中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三单元 第14课时 二次函数的图象与性质课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第三单元函数 第14课时二次函数的图象与性质 中考考点清单 考点1二次函数的概念 考点2二次函数的图象性质 高频考点 考点3二次函数表达式的确定 高频考点 考点4二次函数的平移 考点5二次函数与一元二次方程的关系 1 定义 如果函数的表达式是自变量的二次多项式 那么这样的函数称为二次函数 它的一般式是 a b c是常数 且a 0 二次函数的表达式还可以表示成顶点式 y a x h 2 k a h k为常数 a 0 两点式 a x1 x2为常数 a 0 考点1二次函数的概念 y ax2 bx c y a x x1 x x2 1 二次函数的图象性质 考点2二次函数的图象性质 高频考点 a 0 a 0 减小 增大 减小 增大 2 二次函数图象与系数关系 向上 a 0 y轴 原点 左 右 a b c 4a 2b c 确定二次函数表达式一般利用一般式求解 对不同的已知条件 应灵活设出二次函数表达式的形式进行求解 1 三种表达式适用条件及求法 考点3二次函数表达式的确定 高频考点 2 当已知抛物线的顶点坐标 h k 和抛物线上另一点时 通常设顶点式y a x h 2 k 2 表达式三种形式的适用条件 1 当已知抛物线上任意三点时 通常设一般式y ax2 bx c 3 当已知抛物线与x轴交点坐标 x1 0 和 x2 0 时 通常设为交点式y a x x1 x x2 1 设二次函数的表达式 3 用待定系数法求二次函数表达式的步骤 2 根据已知条件 得到关于待定系数的方程组 3 解方程组 求出待定系数的值 从而写出函数的表达式 4 三种表达式之间的关系 考点4二次函数的平移 2 对于一般式的二次函数的图象的平移 应首先将其化为顶点式 再按平移规律 左加右减 上加下减 平移顶点即可 考点5二次函数与一元二次方程的关系 常考类型剖析 类型一二次函数的图象性质 例1 15黔南州 二次函数y x2 2x 3的图象如图所示 下列说法中错误的是 函数图象与y轴的交点坐标是 0 3 B 顶点坐标是 1 3 C 函数图象与x轴的交点坐标是 3 0 1 0 D 当x 0时 y随x的增大而减小 B 思路点拨 A 将x 0代入y x2 2x 3 求出y 3 得出函数图象与y轴的交点坐标 即可判断 B 将一般式化为顶点式 求出顶点坐标 即可判断 C 将y 0代入y x2 2x 3 求出x的值 得到函数图象与x轴的交点坐标 即可判断 D 利用二次函数的增减性即可判断 解析 A 将x 0代入y x2 2x 3 求出y 3 函数图象与y轴的交点坐标是 0 3 故本选项说法正确 B y x2 2x 3 x 1 2 4 顶点坐标是 1 4 故本选项说法错误 C 当y 0即x2 2x 3 0 解得x 3或 1 函数图象与x轴的交点坐标是 3 0 1 0 故本选项说法正确 D y x2 2x 3 x 1 2 4 对称轴为x 1 又 a 1 0 开口向上 x 1时 y随x的增大而减小 x 时 y随x的增大而减小 故本选项说法正确 故选B 例2 15南宁 如图 已知经过原点的抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线x 1 下列结论中 ab 0 a b c 0 当 2 x 0时 y 0 正确的个数是 A 0个B 1个C 2个D 3个 D 思路点拨 由抛物线的开口向上 对称轴在y轴左侧 判断a b与0的关系 得到ab 0 故 正确 由x 1时 得到y a b c 0 故 正确 根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点 得到另一个交点 然后根据图象确定答案即可 解析 逐项分析如下 拓展 15台州 设二次函数y x 3 2 4图象的对称轴为直线l 若点M在直线l上 则点M的坐标可能是 A 1 0 B 3 0 C 3 0 D 0 4 解析 二次函数为y x 3 2 4 对称轴为x 3 1 0 3 0 3 0 0 4 四点中只有 3 0 在直线x 3上 B 类型二二次函数表达式的确定 例3已知抛物线的顶点坐标为A 1 9 且函数图象经过点B 2 0 请用二次函数表达式的三种形式分别求解这个二次函数的表达式 思路分析 根据A B两点可求出抛物线与x轴的另一个交点C 利用一般式求解可设y ax2 bx c 将A B C三点分别代入即可求解 利用顶点式求解可设y a x 1 2 9 然后将B点代入即可求解 利用两点式求解可设y a x 2 x 4 然后将A点代入即可求解 解 点A 1 9 为顶点坐标 点B 2 0 则函数图象与x轴的另一个交点为C 4 0 顶点式 设二次函数的表达式为y a x 1 2 9 将点B代入 得a 2 1 2 9 0 解得a 1 故二次函数表达式为y x 1 2 9 两点式 设二次函数的表达式为y a x 2 x 4 将点A代入 得a 1 2 1 4 9 解得a 1 故二次函数表达式为y x 2 x 4 例4 13苏州 已知二次函数y x2 3x m m为常数 的图象与x轴的一个交点为 1 0 则关于x的一元二次方程x2 3x m 0的两实数根是 A x1 1 x2 1B x1 1 x2 2C x1 1 x2 0D x1 1 x2 3 类型二反比例函数与一次函数结合 B 解析 二次函数的解析式是y x2 3x m m为常数 该抛物线的对称轴是 又 二次函数y x2 3x m m为常数 的图象与x轴的一个交点为 1 0 根据抛物线的对称性质知 该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是 2 0 关于x的一元二次方程x2 3x m 0的两实数根分别是 x1 1 x2 2 思路点拨 关于x的一元二次方程x2 3x m 0的两实数根就是二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标