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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_一、选择题1设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x 0时，f (x )x 2.若对任意的x t ，t 2，不 等式f (x t )2f (x )恒成立，则实数t 的取值范围是 ( ) A 2，) B 2，)C (0,2D 2，12，3二、填空题2若关于x 的不等式（组）()2*272209921n n x x n +-R （1）求 g (x )的表达式；（2）设1e m ，()()(1)H x f x m x =-+，证明:对121x x m ，恒有12|()()| 1.H x H x -4已知点)2,2(在幂函数)(x f y =的图象上，则该函数的解析式=)(x f 5若)(x f 是一次函数，14)(-=x x f f 且，则()f x = 6sin()cos()sin()cos()222sin()cos()=-+-+ 7如图，矩形ABCD 的三个顶点A 、B 、C分别在函数y x =，12y x =，xy =的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为 .8如果关于实数x 的方程213ax x x+=的所有解中，仅有一个正数解，那么实数a 的取值范围为_ 关键字：解的个数；数形结合；求参数的取值范围9已知函数32,2()(1),2x f x x x x =-若关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是_10在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是_11直线y kx =与曲线|ln |2|x y e x =-有3个公共点时，实数k 的取值范围是 12若关于x 的方程3x e x kx -=有四个实数根，则实数k 的取值范围为 13若直角坐标平面内两点P 、Q 满足条件：P 、Q 都在函数()f x 的图象上；P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数()f x 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）.已知函数2241,0,()2,0,x x x x f x x e +，则称函数)(x f y =在区间D 上具有性质L 。（1）写出一个在其定义域上具有性质L 的对数函数（不要求证明）。 （2）对于函数xx x f 1)(+=，判断其在区间),0(+上是否具有性质L ？并用所给定义证明你的结论。 （3）若函数21)(ax xx f -=在区间（0，1）上具有性质L ，求实数a 的取值范围。15已知2222()log ,()log (2)log ()(2)2x f x g x x p x p x +=-+-. （1）求(),()f x g x 同时有意义的实数x 的取值范围；（2）求()()()F x f x g x =+的值域。16设函数()f x 对任意实数x y ，总有()()()f x y f x f y +=+，若0x 时，()0f x ，(1)2f =- 证明：()f x 是奇函数； 求()f x 在33-，上的最大值和最小值17设函数x x x f 2)(2-=（1）在区间6,2-上画出函数)(x f 的图象； （2）根据图象写出该函数在6,2-上的单调区间；（3）方程a x f =)(在区间6,2-有两个不同的实数根，求a 的取值范围18已知函数21(0)()21(1)xc cx x c f x c x +=+恒成立,求k 的取值范围.22计算下列各式的值： (1) 2log 25.0042)21()49()5(ln -+-； （2） 5lg 2log 3lg 1log 32-23已知函数1()log (01ax f x a x -=+且1)a 的图象经过点4(,2)5P - （1）求函数()y f x =的解析式； （2）设1()1xg x x-=+，用函数单调性的定义证明：函数()y g x =在区间(1,1)-上单调递减；（3）解不等式：2(22)0f t t -时，恒有1()2f x （1）求()0f 的值；（2）证明：()f x 在)0+，上是单调增函数；（3）若()32f =，解关于a 的不等式()2298f a a -25设函数124()lg 3x x af x += ，其中a R ，如果当(,1x -时，()f x 有意义，求实数a 的取值范围。26第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD ，BC a =，CD b =a ，b 为常数且满足b a )，如图设AE x =，AEF 的面积为S (1)求S 关于x 的函数关系式；(2)试确定点E 的位置，使得直角三角形地 块AEF 的面积S 最大，并求出S 的最大值27（本题15分）已知2(),f x ax x a a R =+-。 （1）若函数()f x 有最大值178，求实数a 的值； （2）若不等式2()2312f x x x a -+-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若0a 。28已知函数4()log (41)x f x kx =+()k R 是偶函数 （1）求实数k 的值；（2）设函数44()log (2)3x g x a a =-，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围（本小题满分10分）29已知函数()f x =的定义域为集合A .（1）若函数()()22log 23g x x x =-+的定义域也为集合A ，()g x 的值域为B ，求A B ；（2）已知211a C xx a +=-+,若C A ,求实数a 的取值范围. （本题满分14分）30如图甲，一个正方体魔方由27个单位（长度为1个单位长度）小立方体组成，把魔方中间的一层1111EFGH E FG H -转动，如图乙，设的对边长为x （1）试用表示x ；（2）求魔方增加的表面积的最大值E F G H 1E1F（图甲）1G1H E F GG ENM x F H（图乙） H ebd81d7a80c758f5f61fb7360b4c2e3f572725cc
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