高中数学 第四讲 数学归纳法证明不等式 2 用数学归纳法证明不等式课件 新人教A版选修4-5.ppt

二用数学归纳法证明不等式 1 会用数学归纳法证明简单的不等式 2 会用数学归纳法证明贝努利不等式 3 了解贝努利不等式的应用条件 1 应用数学归纳法证明不等式 重点 2 贝努利不等式的应用 难点 目标定位 预习学案 不成立 1 数学归纳法的步骤 1 归纳奠基 证明当n取第一个值 时命题成立 2 归纳递推 假设 k n0 k N 时命题成立 证明当n 时命题也成立 只要完成这两个步骤 就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立 2 对任何实数x 1和任何正整数n 有 称为贝努利不等式 n0 n k k 1 1 x n 1 nx 1 用数学归纳法证明3n n3 n 3 n N 第一步应验证 A n 1B n 2C n 3D n 4解析 由题意知n 3 应验证n 3 故选C 答案 C 2 对于正整数n 下列说法不正确的是 A 3n 1 2nB 0 9n 1 0 1nC 0 9n 1 0 1nD 0 1n 1 0 9n解析 由贝努利不等式 1 x n 1 nx n N x 1 当x 2时 1 2 n 1 2n 故A正确 当x 0 1时 1 0 1 n 0 0 1n B正确 C不正确 答案 C 课堂学案 数学归纳法证明不等式 数学归纳法在数列中的应用 思路点拨 利用数学归纳法解决探索型不等式的思路是 观察 归纳 猜想 证明 即先通过观察部分项的特点 进行归纳 判断并猜想出一般结论 然后用数学归纳法进行证明 探索型问题 1 用数学归纳法证明一个与正整数有关的不等式的步骤 证明 当n取和第一个值n0结论成立 假设当n k k N 且k n0 时结论成立 证明当n k 1时结论也成立 由 可知 对于命题从n0开始的所有正整数n都成立 数学归纳法证明不等式 2 用数学归纳法证明不等式的重点用数学归纳法证明不等式的重点在第二步 同时也是难点之所在 即假设f k g k 成立 证明f k 1 g k 1 成立 对这个条件不等式的证明 除了灵活运用作差比较法 作商比较法 综合法 分析法等常用的不等式证明方法外 放缩法作为证明不等式的特有技巧 在用数学归纳法证明不等式时经常使用 贝努利不等式 这种方法解决的问题主要是归纳型问题或探索性问题 结论如何 命题的成立不成立都预先需要归纳与探索 而归纳与探索多数情况下是从特例 特殊情况入手 得到一个结论 但这个结论不一定正确 因为这是靠不完全归纳法得出的 因此 需要给出一定的逻辑证明 所以 通过观察 分析 归纳 猜想 探索一般规律 其关键在于正确的归纳猜想 如果归纳不出正确的结论 那么数学归纳法的证明也就无法进行了 观察 归纳 猜想 证明的方法