七年级数学上册 3.3 一元一次方程的解法（第2课时）教学课件 （新版）湘教版.ppt

3 3一元一次方程的解法第2课时 1 探索有分母的一元一次方程的解法 2 明确解一元一次方程的一般步骤 3 能灵活地解一元一次方程 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书 这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作 它于公元前1700年左右写成 至今已有三千七百多年 这部书中记载了许多有关数学的问题 其中有如下一道著名的求未知数的问题 问题 一个数 它的三分之二 它的一半 它的七分之一 它的全部 加起来总共是33 求这个数 纸莎草文书 你能解决以上古代问题吗 分析 你认为本题用算术方法解简便 还是用方程方法解简便 请你列出本题的方程 你能解出这道方程吗 把你的解法与其他同学交流一下 看谁的解法好 总结 像上面这样的方程中有些系数是分数 如果能化去分母 把系数化为整数 则可以使解方程中的计算更简便些 丢番图的墓志铭 坟中安葬着丢番图 多么令人惊讶 它忠实地记录了他所经历的道路 上帝给予的童年占六分之一 又过十二分之一 两颊长胡 再过七分之一 点燃结婚的蜡烛 五年之后天赐贵子 可怜迟到的宁馨儿 享年仅及其父之半 便进入冰冷的墓 悲伤只有用数论的研究去弥补 又过四年 他也走完了人生的旅途 你知道丢番图去世时的年龄吗 请你列出方程来算一算 试一试 解 设丢番图去世时的年龄为x岁 依题意 得去分母 得14x 7x 12x 420 42x 336 84x移项 得14x 7x 12x 42x 84x 420 336合并同类项 得 9x 756两边都除以 9 得x 84答 丢番图去世时的年龄为84岁 由上面的解法我们得到启示 如果方程中有分母 我们先去掉分母解起来比较简便 去分母时要注意什么问题 1 方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数 2 去分母后如果分子中含有两项 应将该分子添上括号 例题 解 去分母 得 5 3x 1 10 2 3x 2 2 2x 3 去括号 得15x 5 20 3x 2 4x 6 移项 得15x 3x 4x 2 6 5 20 合并同类项 得16x 7 两边都除以16 得 解 去分母 得18x 3 x 1 18 2 2x 1 去括号 得18x 3x 3 18 4x 2移项 得18x 3x 4x 18 2 3合并同类项 得25x 23两边都除以25 得x 跟踪训练 1 去分母时 应在方程的左右两边每一项都要乘以分母的最小公倍数 2 去分母的依据是等式性质2 去分母时不能漏乘没有分母的项 3 去分母与去括号这两步要分开写 不要跳步 防止忘记变号 归纳 1 把去分母后 得到的方程是 2 解方程时 去分母后 正确的结果是 A 4x 1 10 x 1 1 B 4x 2 10 x 1 1 C 4x 2 10 x 1 6 D 4x 2 10 x 1 6 3x 2 x 3 6 C A 2x 6 0 B 3 x 2 2 x 3 5x C 6 D 4 若式子 x 1 与 x 2 的值相等 则x的值是 A 6 B 7 C 8 D 1 3 解为x 3的方程是 D B 5 解方程 1 6x 11 1 5x 2 解 1 移项 得6x 5x 1 11合并同类项 得11x 10方程两边都除以11 得 2 去括号 得去分母 得12 4y 10 9 3y移项 得 4y 3y 9 12 10合并同类项 得 y 13方程两边都除以 1 得y 13 6 星星布店用5400元从厂家购进了两种不同价格的布料共138米 其中甲种布料每米30元 乙种布料每米50元 则各种布料各购进多少米 解析 此题可列方程解决 题中包含两个相等关系 一是两种布料价钱的和为5400元 二是两种布料的总长度为138米 根据这两个关系可以设未知数 列方程解决 解 设购进甲种布料x米 则购进乙种布料 138 x 米 根据题意 得30 x 50 138 x 5400去括号 得30 x 50 138 50 x 5400移项 得30 x 50 x 5400 50 138合并同类项 得 20 x 1500方程两边都除以 20 得x 75则138 x 63答 购进甲种布料75米 购进乙种布料63米 通过本课时的学习 需要我们掌握 解一元一次方程的一般步骤 1 去分母 乘所有分母的最小公倍数 2 去括号 先去小括号 再去中括号 最后去大括号 3 移项 把含有未知数的项移到一边 不含未知数的项移到另一边 4 合并同类项 把含未知数的项相加 把不含未知数的项相加 5 方程的两边都除以未知数的系数 怠惰是贫穷的制造厂