九年级数学下册 27.2.2 相似三角形的性质课件 （新版）新人教版.ppt

相似三角形的性质 2 相似三角形有什么性质 相似三角形对应角 相似三角形对应边 1 相似三角形有哪些判定方法 温故知新 想一想 它们还有哪些性质 一个三角形有三条重要线段 情景引入 高 中线 角平分线 如果两个三角形相似 那么这些对应线段有什么关系 ABC A B C 相似比为对应高的比 观察 ABC A B C 相似比为对应中线的比 观察 ABC A B C 相似比为对应角平分线的比 观察 可得 对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 小结 当 ABC A B C 且相似比为时 观察这些数据 你会有怎样的猜想呢 相似三角形的对应高线之比等于相似比 探索新知 相似三角形的性质 自主思考 类似结论 相似三角形的对应中线之比等于相似比 K 自主思考 类似结论 相似三角形的对应角平线之比等于相似比 K 对应高的比对应中线的比对应角平分线的比 相似三角形 相似三角形的性质 相似比 相似三角形对应线段的比等于 在相似三角形中还有哪些线段的比等于相似比 相似比 1 相似三角形对应边的比为2 3 那么相似比为 对应角的角平分线的比为 2 两个相似三角形相似比为1 4则对应高的比为 对应角的角平分线的比为 3 两个相似三角形对应中线的比为1 4 则相似比为 对应高的比为 填一填 相似三角形的性质 问题 两个相似三角形的周长比会等于相似比吗 如图 分别为边长为1 2 3的等边三角形 它们相似吗 1 与 2 的相似比为 1 与 2 的周长比为 2 与 3 的相似比为 2 与 3 的周长比为 结论 相似三角形的周长比等于 对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比 相似三角形 相似比 相似三角形的性质 相似三角形的性质 问题 两个相似三角形的面积之间有什么关系 用心观察 结论 相似三角形的面积比等于 1 与 2 的相似比为 1 与 2 的面积比为 2 与 3 的相似比为 2 与 3 的面积比为 对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比 相似三角形 相似比 相似三角形面积的 相似三角形的性质 相似比的平方 如图 四边ABCD相似于四边形A B C D 相似比为k 它们的面积比是多少 相似多边形面积的比等于相似比的平方 1 相似三角形对应的比等于相似比 相似三角形 多边形 的性质 3 相似面积的比等于相似比的平方 多边形 多边形 2 相似周长的比等于相似比 三角形 三角形 高线 角平分线 中线 知识归纳 1 已知 ABC与 A B C 的相似比为2 3 则周长比为 对应边上中线之比 面积之比为 2 已知 ABC A B C 且面积之比为9 4 则周长之比为 相似比 对应边上的高线之比 2 3 4 9 3 2 3 2 3 2 2 3 练一练 例1 如图在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D ABC的周长是24 面积是 求 DEF的周长和面积 解 在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF 又 D A DEF ABC 相似比为 DEF的周长为 24 12 面积为 例题讲解 例2 如图 在 ABC中 D是AB的中点 DE BC则 1 S ADE S ABC 2 S ADE S梯形DBCE 1 4 1 3 1 相似三角形对应的比等于相似比 3 相似面积的比等于相似比的平方 多边形 多边形 2 相似周长的比等于相似比 三角形 三角形 高线 角平分线 中线 议一议 本节课你学到了什么 1 如图 FG BC AE FG AD BC E D是垂足 FG 6 BC 15 求 1 AE ED 提高拓展 变式训练 3 若FGHI是正方形 它的边长是多少 你会把这个正方形剪出来吗 2 若AD 10 求ED的长 1 如图 FG BC AE FG AD BC E D是垂足 FG 6 BC 15 求 1 AE ED 2 如图 ABC是一块锐角三角形余料 边BC 120毫米 高AD 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 这个正方形零件的边长是多少 解 设正方形PQMN是符合要求的 ABC的高AD与PN相交于点E 设正方形PQMN的边长为x毫米 PN BC APN ABC 练一练 1 如图 点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点 且AB 4BE 连接DE交BC于点F 1 求的值 2 若S BEF 2 求S ABCD 3 这是圆桌正上方的灯泡 当成一个点 发出的光线照射桌面形成阴影的示意图 已知桌面的直径为1 2米 桌面距离地面为1米 若灯泡距离地面3米 则地面上阴影部分的面积为多少 4 ABC中 DE BC EF AB 已知 ADE和 EFC的面积分别为4和9 求 ABC的面积 相似三角形对应线段的比等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方