八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）课件 新人教版.ppt

18 1 2平行四边形的判定 第1课时 2 会综合运用平行四边形的判定定理和性质来解决问题 1 理解并掌握用边 对角线来判定平行四边形的方法 3 经历平行四边形判定条件的探索过程 提高学生的推理意识和表述能力 1 填空如图 1 四边形ABCD是平行四边形 定义 2 四边形ABCD是平行四边形 定义 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 2 平行四边形具有哪些性质 边 角 对角线 通过前面的学习 我们知道 平行四边形对边相等 对角相等 对角线互相平分 反过来 对边相等 或对角相等 或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢 这些逆命题是不是真命题呢 将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起 做成一个四边形 使等长的木条成为对边 它是平行四边形吗 A B C D 命题1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知 四边形ABCD AB CD AD BC 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 连接AC AB CD BC AD 已知 又 AC CA 公共边 ABC CDA SSS 1 2 3 4 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 命题证明 判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形 符号语言 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 猜一猜 命题2对角线互相平分的四边形是平行四边形命题3两组对角分别相等的四边形是平行四边形 将两根细木条的中点重叠 用小钉钉在一起 再用橡皮筋连结木条的顶点做成一个四边形 它是平行四边形吗 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知 四边形ABCD 对角线AC BD交于点O 且OA OC OB OD 求证 四边形ABCD是平行四边形 1 2 判断下列四边形是否是平行四边形 并说明理由 B A D C 110 110 A B C D O 5 5 4 4 4 8 B A D C 4 8 7 6 7 6 70 跟踪训练 判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件 既可以从位置关系证明 也可以从数量关系证明 判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件 已知 ABCD的对角线AC BD交于点O 点E F是AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF 即EO FO 四边形BFDE是平行四边形 D B 例题 跟踪训练 2 4 1 如图 在四边形ABCD中 E是BC边的中点 连接DE并延长 交AB的延长线于F点 AB BF 添加一个条件 使四边形ABCD是平行四边形 你认为下面四个条件中可选择的是 A AD BCB CD BFC A CD F CDE 解析 选D F CDE FEB DEC BE CE BEF CED CD BF 则AB CD且AB CD 四边形ABCD是平行四边形 2 宁夏 中考 点A B C是平面内不在同一条直线上的三点 点D是平面内任意一点 若A B C D四点恰能构成一个平行四边形 则在平面内符合这样条件的点D有 A 1个B 2个C 3个D 4个 解析 选C 连接AB BC 分别过点A C作BC AB的平行线 它们的交点即为D点 同理连接AB AC或AC BC 符合条件的D点共有3个 3 苏州 中考 如图 在四边形ABCD中 AB CD AD BC AC BD相交于点O 若AC 6 则线段AO的长度等于 解析 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 AO 答案 3 4 怀化 中考 如图 平行四边形ABCD的对角线相交于点O 直线EF经过点O 分别与AB CD的延长线交于点E F 求证 四边形AECF是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 OD OB OA OC AB CD DFO BEO FDO EBO FDO EBO OF OE 四边形AECF是平行四边形 5 已知 如图 A B BA B C CB C A AC 求证 1 ABC B CAB A BCA C 2 ABC的顶点分别是 B C A 各边的中点 证明 1 A B BA C B BC 四边形ABCB 是平行四边形 ABC B 平行四边形的对角相等 同理 CAB A BCA C 2 由 1 证得四边形ABCB 是平行四边形 同理 四边形ABA C是平行四边形 AB B C AB A C 平行四边形的对边相等 B C A C 同理B A C A A B C B ABC的顶点A B C分别是 B C A 的边B C C A A B 的中点