九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定课件 新人教版.ppt

27 2 1相似三角形的判定 第1课时 创设情境 引入新课 1 相似多边形有什么性质 2 什么是相似多边形 3 在相似多边形中最简单的是相似形 你能给它下一个定义吗 4 如下图 在 ABC和 A B C 中 A A B B C C 则 1 ABC与 A B C 记作 ABC A B C 2 ABC与 A B C 相似比为 A B C 与 ABC相似比为 3 如果k 1 则 ABC与 A B C 的关系为 5 你会判断两个三角形全等吗 有哪些方法 6 你会判断两个三角形相似吗 探究活动1 如图 任意画两条直线l1 l2 再画三条与l1 l2相交的平行线l3 l4 l5 分别度量l3 l4 l5在l1上截得的两条线段AB BC和在l2上截得的两条线段DE EF的长度 1 与相等吗 2 任意平移l5 在度量AB BC DE EF的长度 与相等吗 3 在图中是否也相等呢 4 由此你能得出什么样的结论 合作交流 探究新知 l1 l2 l3 l4 A B D E 三条平行线截两条直线 所得的对应线段的比相等 平行线分线段成比例定理 平行线分线段定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段的比相等 探究活动2 L3 L4 L5 L1 1 把图中L2向左平移时 两直线相交时有两种特殊的交点如下图 图 1 是把L4看成平行于 ABC的边BC的直线 图 2 是把L3看成平行于 ABC的边BC的直线 那我们能得出什么样的结论呢 平行三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段的比相等 平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线与其它两边 或延长线 相交 所得的三角形与原三角形相似 A 型 X 型 命题 如果把多余的线去掉如下图 2 除了刚才的结论 你还能得出 ABC与它平行的线DE所截得 ADE之间还有什么关系 你能用语言叙述这个结论 命题 平行于三角形一边的直线与其它两边 或延长线 相交 所得的三角形与原三角形相似 A 型 X 型 思考 如何证明此命题 1 证明文字命题的步骤是什么 2 证明两个三角形相似的方法目前方法是什么 1 如图 已知 DE BC 求证 ADE ABC A B C D E 证明 在 ADE与 ABC中 A A DE BC ADE B AED C 过E作EF AB交BC于F 四边形DBFE是平行四边形 F DE BF ADE ABC 2 如图 已知 DE BC 求证 ADE与 ABC相似 F F G 方法一 延长BC 过点E作EF DB 方法二 在AB上截取AF AD 过点F作FG DE 证 ADE AFG 平行于三角形一边的直线与其它两边 或延长线 相交 所得的三角形与原三角形相似 三角形相似的 预备 定理 DE BC DE BC 数学符号语言 数学符号语言 A 型 X 型 总结 预备定理 平行于三角形一边的直线与其它两边 或延长线 相交 所得的三角形与原三角形相似 自我尝试 1 如图请尽可能多地找出下列图中的相似三角形 并说明理由 DE BC DF AC 图1 图2 图3 DE FG BC AB EF CD 2 如图 已知DE BC AE 50cm EC 30cm BC 70cm BAC 450 ACB 400 1 求 AED和 ADE的大小 2 求DE的长 2 解 1 DE BC ADE ABC AED C 400 ADE ABC 在 ADE中 ADE 1800 400 450 950 3 求 ABC与 ADE的相似比 例 如图 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落在离网5米的位置上 求球拍击球的高度h 设网球是直线运动 图中有几个相似三角形 应用提高 重心的性质 三角形的重心到一个顶点的距离 等于它到对边中点的距离的两倍 1 三角形相似的预备定理 这个定理揭示了有三角形一边的平行线 必构成相似三角形 因此在三角形相似的解题中 常作平行线构造三角形与已知三角形相似 2 相似比是带有顺序性和对应性的 拓展提升 1 本节课你的收获是什么 疑惑是什么 课堂小结 2 本节课你学到了什么样解决问题的方法 作业 再见