《勾股定理的复习》PPT课件.ppt

十八章勾股定理复习 a2 b2 c2 形数 a2 b2 c2 三边a b c t 直角边a b 斜边c t 互逆命题 勾股定理 直角三角形的两直角边为a b 斜边为c 则有 三角形的三边a b c满足a2 b2 c2 则这个三角形是直角三角形 较大边c所对的角是直角 逆定理 a2 b2 c2 互逆命题 两个命题中 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 互逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定理叫做互逆定理 其中一个叫做另一个的逆定理 命题 1 无理数是无限不循环小数的逆命题是 无限不循环小数是无理数 2 等腰三角形两底角相等的逆命题 有两个相等角的三角形是等腰三角形 勾股数 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 2 在Rt ABC中 C 90 1 如果a 3 b 4 则c 2 如果a 6 c 10 则b 3 如果c 13 b 12 则a 4 已知b 3 A 30 求a c 答案 4 a c 5 8 5 第一组练习 勾股定理的直接应用 一 知两边或一边一角型 1 如图 已知在 ABC中 B 90 若BC 4 AB x AC 8 x 则AB AC 2 在Rt ABC中 B 90 b 34 a c 8 15 则a c 3 选做题 在Rt ABC中 C 90 若a 12 c b 8 求b c 答案 3 b 5 c 13 3 5 16 30 第一组练习 勾股定理的直接应用 二 知一边及另两边关系型 1 对三角形边的分类 已知一个直角三角形的两条边长是3cm和4cm 求第三条边的长 注意 这里并没有指明已知的两条边就是直角边 所以4cm可以是直角边 也可以是斜边 即应分情况讨论 答案 5cm或cm 第一组练习 勾股定理的直接应用 三 分类讨论的题型 已知 在 ABC中 AB 15cm AC 13cm 高AD 12cm 求S ABC 答案 第1种情况 如图1 在Rt ADB和Rt ADC中 分别由勾股定理 得BD 9 CD 5 所以BC BD CD 9 5 14 故S ABC 84 cm2 第2种情况 如图2 可得 S ABC 24 cm2 2 对三角形高的分类 Zx xk 图1 图2 第一组练习 勾股定理的直接应用 三 分类讨论的题型 思考 本组题 利用勾股定理解决了哪些类型题目 注意事项是什么 利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度 注意没有图形的题目 先画图 再考虑是否需分类讨论 1 在一块平地上 张大爷家屋前9米远处有一棵大树 在一次强风中 这棵大树从离地面6米处折断倒下 量得倒下部分的长是10米 出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到 大树倒下时能砸到张大爷的房子吗 A 一定不会B 可能会C 一定会D 以上答案都不对 A 第二组练习 用勾股定理解决简单的实际问题 2 如图 滑杆在机械槽内运动 ACB为直角 已知滑杆AB长2 5米 顶端A在AC上运动 量得滑杆下端B距C点的距离为1 5米 当端点B向右移动0 5米时 求滑杆顶端A下滑多少米 答案 解 设AE的长为x米 依题意得CE AC x AB DE 2 5 BC 1 5 C 90 AC 2 BD 0 5 AC 2 在Rt ECD中 CE 1 5 2 x 1 5 x 0 5 即AE 0 5 答 梯子下滑0 5米 第二组练习 用勾股定理解决简单的实际问题 答案 是 证明 在Rt ACB中 BC 3 AB 5 AC 4 DC 4 1 3 在Rt ECD中 DC 3 DE 5 CE 4 BE CE CB 1 即梯子底端也滑动了1米 3 选做题 一架长5米的梯子 斜立在一竖直的墙上 这时梯子底端距墙底3米 如果梯子的顶端沿墙下滑1米 梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗 用所学知识 论证你的结论 第二组练习 用勾股定理解决简单的实际问题 思考 利用勾股定理解题决实际问题时 基本步骤是什么 Zx xk答案 1 把实际问题转化成数学问题 找出相应的直角三角形 2 在直角三角形中找出直角边 斜边 3 根据已知和所求 利用勾股定理解决问题 1 证明线段相等 已知 如图 AD是 ABC的高 AB 10 AD 8 BC 12 求证 ABC是等腰三角形 答案 证明 AD是 ABC的高 ADB ADC 90 在Rt ADB中 AB 10 AD 8 BD 6 BC 12 DC 6 在Rt ADC中 AD 8 AC 10 AB AC 即 ABC是等腰三角形 分析 利用勾股定理求出线段BD的长 也能求出线段AC的长 最后得出AB AC 即可 第三组练习 会用勾股定理解决较综合的问题 2 解决折叠的问题 已知如图 将长方形的一边BC沿CE折叠 使得点B落在AD边的点F处 已知AB 8 BC 10 求BE的长 思考1 由AB 8 BC 10 你可以知道哪些线段长 请在图中标出来 答案 AD 10 DC 8 第三组练习 会用勾股定理解决较综合的问题 2 解决折叠的问题 已知如图 将长方形的一边BC沿CE折叠 使得点B落在AD边的点F处 已知AB 8 BC 10 求BE的长 第三组练习 会用勾股定理解决较综合的问题 思考2 在Rt DFC中 你可以求出DF的长吗 请在图中标出来 答案 DF 6 2 解决折叠的问题 已知如图 将长方形的一边BC沿CE折叠 使得点B落在AD边的点F处 已知AB 8 BC 10 求BE的长 第三组练习 会用勾股定理解决较综合的问题 答案 AF 4 思考3 由DF的长 你还可以求出哪条线段长 请在图中标出来 2 解决折叠的问题 已知如图 将长方形的一边BC沿CE折叠 使得点B落在AD边的点F处 已知AB 8 BC 10 求BE的长 第三组练习 会用勾股定理解决较综合的问题 思考4 设BE x 你可以用含有x的式子表示出哪些线段长 请在图中标出来 答案 EF x AE 8 x CF 10 2 解决折叠的问题 已知如图 将长方形的一边BC沿CE折叠 使得点B落在AD边的点F处 已知AB 8 BC 10 求BE的长 Z xxk 第三组练习 会用勾股定理解决较综合的问题 思考5 你在哪个直角三角形中 应用勾股定理建立方程 你建立的方程是 答案 直角三角形 AEF A 90 AE 8 x 2 解决折叠的问题 已知如图 将长方形的一边BC沿CE折叠 使得点B落在AD边的点F处 已知AB 8 BC 10 求BE的长 第三组练习 会用勾股定理解决较综合的问题 思考6 图中共有几个直角三角形 每一个直角三角形的作用是什么 折叠的作用是什么 答案 四个 两个用来折叠 将线段和角等量转化 一个用来知二求一 最后一个建立方程 2 解决折叠的问题 已知如图 将长方形的一边BC沿CE折叠 使得点B落在AD边的点F处 已知AB 8 BC 10 求BE的长 第三组练习 会用勾股定理解决较综合的问题 思考7 请把你的解答过程写下来 答案 设BE x 折叠 BCE FCE BC FC 10 令BE FE x 长方形ABCD AB DC 8 AD BC 10 D 90 DF 6 AF 4 A 90 AE 8 x 解得x 5 BE的长为5 3 做高线 构造直角三角形 已知 如图 在 ABC中 B 45 C 60 AB 2 求 1 BC的长 2 S ABC 分析 由于本题中的 ABC不是直角三角形 所以添加BC边上的高这条辅助线 就可以求得BC及S ABC 第三组练习 会用勾股定理解决较综合的问题 3 做高线 构造直角三角形 已知 如图 在 ABC中 B 45 C 60 AB 2 求 1 BC的长 2 S ABC 答案 过点A作AD BC于D ADB ADC 90 在 ABD中 ADB 90 B 45 AB 2 AD BD 在 ABD中 ADC 90 C 60 AD CD BC S ABC 