九年级数学上册 22.2（第二课时 二次根式的除法课件 华东师大版.ppt

第22章二次根式 22 2二次根式的乘除法 第二课时二次根式的除法 备用知识 1 二次根式的意义 性质 2 二次根式的乘法运算 3 有理数的除法 整式的乘法 学习过程 讲解点1 二次根式的除法法则 法则 两个二次根式相除 只把被开方数相除 根指数不变 用式子表示为 a 0 b 0 注意 1 法则成立的条件是a 0 且b 0 2 把这个法则倒过来 a 0 b 0 可以利用它进行二次根式的化简 3 二次根式相乘的结果应尽量化简 典例 计算下列各题 评析 在进行二次根式的除法时 应先把根号外的 系数 与 系数 相除 被开方数与被开方数相除 并把所得结果化简 1 2 解 2 讲解点2 商的算术平方根 利用商的算术平方根可以把被开方数是分数的分母是开得尽方的数的二次根式化简 把除法法则倒过来 a 0 b 0 这就是说 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 例 化简 解 两个二次根式相除 等于把被开方数相除 作为商的被开方数 注意 如果被开方数是带分数 应先化成假分数 化简 1 练习 2 解 1 2 评析 分子中的因数 或因式 开方后作分子 分母中的因数 或因式 开方后仍作分母 注意的是当被开方数是带分数时 应先把它化成假分数 分母有理化 讲解点3 定义 把分母中的根号化去的一种变形 分母有理化的依据是 分数的基本性质和二次根式的性质 方法是 将分母 分子都乘以一个数 或式 使得分母变成平方 或者平方差 的形式然后展开 从而使得分母中不含根号 有理化因式 两个二次根式相乘得不含根号式子的这两个二次根式称为互为有理化因式 有时 分母的有理化因式不唯一 但以最简单为宜 一般有如下情况 的有理化因式为 典例 将下列各式分母有理化 1 3 2 解 1 2 3 评析 分母是的二次根式 在分母有理化时 分子和分母同时乘以就可以了 最简二次根式 讲解点4 定义 把满足条件 1 被开方数是整数 整式 2 被开方数中不能含能开得尽方的因数 因式 的二次根式称为最简二次根式 理解 1 被开方数不含分母 2 被开方数中每一个因式的指数都小于2 即每个因式的的指数都为1 把一个二次根式化为最简二次根式的一般步骤 1 一分 即利用分解因数 式 的方法把被开方数 式 的分子 分母化成质因数 因式 的幂的形式 2 二移 即把能开得尽方的因数 因式 用它的算术平方根代替 移到根号外 在去根号时 要把分子 分母移出的项写对位置 3 三化 即化去被开方数中的分母 典例 把下列各式化成最简二次根式 解 1 2 1 3 2 3 练习 1 计算下列各题 3 计算 1 2 3 2 化简 1 2 1 3 2 3 4 化去下列各式根号内的分母 正确的是 A B C D 1 二次根式的除法法则 小结 2 商的算术平方根 3 分母有理化 有理化因式 步骤 法则 两个二次根式相除 只把被开方数相除 根指数不变 用式子表示为 4 最简二次根式 两个条件 方法