八年级数学下册 17.3.3 一次函数的性质课件 （新版）华东师大版.ppt

3一次函数的性质 2 利用一次函数的图象与性质解决相关数学问题 1 结合图象探索并理解一次函数的性质 3 通过一次函数性质的探索与应用 进一步体会数形结合的重要性 1 作函数图象有几个步骤 2 一次函数图象有什么特点 3 作出一次函数图象需要描出几个点 列表 描点 连线 一次函数图象是一条直线 其中 正比例函数的图象是经过原点 0 0 的一条直线 只需要描出两个点 0 b 这节课我们要借助函数图象研究一次函数的性质 我们先来看下面的问题 1 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象 y 3x 2 2 3 y x 1 和 2 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象 y x 2 和 y 3x 2 1 解 2 1 函数值y随自变量x的增大而 增大 2 解 2 1 2 y x 2 函数值y随自变量x的增大而 减小 确定直线y kx b k 0 经过的象限 受哪几个字母的符号影响 一次函数y kx b k 0 中的b究竟影响到图象的哪个方面 常数项b决定一次函数图象与y轴交点的位置 k b决定直线经过的象限 2 1 2 3 4 3 4 1 5 y 6 5 6 y 3x 2 x增大 y增大 k 0时 y随x的增大而 函数的图象随着x的增大从左到右 增大 上升 1 2 3 4 5 O 1 2 3 4 x 6 5 6 y x 2 x增大 y减小 k 0时 y随x的增大而 函数的图象随着x的增大从左到右 减小 下降 x y o 减小 增大 一 三 二 四 b b b b b b 常数项决定一次函数图象与轴交点的位置 b y 上升 下降 归纳 1 下图中哪一个是y x 1的大致图象 2 上图中哪一个是y x 2的大致图象 ABCD x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 跟踪训练 B C 3 函数的共同性质是 A 它们的图象都不经过第二象限B 它们的图象都不经过原点C 函数y都随自变量x的增大而增大D 函数y都随自变量x的增大而减小 D 4 下列一次函数中 y的值随x的增大而减小的有 2 4 5 画出函数y 2x 2的图象 结合图象回答下列问题 1 这个函数中 随着x的增大 y将增大还是减小 它的图象从左到右怎样变化 2 当x取何值时 y 0 当x取何值时 y 0 当0 x 1时 y的取值范围是什么 解 1 因为k 2 0 所以y随x增大而减小 函数图象从左到右下降 2 因为y 0所以 2x 2 0 x 1 因为当x 0时y 2 当x 1时y 0 又因为y随x增大而减小 所以2 y 0 因为y 0所以 2x 2 0 x 1 y 2x 2 例1已知函数y m 1 x 3 1 当m取何值时 y随x的增大而增大 这时它的图象经过哪些象限 2 当m取何值时 y随x的增大而减小 这时它的图象经过哪些象限 例题 解 1 当m 1 0 即m 1时 y随x的增大而增大 2 当m 1 0 即m 1时 y随x的增大而减小 这时它的图象经过一 三 四象限 这时它的图象经过二 三 四象限 例2已知点 2 m 3 n 都在直线上 试比较m和n的大小 你能想出几种判断的方法 解 方法一把两点的坐标代入函数关系式 当x 2时 m 当x 3时 n 所以m n 方法二因为k 0 所以函数y随x增大而增大 从而直接得到m n 1 一次函数y kx b中 k 0kb 0 且y随x的增大而减小 则它的图象大致为 C ABCD x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 跟踪训练 2 写出一个m的值 使相应的一次函数y 2m 1 x 2的值随x的增大而增大 只要2m 1 0即可 答案不唯一 如m 1等 1 一次函数y 3m 1 x m中 y随x的增大而减小 且函数图象不经过第一象限 则m的取值范围是 A mC 0 m0 解析 选C 由题意可得 解得0 m 2 成都 中考 若一次函数y kx b k 0 的函数值y随x的增大而减小 且图象与y轴的负半轴相交 那么对k和b的符号判断正确的是 A k 0 b 0B k 0 b0D k 0 b 0 解析 选D 由y kx b的函数值y随x的增大而减小 可得k 0 由图象与y轴的负半轴相交 可得b 0 故选D 4 函数 5 晋江 中考 已知一次函数y kx b的图象交y轴于正半轴 且y随x的增大而减小 请写出符合上述条件的一个关系式 解析 写出的函数关系式满足条件k0即可 答案不唯一 答案 答案不唯一 y 2x 3 6 已知y m 3 x 是关于x的一次函数且y随x的增大而增大 1 写出符合题意的3个m的值 2 设一次函数y m 3 x 与x轴交于A 与y轴交于B m为何值时 AOB的面积等于2 解析 1 y随x的增大而增大 m 3 0 m 3 符合题意的m值只要大于3即可 答案不唯一 如4 5 6等 2 当x 0时 y 当y 0时 x OA OB 由题意知 解得m 当m 时 AOB的面积等于2 通过本课时的学习 需要我们1 掌握一次函数y kx b有下列性质 1 当k 0时 y随x的增大而增大 这时函数的图象从左到右上升 2 当k 0时 y随x的增大而减小 这时函数的图象从左到右下降 2 能利用一次函数的性质解决相关问题