I第十章-金含有耦合电感电路分析.ppt

南昌航空大学测试与光学工程学院 第十章含耦合电感电路分析 教学目的和要求 1 理解耦合电感及其韦安关系 2 掌握同名端的概念 3 掌握耦合电感的串并联及去耦合等效电路及含耦合电感电路的分析 4 掌握空心变压器电路的分析 5 掌握理想变压器电路的分析 重点 1 互感2 含耦合电感电路的分析3 空心变压器4 理想变压器 难点 1 含耦合电感电路的分析 10 1互感和互感电压 一 互感和互感电压 当线圈1中通入电流i1时 在线圈1中产生磁通 magneticflux 同时 有部分磁通穿过临近线圈2 当i1为时变电流时 磁通也将随时间变化 从而在线圈两端产生感应电压 当i1 u11 u21方向与 符合右手定则时 根据电磁感应定律和楞次定律 当线圈周围无铁磁物质 空心线圈 时 有 L1 线圈1的自感系数 M21 线圈1对线圈2的互感系数 self inductancecoefficient mutualinductancecoefficient 单位 H u11 自感电压 u21 互感电压 磁链 magneticlinkage 同理 当线圈2中通电流i2时会产生磁通 22 12 i2为时变时 线圈2和线圈1两端分别产生感应电压u22 u12 可以证明 M12 M21 M 当两个线圈同时通以电流时 每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压 在正弦交流电路中 其相量形式的方程为 互感的性质 从能量角度可以证明 对于线性电感M12 M21 M 互感系数M只与两个线圈的几何尺寸 匝数 相互位置和周围的介质磁导率有关 如其他条件不变时 有 M N1N2 L N2 耦合系数 couplingcoefficient k k表示两个线圈磁耦合的紧密程度 全耦合 Fs1 Fs2 0 即F11 F21 F22 F12 可以证明 k 1 二 互感线圈的同名端 具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压 表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关 对自感电压 当u i取关联参考方向 i与 符合右螺旋定则 其表达式为 上式说明 对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的 只要参考方向确定了 其数学描述便可容易地写出 可不用考虑线圈绕向 对线性电感 用u i描述其特性 当u i取关联方向时 符号为正 当u i为非关联方向时 符号为负 对互感电压 因产生该电压的的电流在另一线圈上 因此 要确定其符号 就必须知道两个线圈的绕向 这在电路分析中显得很不方便 引入同名端可以解决这个问题 同名端 当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 其所产生的磁场相互加强时 则这两个对应端子称为同名端 同名端表明了线圈的相互绕法关系 确定同名端的方法 1 当两个线圈中电流同时由同名端流入 或流出 时 两个电流产生的磁场相互增强 2 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时 将会引起另一线圈相应同名端的电位升高 例 同名端的实验测定 电压表正偏 如图电路 当闭合开关S时 i增加 当两组线圈装在黑盒里 只引出四个端线组 要确定其同名端 就可以利用上面的结论来加以判断 当断开S时 如何判定 三 由同名端及u i参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端 以后表示两个线圈相互作用 就不再考虑实际绕向 而只画出同名端及参考方向即可 参考前图 标出同名端得到下面结论 时域形式 在正弦交流电路中 其相量形式的方程为 注意 有三个线圈 相互两两之间都有磁耦合 每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记 1 一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系 2 互感电压的符号有两重含义 同名端 参考方向 互感现象的利与弊 利用 变压器 信号 功率传递 避免 干扰 克服 合理布置线圈相互位置减少互感作用 例 解 例 写出图示电路电压 电流关系式 10 2含有耦合电感电路的计算 1 耦合电感的串联 1 顺接串联 去耦等效电路 2 反接串联 在正弦激励下 相量图 a 顺接 b 反接 1 同侧并联 2 耦合电感的并联 R1 R2 去耦等效电路 2 异侧并联 R1 R2 去耦等效电路 例1 图示电路 100rad s U 220V 求 解 j300 j500 j1000 解 顺接 反接 例2 两个耦合线圈 接到220V 50Hz正弦电压上 顺接时I 2 7A P 218 7W 反接时I 7A 求互感M P27310 7 例3 图示电路 4rad s C 5F M 3H 求输入阻抗Z 当C为何值时阻抗Z为纯电阻 Z 解 互感元件为同侧并联 有 若改变电容使Z为纯电阻性 则有 3 耦合电感的T型等效 1 同名端为共端的T型去耦等效 推广到四端的去耦等效 1 1 2 2 2 异名端为共端的T型去耦等效 推广到四端的去耦等效 1 1 2 2 例4 图示电路 