八年级数学上册 7.5 三角形內角和定理课件 （新版）北师大版.ppt

5三角形内角和定理 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角 平时 它们三兄弟非常团结 可是有一天 老二突然不高兴 发起脾气来 它指着老大说 你凭什么度数最大 我也要和你一样大 不行啊 老大说 这是不可能的 否则 我们这个家就再也围不起来了 为什么 老二很纳闷 同学们 你们知道其中的道理吗 1 知识目标 1 三角形的内角和定理的证明 2 掌握三角形内角和定理 并初步学会利用辅助线证题 3 理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用 2 教学重点 1 三角形内角和定理的证明 2 三角形内角和定理的推论 3 教学难点 1 三角形内角和定理的证明方法 2 三角形的外角 三角形内角和定理的推论 我们知道三角形三个内角的和等于180 你还记得这个结论的探索过程吗 1 2 A B D 3 C 1 如图 当时我们是把 A移到了 1的位置 B移到了 2的位置 如果不实际移动 A和 B 那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗 2 根据前面的公理和定理 你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗 你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗 与同伴交流 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 已知 如图 ABC 求证 A B C 180 证明 作BC的延长线CD 过点C作CE AB 则 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗 1 A 两直线平行 内错角相等 2 B 两直线平行 同位角相等 又 1 2 3 180 平角的定义 A B ACB 180 等量代换 分析 延长BC到D 过点C作射线CE AB 这样 就相当于把 A移到了 1的位置 把 B移到了 2的位置 这里的CD CE称为辅助线 辅助线通常画成虚线 在证明三角形内角和定理时 小明的想法是把三个角 凑 到A处 他过点A作直线PQ BC 如图 他的想法可以吗 请你帮小明把想法化为实际行动 小明的想法已经变为现实 由此你受到什么启发 你有新的证法吗 证明 过点A作PQ BC 则 1 B 两直线平行 内错角相等 2 C 两直线平行 内错角相等 又 1 2 3 1800 平角的定义 BAC B C 1800 等量代换 根据下面的图形 写出相应的证明 你还能想出其它证法吗 T S N 3 A B C P Q R M 试一试 三角形内角和定理 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 ABC中 A B C 180 A B C 180 的几种变形 A 180 B C B 180 A C C 180 A B A B 180 C B C 180 A A C 180 B 这里的结论 以后可以直接运用 观察下面一组图形中 1在各个图形中的位置 你能发现它们的共同特征吗 外角定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 三个特征 1 1的顶点在三角形的一个顶点上 2 1的一条边是三角形的一条边 3 1的另一条边是三角形的某条边的延长线 大家一起画一画 想一想 1 每一个三角形有几个外角 2 每一个顶点处相对应的外角有几个 3 这些外角中有几个外角相等 4 三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系 画一个三角形 再画出它所有的外角 归纳 1 每一个三角形都有 个外角 2 每一个顶点相对应的外角都有 个 4 一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角 3 这6个外角中有3个外角相等 探究 你能用推理的方法来论证 ACD B A吗 你能用几种方法呢 相信你一定能行 D D ACD ACB 180 又 A B ACB 180 A B ACD 解 ACD 180 ACB A B 180 ACB 邻补角的定义 三角形内角和180 方法一 1 作CE BA 由平行线的性质把两个内角转换可得 A E 方法二 擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质 看动画 你知道他是怎么解释的吗 哪位同学证明一下 C B D 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 D ACD A B ACD A ACD B 结论 3 三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系 三角形外角的性质 性质1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 B C CAD 性质2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 CAD B CAD C 证明 EAC B C 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 B C 已知 B EAC 等式性质 例1已知 如图在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 求证 AD BC AD平分 EAC 已知 DAE EAC 角平分线的定义 DAE B 等量代换 AD BC 同位角相等 两直线平行 这里是运用了公理 同位角相等 两直线平行 得到了证实 例2已知 如图 在 ABC中 1是它的一个外角 E为边AC上一点 延长BC到D 连接DE 求证 1 2 证明 1是 ABC的一个外角 已知 1 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 3是 CDE的一个外角 外角定义 3 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 1 2 不等式的性质 C A B 1 3 4 5 E D 2 跟踪练习 1 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角 则这个三角形是 A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 无法确定 C 2 如图所示 若 A 32 B 45 C 38 则 DFE等于 A 120 B 115 C 110 D 105 B 3 如图 把 ACB沿DE折叠 当点A落在四边形BCED内部时 DAE与 1 2之间有一种数量关系保持不变 这一规律是 A A 1 2B 2 A 1 2C 3 A 2 1 2D 3 A 2 1 2 B D A A C E 1 2 B 4 如图所示 1 120 5 已知等腰三角形的一个外角为150 则它的底角为 30或75 6 如图所示 A 50 B 40 C 30 则 BDC 120 7 已知 如图 在 ABC中 外角 DCA 100 A 45 求 B和 ACB的大小 A B C 解 DCA是 ABC的一个外角 已知 B DCA A 100 45 55 又 DCA BCA 180 平角 180 ACB 80 等式的性质 100 45 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 已知 国旗上的正五角星形如图所示 求 A B C D E的度数 解 1是 BDF的一个外角 外角的意义 分析 设法利用外角把这五个角 凑 到一个三角形中 运用三角形内角和定理来求解 1 B D 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 C E 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 A 1 2 180 三角形内角和定理 又 2是 EHC的一个外角 外角的意义 A B C D E 180 等式性质 拔尖自助餐 1 1 如图 甲 在五角星图形中 求 A B C D E的度数 2 把图 乙 丙 叫蜕化的五角星 问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗 为什么 相等 也可凑到一个三角形中 当堂检测 ABC中 若 A B C 则 ABC是 A 锐角 B 直角 C 钝角 D 等腰 一个三角形至少有 A 一个锐角B 两个锐角C 一个钝角D 一个直角 B B 证明 1 4 180 2 5 180 3 6 180 1 2 3 4 5 6 3 180 540 又 4 5 6 180 三角形内角和定理 1 2 3 540 180 360 3 已知 1 2 3是 ABC的三个外角 求证 1 2 3 360 4 在 ABC中 A 80 B C 求 C的度数 解 在 ABC中 A B C 180 A 80 B C 100 B C B C 50 5 已知三角形三个内角的度数之比为1 3 5 求这三个内角的度数 解 设三个内角度数分别为 x 3x 5x 列出方程x 3x 5x 180 x 20 答 三个内角度数分别为20 60 100 本节课你学到了什么 感悟与反思 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 ABC中 A B C 180 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 祝同学们学习进步 再见