高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算课件 新人教A版选修2-2.ppt

3 2 2复数代数形式的乘除运算 自主学习新知突破 1 掌握复数代数形式的乘除运算 2 理解复数乘法的交换律 结合律和乘法对加法的分配律 3 理解共轭复数的概念 设z1 a bi z2 c di a b c d R 问题1 如何规定两复数相乘 提示1 两个复数相乘 类似于两个多项式相乘 只要在所得的结果中把i2换成 1 并且把实部与虚部分别合并即可 即z1z2 a bi c di ac bci adi bdi2 ac bd bc ad i 问题2 如何规定两复数相除 1 运算法则设z1 a bi z2 c di a b c d R 则z1z2 a bi c di 复数代数形式的乘除法 ac bd bc ad i 2 乘法运算律复数的乘法满足交换律 结合律及乘法对加法的分配律 即 z1z2 z1 z2z3 z1 z2 z3 z2z1 z1z2 z3 z1z2 z1z3 1 复数乘法运算的方法 1 两个复数相乘 类似于两个多项式相乘 只要在所得的结果中把i2换成 1 并且把实部与虚部分别合并即可 2 复数的乘法可以应用实数运算中的乘法公式 如平方差公式 完全平方公式等 2 复数的除法运算的实质 1 复数的除法实质上就是分母实数化的过程 这与实数的除法有所不同 2 复数除法的法则形式复杂 难于记忆 所以有关复数的除法运算 只要记住利用分母的共轭复数对分母进行 实数化 然后结果再写成一个复数a bi a b R 的形式即可 共轭复数的概念 共轭复数 a bi 答案 C 答案 1 i 合作探究课堂互动 复数的乘除运算 计算下列各题 1 4 i 6 2i 7 i 4 3i 2 1 2i 3 i 3 1 i 1 i 1 i 思路点拨 根据复数乘法 除法的运算法则进行求解计算 对于除法运算 关键是将分子 分母同乘以分母的共轭复数 1 复数的乘法运算法则的记忆 复数的乘法运算可以把i看作字母 类比多项式的乘法进行 注意要把i2化为 1 进行最后结果的化简 2 复数的除法运算法则的记忆 复数除法一般先写成分式形式 再把分母实数化 即分子 分母同乘以分母的共轭复数 若分母为纯虚数 则只需同乘以i 3 复数的乘法可以按照乘法法则进行 对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法 用乘法公式更简便 例如平方差公式 完全平方公式等 共轭复数 设z1 z2为共轭复数 且 z1 z2 2 3z1z2i 4 6i 求z1和z2 思路点拨 2 如图 在复平面内 点A表示复数z 则图中表示z的共轭复数的点是 A AB BC CD D 答案 1 D 2 B 虚数单位i乘幂的周期性 计算i i2 i3 i2013 思路点拨 本题中需求多个in和的值 求解时可考虑利用等比数列求和公式及in的周期性化简 也可利用in in 1 in 2 in 3 0 n N 化简 方法二 in in 1 in 2 in 3 0 i i2 i3 i2013 i i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i2009 i2010 i2011 i2012 i2013 i2013 i2012 1 i2012 i i 1 虚数单位i的周期性 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 n N 2 in in 1 in 2 in 3 0 n N 特别提醒 n也可以推广到整数集 答案 1 0 利用公式a2 b2 a bi a bi 把下列各式分解成一次因式的积 1 a2 9 2 x3 x2 4x 4 错解 1 a2 9不能分解为一次因式的积 2 x3 x2 4x 4 x2 x 1 4 x 1 x2 4 x 1 错因 没有将a2 9 x2 4写成一次因式的积的形式 多项式a2 b2在实数集中不能因式分解 但在复数集中可进行分解 可理解为 a2 b2 a2 bi 2 a bi a bi 正解 1 a2 9 a2 32 a 3i a 3i 2 x3 x2 4x 4 x2 x 1 4 x 1 x 1 x2 4 x 1 x 2i x 2i