高考数学-整数（整除）性问题

整 数 整 除 性 问 题解 决 整 数 整 除 性 问 题 一 般 将 所 求 参 数 求 出 尽 量 出 现 分 式 根 式 等 形 式 再 根 据 整 数 性 质 加 以研 究 求 解 类 型 一 根 式 型典 例 1 已知数列是等差数列 数列是等比数列 若 求数列和的通项公式 若是正整数且成等比数列 求的最大值 答 案 1 2 解 析 解 1 由题得 所以 从而等差数列的公差 所以 从而 所以 2 设等差数列的公差为 等比数列的公比为 则 因为成等比数列 所以 设 则 整理得 解得 舍去负根 要使得最大 即需要d最大 即及取最大值 当且仅当且时 及取最大值 从而最大的 所以 最大的 类 型 二 分 式 型典 例 2已知 13 11 31 nTn 问是否存在正整数m n 且1 m n 使得T1 Tm Tn成等比数列 若存在 求出m n的值 若不存在 说明理由 答 案 2 m n 16 解 析 解 31 13 11 31 nTn 13 nnnT 13 411 mmTT m 3 1n nT n nm TTT 1成等比数列 1211341 13 2 nnmm 所以 2321 232 1m又 m为正整数且2 m 2 m n 16 且1 m0 的等差数列 后三项依次成公比为q的等比数列 若4 1 88a a 则q的所有可能的值构成的集合为 答 案 5 8 3 7 解 析 因 为 4 1 88a a 所以2 21 1 11 2 4 8888 2 24 26 2888 3a d d da a da d d 当 24d 时 1 512 3a q 当 26d 时 1 41 6a 舍 当 28d 时 1 8168 7a q 所以q的所有可能的值构 成的集合为 5 8 3 7