八年级数学下册 17.3.1 一次函数课件 （新版）华东师大版.ppt

17 3一次函数1一次函数 2 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式 1 理解一次函数和正比例函数的概念 以及它们之间的关系 3 经历一般规律的探索过程 发展学生的抽象思维能力 4 通过由已知信息写一次函数表达式的过程 发展学生的数学应用能力 汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶路程为s千米 行驶时间为t小时 填下面的表 请说明你的理由 路程 速度 时间 试用含t的式子表示s s 60t 60 120 180 240 300 问题一 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来 他已存有50元 从现在起每个月存12元 试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 解析 设从现在开始的月份数为x 小张的存款数为y元 得到所求的函数关系式为 y 50 12x 问题二 上述函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的 我们称它们为一次函数 一次函数通常可以表示为y kx b的形式 其中k b是常数 k 0 特别地 当b 0时 一次函数y kx 常数k 0 也叫做正比例函数 s 60t y 50 12x 观察这两个函数的关系式 有什么共同点 分析下列函数关系式中 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 它是一次函数 不是正比例函数 它不是一次函数 也不是正比例函数 它是一次函数 也是正比例函数 它不是一次函数 也不是正比例函数 1 y x 4 2 y x2 3 y 2 x 跟踪训练 解 由圆的面积公式 得y x2 y不是x的一次函数 也不是x的正比例函数 1 圆的面积y 平方厘米 与它的半径x 厘米 之间的关系 例1写出下列各题中y与x之间的关系式 并判断 y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 例题 2 一棵树现在高50厘米 每个月长高2厘米 x月后这棵树的高度为y厘米 解 这棵树每月长高2厘米 x个月长高了2x厘米 因而y 50 2x y是x的一次函数 但不是x的正比例函数 1 仓库内原有粉笔400盒 如果每个星期领出36盒 求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式 2 今年植树节 同学们种的树苗高约1 80米 据介绍 这种树苗在10年内平均每年长高0 35米 求树高 米 与年数之间的函数关系式 并算一算4年后这些树约有多高 Q 400 36t 0 t 11且t为整数 y 1 80 0 35x 0 x 10且x为整数 当x 4时 y 1 80 0 35 4 3 20 米 跟踪训练 3 小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄 首次存入1万元 以后每个月存入500元 存满3万元为止 求存款数增长的规律 几个月后可存满全额 y 10000 500 x 0 x 40且为整数 当y 30000时 即30000 10000 500 x 解得x 40 所以40个月后可存满全额 解 设存款数为y 月份数为x 则 例2已知函数y k 2 x 2k 1 若它是正比例函数 求k的值 若它是一次函数 求k的取值范围 解 若y k 2 x 2k 1是正比例函数 则 k 若y k 2 x 2k 1是一次函数 则k 2 0 即k 2 2k 1 0 k 2 0 解得 例题 1 跟踪训练 2 已知函数y m 1 x m2 1 当m取什么值时 y是x的一次函数 当m取什么值时 y是x的正比例函数 解 1 因为y是x的一次函数所以m 1 0 m 1 2 因为y是x的正比例函数所以m2 1 0 m 1或 1又因为m 1所以m 1 1 下列函数中 y是x的一次函数的是 A y 2x2 1B y x 1 1C y 3D y 3x 2 解析 选D A中x的指数是2 不是一次函数 B中x的指数是 1 也不是一次函数 C中不是整式 故C也不是一次函数 只有D满足一次函数定义 2 已知函数 1 当m n时 此函数是一次函数 当m n时 此函数是正比例函数 1 1 1 3 下列说法正确的是 填序号 正比例函数一定是一次函数 一次函数一定是正比例函数 若y 1与x成正比例 则y是x的一次函数 若y kx b 则y是x的一次函数 5 某油库有一没储油的储油罐 在开始的8分钟内 只开进油管 不开出油管 油罐进油至24吨后 将进油管和出油管同时打开16分钟 油罐中的油从24吨增至40吨 随后又关闭进油管 只开出油管 直至将油罐内的油放完 假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变 写出这段时间内油罐的储油量y 吨 与进出油时间x 分 之间的函数关系式及相应的x取值范围 在第一阶段 0 x 8 24 8 3 解 y 3x 0 x 8 在第二阶段 16 16 1 8 x 8 16 设每分钟放出油m吨 y 24 3 2 x 8 8 x 24 则 16 3 16m 40 24 m 2 即y 16 x 在第三阶段 40 2 20 y 40 2 x 24 24 x 44 24 20 44 即y 2x 88 通过本课时的学习 需要我们1 理解一次函数和正比例函数的概念 以及它们之间的关系2 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式