《毕达哥拉斯定理》PPT课件.ppt

毕达哥拉斯定理 传说中的毕达哥拉斯 毕达哥拉斯 Pythagoras 572BC 497BC 古希腊数学家 哲学家 无论是解说外在物质世界 还是描写内在精神世界 都不能没有数学 最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的 是生活在2500年前的毕达哥拉斯 毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛 今希腊东部小岛 自幼聪明好学 曾在名师门下学习几何学 自然科学和哲学 定理描述 给定一个直角三角形 则该直角三角形斜边的平方 等于同一直角三角形两直角边平方的和 反之亦成立 也叫 百牛定理 毕达哥拉斯定理的证明毕达哥拉斯定理与伽菲尔德总统 伽菲尔德 JamesAbramGarfield 1831 1881 是美国第20任总统 他对数学怀有浓厚的兴趣 公元1876年 当他还是一名众议员的时候 他就发现了毕达哥拉斯定理的一种有趣的证明 该证明发表在 新英格兰教育杂志 上 证明是用两种方法计算同一个梯形的面积 方法一 按梯形面积公式方法二 把梯形分为3个直角三角形 并计算这三个直角三角形的面积 无理数与毕达哥拉斯定理 无理数是这样的数 它不能表示为一个有限的或循环的小数 当人们力图把一个无理数写为小数时 得到的将是一个无限不循环的小数 3 141592653 e 2 71828182 几千年来 数学家们设计出许多方法以便获得无理数更为精确的近似值 用高功率计算机和无穷数列 可以将这些近似小数求到任何精密的程度 令人惊奇的是 对于许多无理数 用毕达哥拉斯定理可以将其准确地求出 古希腊数学家不仅证明了毕达哥拉斯定理 而且还用它作出了一些长度为无理数 与单位长相比 的精确的线段 使它以上述数的长度为斜边 并如下图所示用圆规画弧将其定位于数轴上 毕达哥拉斯树 毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形 两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积 利用不等式A 2 B 2 2AB可以证明下面的结论 三个正方形之间的三角形形 其面积小于等于大正方形面积的四分之一 大于等于一个小正方形面积的二分之一 毕达哥拉斯定理在中国勾股定理 勾股定理 在任何一个直角三角形中 两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 这个定理在中国又称为 商高定理 在外国称为 毕达哥拉斯定理 勾股定理的实质 勾股定理指出 直角三角形两直角边 即 勾 股 短的为勾 长的为股 边长平方和等于斜边 即 弦 边长的平方 勾股定理其实是余弦定理的一种特殊形式 我国古代著名数学家商高说 若勾三 股四 则弦五 它被记录在了 九章算术 中 勾股定理又叫商高定理 勾股定理现发现约有500种证明方法 是数学定理中证明方法最多的定理之一 周髀算经 中勾股定理的公式与证明勾股定理的公式 若求邪至日者 以日下为句 日高为股 句股各自乘 并而开方除之 得邪至日 周髀算经 上卷二 勾股定理的证明 昔者周公问于商高曰 窃闻乎大夫善数也 请问昔者包牺立周天历度 夫天可不阶而升 地不可得尺寸而度 请问数安从出 商高曰 数之法出于圆方 圆出于方 方出于矩 矩出于九九八十一 故折矩 以为句广三 股修四 径隅五 既方之 外半其一矩 环而共盘 得成三四五 两矩共长二十有五 是谓积矩 故禹之所以治天下者 此数之所生也 此外还有 梅文鼎证明 项明达证明 赵浩杰证明 当然外国的一些数学家对毕达哥拉斯定理的证明同样也是对勾股定理的证明 欧几里得对其有很多种证法 勾股数组 由于方程中含有3个未知数 故勾股数组有无数多组 勾股数组的通式 a M 2 N 2b 2MNc M 2 N 2 M N M N为正整数 推广如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量 将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影 则可以从另一个角度考察勾股定理的意义 即 向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和 勾股定理带给我们的思考 谢谢观赏