第三组练习 会用勾股定理解决较综合的问题 思考 在不是直角三角形中如何求线段长和面积 解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形 利用勾股定理解决问题 思考 利用勾股定理解决综合题的基本步骤是什么 1 画图与标图 根据题目要求添加辅助线 构造直角三角形 2 将已知量与未知量集中到同一个直角三角形中 3 利用勾股定理列出方程 4 解方程 求线段长 最后完成解题 1 下列线段不能组成直角三角形的是 A a 8 b 15 c 17B a 9 b 12 c 15C a b c D a b c 2 3 42 如图 在由单位正方形组成的网格图中标有AB CD EF GH四条线段 其中能构成一个直角三角形三边的是 CD EF GH AB EF GH AB CD GH AB CD EF D B 第四组练习 勾股定理的逆定理的应用 已知 如图 四边形ABCD AB 1 BC 2 CD 2 AD 3 且AB BC 求四边形ABCD的面积 分析 本题解题的关键是恰当的添加辅助线 利用勾股定理的逆定理判定 ADC的形状为直角三角形 再利用勾股定理解题 答案 连接AC AB BC ABC 90 在 ABC中 ABC 90 AB 1 BC 2 AC CD 2 AD 3 ACD是直角三角形 四边形的面积为1 第五组练习 勾股定理及其逆定理的综合应用 你在本节课的收获是什么 还有什么困惑 三 课堂小结 1 一个直角三角形的两边长分别为4 5 那么第三条边长为 2 已知 如图 等边 ABC的边长是6cm 求 等边 ABC的高 S ABC 3 选做题 如图 AB AC 20 BC 32 DAC 90 求BD的长 四 布置作业 1 如图 折叠直角三角形纸片的直角 使点C落在AB上的点E处 已知BC 12 B 30 则DE的长是 A 6B 4C 3D 22 一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm 那么这个三角形的周长和面积分别是多少 3 如图 小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜 爸爸让小明计算一下土地的面积 以便估算产量 小明找了一卷米尺 测得AB 4米 BC 3米 CD 13米 DA 12米 又已知 B 90 答案 2 1 周长是24cm 面积是24cm2 2 周长是cm 面积是cm2 B 答案 3 36平方米 五 课堂反馈 5 已知三角形的三边长为9 12 15 则这个三角形的最大角是 度 6 ABC的三边长为9 40 41 则 ABC的面积为 90 180 17 训练 如图 有一块地 已知 AD 4m CD 3m ADC 90 AB 13m BC 12m 求这块地的面积 24平方米 例2 三角形ABC中 AB 10 AC 17 BC边上的高线AD 8 求BC 10 17 8 17 10 8 规律 分类思想 1 直角三角形中 已知两边长是直角边 斜边不知道时 应分类讨论 2 当已知条件中没有给出图形时 应认真读句画图 避免遗漏另一种情况 例3 已知 如图 在Rt ABC中 C 90 1 2 CD 1 5 BD 2 5 求AC的长 提示 作辅助线DE AB 利用平分线的性质和勾股定理 方程思想 解 过D点做DE AB E 1 2 C 90 DE CD 1 5在Rt DEB中 根据勾股定理 得BE2 BD2 DE2 2 52 1 52 4 BE 2在Rt ACD和Rt AED中 CD DE AD AD Rt ACDRt AED AC AE 令AC x 则AB x 2在Rt ABC中 根据勾股定理 得AC2 BC2 AB2即 x2 42 x 2 2 x 3 x 三角形的三边长为8 15 17 那么最短边上的高为 3 若 ABC中 AB 5 BC 12 AC 13 则AC边上的高长为 训练 方程思想 直角三角形中 当无法已知两边求第三边时 应采用间接求法 灵活地寻找题中的等量关系 利用勾股定理列方程 规律