九年级数学上册 第22章 二次函数课件 新人教版.ppt

二次函数单元复习 一 二次函数的概念 一般地 如果y ax2 bx c a b c是常数 a 0 那么y叫做x的二次函数 由 得 由 得 解 根据题意 得 1 二 二次函数的图象及性质 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象是抛物线 当a 0时开口向上 并向上无限延伸 当a 0时开口向下 并向下无限延伸 点为抛物线的顶点 直线为抛物线的对称轴 把二次函数y ax2 bx c a 0 的右边二次三项式配方 得 二次函数的图象及性质 0 0 0 c m 0 m k 直线 y轴 在对称轴左侧 y随x的增大而减小 在对称轴右侧 y随x的增大而增大 在对称轴左侧 y随x的增大而增大 在对称轴右侧 y随x的增大而减小 y轴 直线x m 直线x m x m时ymin 0 x m时ymax 0 x m时ymin k x m时ymax k 二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程为 A 直线x B 直线x C 直线x D 直线x 二次函数的最值为 A 最大值 B 最小值 C 最大值 D 最小值 D A 练习 1 抛物线的顶点坐标是 A 1 13 B 1 5 C 1 9 D 1 5 D D 抛物线的对称轴及顶点坐标分别是 A y轴 B 直线x C x轴 D y轴 三 二次函数y ax2 bx c a 0 的系数a b c 与抛物线的关系 a决定开口方向 a 时开口向上 a 时开口向下 a b同时决定对称轴位置 a b同号时对称轴在y轴左侧a b异号时对称轴在y轴右侧b 时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点 c 时抛物线交于y轴的正半轴c 时抛物线过原点c 时抛物线交于y轴的负半轴 决定抛物线与x轴的交点 时抛物线与x轴有两个交点 时抛物线与x轴有一个交点 时抛物线于x轴没有交点 练习 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 A a0 c 0B a0 c0D a 0 b 0 c 0 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 A a 0 b 0 c 0B a0 c 0C a0 b 0 c 0 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 A a 0 b 0 c 0B a0 c0 b 0 c 0D a 0 b 0 c 0 B A C o o o 2 四 二次函数y ax2 bx c a 0 的几个特例 1 当x 1时 2 当x 1时 3 当x 2时 4 当x 2时 y a b c y a b c y 4a 2b c y 4a 2b c o 1 1 2 练习 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如上图所示 那么下列判断正确的有 填序号 abc 0 b2 4ac0 a b c0 4a 2b c 0 4a 2b c 0 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列判断不正确的是 A abc 0 B b2 4ac0 D C 二次函数小练习 1 已知抛物线y ax2 bx c的图象如右图 与x轴交于点A m 0 B n 0 则a的符号为 b的符号为 c的符号是 b2 4ac的符号是 a b c的符号是 a b c的符号是 当x 时 y 0 当x 时 y 0 当x 时 y 0 抛物线的对称轴是直线 负的 负的 正的 正的 负的 正的 m或n m x n n x 二次函数小练习 2 选择正确答案 1 当a 0 b0时 下列图象有可能是抛物线y ax2 bx c的是 A B C D A 二次函数小练习 2 已知抛物线y ax2 bx 当a 0 b0 0 B a 0 0 C a 0 0 D a 0 0 B D 二次函数的应用 二次函数复习 二 创设问题意境 学习的目的在于应用 日常生活中 工农业生产及商业活动中 方案的最优化 最值问题 如盈利最大 用料最省 设计最佳等都与二次函数有关 一 根据已知函数的表达式解决实际问题 D 解 当x 15时 Y 1 25 152 9 问题1 问题2 炮弹从炮口射出后 飞行的高度h m 与飞行时间t s 之间的函数关系式是h V0tsin 5t2 其中V0是炮弹发射的初速度 是炮弹的发射角 当V0 300 m s 30 时 炮弹飞行的最大高度是m 1125 二 根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题 问题3 如图是某公园一圆形喷水池 水流在各方向沿形状相同的抛物线落下 建立如图所示的坐标系 如果喷头所在处A 0 1 25 水流路线最高处B 1 2 25 则该抛物线的表达式为 如果不考虑其他因素 那么水池的半径至少要 米 才能使喷出的水流不致落到池外 y x 1 2 2 25 2 5 问题4 