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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_一、选择题1若函数()21=f x x ax x +在1,+2 是增函数,则a 的取值范围是 (A)-1,0 (B)1,)-+ (C)0,3 (D)3,)+（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）2若定义在R 上的函数f(x)满足：对任意x 1,x 2R 有f(x 1+x 2)=f(x 1)+f(x 2)+1,则下列说法一定正确的是（ ）A f(x)为奇函数B f(x)为偶函数C f(x)+1为奇函数D f(x)+1为偶函数（2008重庆理6）3若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ）A 21x e -B 2x eC 21x e +D 22x e +（2008全国1理6）4函数cos622x xx y -=-的图像大致为5已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2(0,x x f x g x a a a -+=-+且1)a ，若(2)g a =，则(2)f =A.2B.154C.174D.2a6下列函数中，既是偶函数又是区间),0(+上的增函数的是（ ）A 3x y =B 1+=x yC 12+-=x yD x y -=27e 416，e 525，e 636(其中e 为自然常数)的大小关系是 ( ) A.e 416e 525e 636 B.e 636e 525e 416C.e 525e 416e 636D.e 636e 4160得x 2，即函数f (x ) 在(2，)上单调递增，因此有f (4)f (5)f (6)，即e 416e 525e 636，故选A.二、填空题8函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 9函数22log (1)x y x =+在区间0,1上的最大值和最小值之和为_10若函数21y a x =,22x y c =,33y b x =,则由表中数据确定()f x 、()g x 、()h x 依次对应 （ ）.(A) 1y 、2y 、3y (B) 2y 、1y 、3y(C ) 3y 、2y 、1y (D) 1y 、3y 、2y11 集合)(x f M =存在实数t 使得函数)(x f 满足)1()()1(f t f t f +=+，下列函数k c b a ,(都是常数）（1）)0,0(+=b k b kx y （2）)0(2+=a c bx ax y （3）)10(=a a y x （4）)0(=k xk y （5）x y sin =属于M 的函数有 . (只须填序号)12若集合22011x x 的图象与函数2log y x =的图象交于两点11A B 、（1A 在线段1OB 上，O 为坐标原点），过11A B 、作x 轴的垂线，垂足分别为M N 、，并且11A M B N 、分别交函数4log y x =的图象于22A B 、两点(1）试探究线段122A A A M 、的关系；(2）若12A B 平行于x 轴，求四边形1221A A B B 的面积17函数y (,0-，则a 的取值范围是 ；18如图，A,B,C 为函数12log y x =的图像上的三点，它们的横坐标分别是,2,4(1).t t t t +（1）设ABC 的面积为S,求()S f t =；（2）判断函数()S f t =的单调性；（3）求()S f t =的最大值。19如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池()ABCD 的池底水平铺设污水净化管道FHE Rt (，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好设计要求管道的接口H 是AB 的中点，,E F 分别落在线段,BC AD 上已知20AB =米，AD =BHE =（1）试将污水净化管道的长度L 表示为的函数,并写出定义域；（2）若sin cos +=L ；（3）问：当 取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度（本小题满分16分）20即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次。每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数。(注: 营运人数指火车运送的人数)21求函数y x =+.(构造截距)变式:求函数2y x =.221mx =+有且只有一个实数根，则实数m 的取值范围是23我们将具有下列性质的所有函数组成集合:M 函数),)(D x x f y =对任意D y x y x +2,均满足)()(21)2(y x f y x f +，当且仅当y x =时等号成立。 (1)若定义在()+，0上的函数M x f )(,试比较)4(2)5()3(f f f 与+大小； (2)给定两个函数：)0,1(log )(),0(1)(21=x a x x f x xx f a ,证明：M x f M x f )(,)(21(3)试利用(2)的结论解决下列问题：若实数n m ,满足122=+nm 求n m +的最大值。 (本小题满分16分)24已知函数x x xx aa a a x f -+-=)(（其中0a 且1a ）. （1）求函数)(x f 的值域；（2）判断奇偶性并证明之；（3）判断单调性并证明之.25某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入()x R （万元）满足()()()20.4 4.205115x x x R x x -+=，假定该产品 产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数()x f y =的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？26设函数()y f x =是定义在(0,)+上的减函数，并且同时满足下面两个条件：（1）对正数,x y 都有()()()f xy f x f y =+；（2）1()12f =（I ）求(1)f 和(4)f 的值；（II ）求满足()(5)2f x f x +-的x 的取值范围27规定)(),(maxx g x f =0时，log 1,log 1m ax )(22x x x F +-=.(1)求)(x F 的解析式，并写出)(x F 的单调区间；(2)若方程m x F =)(有唯一实数解，求实数m 的值；(3)求t0时，函数)(x F y =在x t ，2上的值域.28已知函数21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）. (I)求f x （）的最小正周期及最大值;(II)若(,)2,且2f =（）,求的值. （2013年高考北京卷（文） 29（本题满分16分）已知函数2()151x f x =-+. （1）判断函数)(x f 的奇偶性,并说明理由； （2）若()1af x 对1,)x +恒成立，求a 的取值范围.30对于定义在R 上的函数()f x ，可以证明点(),A m n 是()f x 图像上的一个对称点的充要条件是()()+22,f x f m x n x R -=(1)设函数()()322f x ax b x cx d =+是R 上的奇函数，()02,f =且对于任意()1,1,31x f x x -恒成立，求a b c d 、的值；（2）讨论函数()()320f x ax bx cx d a =+是否具有对称点？若有，求出对称点坐标；若无，请说明理由。0a5b5bf959fb770bf78a6529647d27284b7337a2
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