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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：_ 姓名：_ 班级：_ 考号：_一、选择题1函数22()cos sin f x x x =-(x R )的最小正周期T= 答( ) A 2 B C 4 D 2二、填空题2已知2()ln(22)(0)f x x ax a a =-+-，若()f x 在1)+，上是增函数，则a 的取值范围是3 已知函数421,0()3,1c ccx x cf x x x c x +=+ 满足29()8f c =，则不等式()2f x =-，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 。5若对于任意x R ，都有2(m 2)2(m 2)40x x 恒成立，则实数m 的取值范围是_6给出函数+=3)1(3)21()(x x f x x f x ，则)3(log 2f =7已知)9,1(2log )(3+=x x x f ，则函数)()(22x f x f y +=的最大值是_.8已知函数21,1(),1112,1x f x x x x x -=-，若21)(=x f ，则=x 。9若函数2,0()2,0x xx f x x -，则函数()y f f x =的值域是_11(1,)(,1)22- 10设函数21()ln(1)3,(0)2x f x x e x x t t t =+-+-，若函数()f x 的最大值是M ，最小值是m ，则Mm +=_ 11方程22x=的实根个数为12在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是_13若关于x 的不等式22x x t -至少有一个负数解，则实数t 的取值范围是_.9(,2)4-14若f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x 0时为增函数，那么使f()f(a)的实数a 的取值范围是_.三、解答题 15已知函数sin (),.2cos a xf x bx a b R x+=-+（1）若()f x 在R 上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2680,试求a 的值 （2）若()f x 为奇函数；1.是否存在实数b ，使得()f x 在2(0,)3上为增函数，在2(,)3上为减函数？若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由2.如果当0x 时，都有()0f x 恒成立，试求b 的取值范围。16设01x ,求函数124325x x y -=-+的最大值和最小值17已知函数xxa b y 22+=(,a b 是常数，且01a )在区间3,02-上有max 3y =，min 52y =，试求,a b 的值 【例1】18已知函数+=a ax x x f (|1|)(R ）.(1) 当1=a 时，画出此时函数的图象；(2)若函数)(x f 在R 上具有单调性，求a 的取值范围. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.19某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只选择一种进行投资生产已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m 为待定常数，其值由生产A 产品的原材料价格决定，预计8,6m 另外，年销售x 件B 产品时需上交20.05x 万美元的特别关税假设生产出来的产品都能在当年销售出去(）写出该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润12,y y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系并指明其定义域；(）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划20某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率T 与日产量x （件）之间大体满足关系：1(1,196)962(,)3x c x N c xP x c x N （注：次品率P =次品数生产量，如0.1P =表示每生产10件产品，约有1件为次品其余为合格品）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A 元，但每生产一件次品将亏损2A元，故厂方希望定出合适的日产量，（1）试将生产这种仪器每天的盈利额T （元）表示为日产量x （件）的函数； （2）当日产量x 为多少时，可获得最大利润？21求下列函数的值域（1）2234x x y -+-= （2）x x y 212-+= （3） 1cos 4sin 2+=x x y22设函数()32f x x mx nx p =+的图像如图所示，则2212x x +等于_23已知二次函数)(x g 的图像经过坐标原点，且满足12)()1(+=+x x g x g ，设函数)1ln()()(+-=x x mg x f ,其中m 为非零常数.（1）求函数)(x g 的解析式；（2）当02-恒成立24某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为803立方米，且2l r 假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c （3c ）千元设该容器的建造费用为y 千元 （1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）求该容器的建造费用最小时的r 25若在定义域内存在实数0x ,使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立，则称0x 是函数()f x 的“幸运点” (1)问函数1()f x x=是否有“幸运点”?请说明理由； (2)证明函数2()2x f x x =+有“幸运点”； (3)若函数2()ln 1af x x =+有两个“幸运点”,求实数a 的取值范围26已知二次函数2()(,)f x x ax b a b R =+ （1）若方程()0f x =无实根，求证：0b ；（2）若方程()0f x =有两实根，且两实根是相邻的两个整数，求证：21()(1)4f a a -=-；（3）若方程()0f x =有两个非整数实根，且这两个实根在相邻的两个整数之间，试证明存在整数k ，使得1()4f k 27已知：函数()f x 对一切实数,x y 都有()()f x y f y +-=(21)x x y +成立，且(1)0f = （1）求)0(f 的值；（2）求()f x 的解析式；（3）已知a R ，设P ：当102x 时，不等式()32f x x a + 恒成立；Q ：当2,2x -时，()()g x f x ax =-是单调函数。如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求A R C B （R 为全集）。s28某企业实行裁员增效，已知现有员工a 人，每人每年可创纯利润1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工人数的34，设该企业裁员x 人后纯收益为y 万元。(1)写出y 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围；(2)当140280a ，4,0x -时的图象，且图象的最高点为B （1，2CD ，且CD / EF 。赛道的后一部分是以O 为圆心的一段圆弧DE （1）求的值和DOE 的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE 区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF 上，一个顶点在半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧DE 上，且POE =，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值45d00edef11dc281e53a580216fc700abb6852c9
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