某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时 能卖出500个 已知这种商品每个涨价一元 销量减少10个 为赚得最大利润 售价定为多少 最大利润是多少 分析 利润 每件商品所获利润 销售件数 设每个涨价x元 那么 3 销售量可以表示为 1 销售价可以表示为 50 x 元 x 0 且为整数 500 10 x 个 2 一个商品所获利润可以表示为 50 x 40 元 4 共获利润可以表示为 50 x 40 500 10 x 元 答 定价为70元 个 利润最高为9000元 解 设每个商品涨价x元 那么 y 50 x 40 500 10 x 10 x2 400 x 5000 10 x 20 2 900 0 x 50 且为整数 10 x 20 2 9000 问题5 如图 在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S平方米 1 求S与x的函数关系式及自变量的取值范围 2 当x取何值时所围成的花圃面积最大 最大值是多少 3 若墙的最大可用长度为8米 则求围成花圃的最大面积 解 1 AB为x米 篱笆长为24米 花圃宽为 24 4x 米 3 墙的可用长度为8米 2 当x 时 S最大值 36 平方米 S x 24 4x 4x2 24x 0 x 6 0 24 4x 84 x 6 当x 4m时 S最大值 32平方米 小试牛刀如图 在 ABC中 AB 8cm BC 6cm B 90 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米 秒的速度移动 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米 秒的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 几秒后 PBQ的面积最大 最大面积是多少 P Q 解 根据题意 设经过x秒后 PBQ的面积y最大 AP 2xcmPB 8 2x cm QB xcm 则y 1 2x 8 2x x2 4x x2 4x 4 4 x 2 2 4 所以 当P Q同时运动2秒后 PBQ的面积y最大 最大面积是4cm2 0 x 4 P Q 在矩形荒地ABCD中 AB 10 BC 6 今在四边上分别选取E F G H四点 且AE AH CF CG x 建一个花园 如何设计 可使花园面积最大 D C A B G H F E 10 6 再显身手 解 设花园的面积为y则y 60 x2 10 x 6 x 2x2 16x 0 x 6 2 x 4 2 32 所以当x 4时花园的最大面积为32 实际问题 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解 返回解释 检验 谈谈你的学习体会 二次函数应用 的思路 1 理解问题 2 分析问题中的变量和常量 以及它们之间的关系 3 用数学的方式表示出它们之间的关系 4 做数学求解 5 检验结果的合理性 拓展等 拓展提高 问题5 如图 等腰Rt ABC的直角边AB 点P Q分别从A C两点同时出发 以相等的速度作直线运动 已知点P沿射线AB运动 点Q沿边BC的延长线运动 PQ与直线相交于点D 1 设AP的长为x PCQ的面积为S 求出S关于x的函数关系式 2 当AP的长为何值时 S PCQ S ABC 解 P Q分别从A C两点同时出发 速度相等 AP CQ x 当P在线段AB上时 即S 0 x 2 当P在线段AB的延长线上时 S PCQ 即S x 2 2 当S PCQ S ABC时 有 此方程无解 x1 1 x2 1 舍去 当AP长为1 时 S PCQ S ABC 例2杭州某公司生产的新产品 它的成本是2元 件 售价是3元 件 年销售量为10万件 为了获得更好的效益 公司准备拿出一定的资金做广告 根据经验 每年投入的广告费是x 万元 时 产品的年销售量将是原销售量的y倍 且y是x的二次函数 它们的关系如下表 1 求y与x的函数的关系式 解 因为y是x的二次函数 所以设y ax2 bx c 根据题意得 1 5 a b c1 8 4a 2b c1 5 25a 5b c 解得 例2杭州某公司生产的新产品 它的成本是2元 件 售价是3元 件 年销售量为10万件 为了获得更好的效益 公司准备拿出一定的资金做广告 根据经验 每年投入的广告费是x 万元 时 产品的年销售量将是原销售量的y倍 且y是x的二次函数 它们的关系如下表 1 求y与x的函数的关系式 如果将题中y与x的关系表中x 5 y 1 5这一组数据去掉 即问能否求出y与x的函数关系式 想一想 01 例2杭州某公司生产的新产品 它的成本是2元 件 售价是3元 件 年销售量为10万件 为了获得更好的效益 公司准备拿出一定的资金做广告 根据经验 每年投入的广告费是x 万元 时 产品的年销售量将是原销售量的y倍 且y是x的二次函数 它们的关系如下表 1 求y与x的函数的关系式 2 如果利润 销售总额 成本费 广告费 试写出年利润S 万元 与广告费x 万元 的函数关系式 并求出当广告费x为多少万元时 年利润S最大 解 2 由题意得 S 10y 3 2 x x2 5x 10当x 5 2时 S的最大值为65 4