10rad s 分别求K 0 5和K 1时 电路中的电流 1和 2以及电阻R 10 时吸收的功率 1 2 解 去耦等效电路 1 K 0 5 M 0 5H 有 2 K 1 M 1H 有 解 1 判定同名端 2 去耦等效电路 3 移去待求支路Z 有 4 戴维南等效电路 例5 图示电路 求Z为何值可获最大功率 其中 小结 有互感电路的计算应注意 1 列方程时不要漏掉互感电压 2 注意同名端与互感电压的关系 3 去耦等效条件以及联接方式 4 应用戴维南定理时 内外电路应无耦合 10 3耦合电感的功率 当耦合电感中的施感电流变化时 将出现变化的磁场 从而产生电场 互感电压 耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输 电磁能从耦合电感一边传输到另一边 及 为一对通过互感电压耦合的功率 通过它们与两个耦合的线圈实现电磁能的转换和传输 性质是相同的 而有功功率异号 表明有功功率从一个端口进入 吸收 正号 必须从另一端口输出 发出 负号 体现互感M非耗能特性 有功功率是通过耦合电感的电磁场传播的 当图中所示电压 电流为同频率正弦量时 两个线圈的复功率和分别为 及 为两个互感电压耦合的复功率 两者虚部同号 实部异号 可见 耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响 10 4变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成 一个线圈接向电源 另一线圈接向负载 变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件 当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时 称空心变压器 1 空心变压器电路模型 原边回路 副边回路 2 分析方法 1 方程法分析 令Z11 R1 j L1 Z22 R2 R j L2 X 回路方程 原边等效电路 副边等效电路 2 等效电路法分析 原边引入阻抗 副边引入阻抗 3 去耦等效法分析 对含互感的电路进行去耦等效 变为无互感的电路 再进行分析 已知US 20V 原边引入阻抗Zl 10 j10 求 ZX并求负载获得的有功功率 此时负载获得的功率 实际是最佳匹配 例1 解 L1 3 6H L2 0 06H M 0 465H R1 20W R2 0 08W RL 42W w 314rad s 应用原边等效电路 例2 解1 应用副边等效电路 解2 例3 全耦合互感电路如图 求电路初级端ab间的等效阻抗 解1 解2 画出去耦等效电路 例4 L1 L2 0 1mH M 0 02mH R1 10W C1 C2 0 01 F 问 R2 能吸收最大功率 求最大功率 解1 w 106rad s 应用原边等效电路 当 R2 40 时吸收最大功率 解2 应用副边等效电路 当 时吸收最大功率 例5 图示互感电路已处于稳态 t 0时开关打开 求t 0 时开路电压u2 t 解 副边开路 对原边回路无影响 开路电压u2 t 中只有互感电压 先应用三要素法求电流i t 解 例6 问Z为何值时其上获得最大功率 求出最大功率 1 判定互感线圈的同名端 2 作去耦等效电路 10 5理想变压器 1 理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型 是对互感元件的理想科学抽象 是极限情况下的耦合电感 2 全耦合 1 无损耗 线圈导线无电阻 做芯子的铁磁材料的磁导率无限大 3 参数无限大 以上三个条件在工程实际中不可能满足 但在一些实际工程概算中 在误差允许的范围内 把实际变压器当理想变压器对待 可使计算过程简化 2 理想变压器的主要性能 1 变压关系 理想变压器模型 若 2 变流关系 考虑到理想化条件 若i1 i2一个从同名端流入 一个从同名端流出 则有 理想变压器模型 说明 电压关系 注 电流方向与同名端满足一致方向 电流关系 4 同名端 参考方向不同 则电路方程不同 注 电压方向与同名端满足一致方向 3 初级电流与次级电流满足代数关系 1 电压与电流相互独立 2 初级电压与次级电压满足代数关系 3 变阻抗关系 理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小 不改变阻抗的性质 注 b 理想变压器的特性方程为代数关系 因此它是无记忆的多端元件 a 理想变压器既不储能 也不耗能 在电路中只起传递信号和能量的作用 4 功率性质 表明 五 用受控源模拟理想变压器 例1 已知电源内阻RS 1k 负载电阻RL 10 为使RL上获得最大功率 求理想变压器的变比n 当n2RL RS时匹配 即 10n2 1000 n2 100 n 10 应用变阻抗性质 例2 方法1 列方程 解得 方法2 阻抗变换 方法3 戴维南等效 求Req Req 102 1 100 戴维南等效电路 例4 已知图示电路的等效阻抗Zab 0 25 求理想变压器的变比n 解 应用阻抗变换 外加电源得 n 0 5orn 0 25 例5 求电阻R吸收的功率 解 应用回路法 解得 例6 求入端电阻Rab 解 例7 理想变压器副边有两个线圈 变比分别为5 1和6 1 求原边等效电阻R 本章作业 10 5 10 12 10 14 10 16 10 17 10 19