点测得小岛A在北偏东60 方向上 航行12海里到达D点 这时测得小岛A在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 B A D F 60 12 30 例3 如图 一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向 距离灯塔80海里的A处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处 这时 海轮所在的B处距离灯塔P有多远 精确到0 01海里 65 34 P B C A 80 1 解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形 当图形中没有直角三角形时 要通过作辅助线构筑直角三角形 作某边上的高是常用的辅助线 当问题以一个实际问题的形式给出时 要善于读懂题意 把实际问题化归为直角三角形中的边角关系 2 一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 所以在复习时要形成知识结构 要把解直角三角形作为一种工具 能在解决各种数学问题时合理运用 善于总结是学习的前提条件