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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_一、选择题1函数f(x)=x 的图像与函数g(x)=x 2-4x+4的图像的交点个数为_ （ ）A 0B 1C 2D 3（2013年高考湖南（文）2函数()+-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（ ）A 4B 3C 2D 1 (2007湖南)3定义运算x *y x ， (x y )y ， (x y )，若|m 1|*m |m 1|，则m 的取值范围是 ( )A m 12B m 1C m 04关于x 的方程22(1)(2)0x a x a +-+-=的一根比1大，另一根比1小，则有 （ ）A 11a -B 2a C 21a - D 1a 5当|4x 时，函数cos sin 2y x x =+的最小值是-（ ）二、填空题6已知函数),()(,0,3|3|)(2n f m f n m x x f =-=则2mn 的取值范围是7已知函数()3f x x a =+与函数()32g x x a =+在区间(,)b c 上都有零点，O B A x y 则2222242a ab ac bc b bc c+-+的最小值为 8已知函数2()41f x x x =-+，若()f x 在区间,21a a +上的最大值为1，则a 的取值范围为 9函数422+-=mx x y 在)+,2上单调递增，则实数m 的取值范围是 10设函数3()sin 1()f x x x x R =+，若()2f a =，则()f a -的值为 .11若关于x 的方程132+=a x 有负根，则a 的取值范围是12若关于x 的方程kx x x =-2|有三个不等实数根，则实数k 的取值范围是 13设函数-=)0(1)0(132)(x xx x x f ，若a a f =)(，则实数a 的值是 -1 14如图，已知A 、B 是函数3sin(2)y x =+的图象与x 轴两相邻交点，C 是图象上A ，B 之间的最低点，则AB AC = 15定义在R 上的函数()x f y =关于直线1x =对称，且(0,1)x 时，()31f x x =+，则()f x 在(1,2)x 上的解析式为16已知函数2220()20x x x f x x x x +=-，则实数a 的取值范围是 17已知函数221,0,()2,x x f x x x x -=-0.若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 （0，1）三、解答题18已知指数函数()xf x a =(0,1a a ).()若()f x 的图象过点(1,2)，求其解析式； ()若()1()()1f xg x f x -=+，且不等式2()(3)g x x g x +-成立,求实数x 的取值范围. 19已知a 0 , 函数1)(-+=x a ax x f 的定义域为区间23,21. ()试用a 表示函数)(x f 的值域；(）设)(x f 的最小值为),(a g 问：是否存在与a 无关的实数k ，使不等式)(23a g k a +对一切正数a 恒成立？如果存在，求出k 的取值集合；如果不存在，说明理由.(说明：如果需要，以下结论可以直接运用：函数)0( )(+=m tm t t g 在区间,0(m )上单调递减，在区间),+m 上单调递增.）20已知函数f(x)3x 2bx c ，不等式f(x)0的解集为(，2)(0，)(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 已知函数g(x)f(x)mx 2在(2，)上单调增，求实数m 的取值范围；(3) 若对于任意的x 2,2，f(x)n 3都成立，求实数n 的最大值21（两题任选做一题）、（A ）.某公司将进货单价为个元8的商品按个元10销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价上涨1元，则销售量就减少10个，为了获得最大利润，此商品单价应定为多少元？每天的最大利润是多少？（B ）、定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间(0,)+上的增函数。（1）求：(1),(1)f f -的值；（2）求证：()()f x f x -=；（3）解不等式1(2)()02f f x +-。22如果实数x ，y ，t 满足|x t |y t |，则称x 比y 接近t （）设a 为实数，若a |a | 比a 更接近1，求a 的取值范围；（）f (x )=ln 11+-x x ，证明：2()n k f k =2更接近0（k Z ）23已知函数32()()ln f x x x g x a x =-+=，a R （1）若对任意1e x ，都有2()(2)g x x a x -+恒成立，求a 的取值范围； （2）设()()()11f x x F xg x x a （1）设0m n ，证明：函数()f x 在m n ，上单调递增；（2）设0m n 且()f x 的定义域和值域都是m n ，求常数a 的取值范围25已知a 是实数，函数2()223f x x x a =+-，如果函数()y f x =在区间1,1-上有零点，求a 的取值范围。26设函数x x x f 2)(2-=（1）在区间6,2-上画出函数)(x f 的图象；（2）根据图象写出该函数在6,2-上的单调区间；（3）方程a x f =)(在区间6,2-有两个不同的实数根，求a 的取值范围27函数y (,0-，则a 的取值范围是 ；28函数()sin f x a x b =+的最大值是32，最小值是12-，求,a b29已知函数2()2,()f x x g x x =-=,定义函数(),()()()(),()()f x f x g x F x g x f x g x =,求()F x 的最大值.30设()f x 是R 上的函数,且满足(0)1f =,并且对任意实数,x y 有()()(21)f x y f x y x y -=-+,求()f x .dd4b2fccf08583d049649b6648d7c1c709a10b0b
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