九年级数学上册 第22章 二次函数单元复习课件2 （新版）新人教版.ppt

二次函数单元复习 3 2 二次函数y ax2 bx c a 0 与一次函数y ax c在同一坐标系内的大致图象是 C 能力训练 二次函数的平移 y ax2 y ax2 c y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 抛物线的平移法则 结论 左加右减 上加下减 0 0 0 c h 0 h k 各种顶点式的二次函数的关系如下 正 上左 负 下右 位变形不变 对于抛物线y a x h 2 k的平移有以下规律 1 平移不改变a的值 2 若沿x轴方向左右平移 不改变a k的值 3 若沿y轴方向上下平移 不改变a h的值 图象的平移规律 注意 顶点式中 上 下 左 右 巩固练习 二次函数y 2x2的图象向平移个单位可得到y 2x2 3的图象 二次函数y 2x2的图象向平移个单位可得到y 2 x 3 2的图象 二次函数y 2x2的图象先向平移个单位 再向平移个单位可得到函数y 2 x 1 2 2的图象 下 3 右 3 左 1 上 2 1 将抛物线y 3x2 1向上平移2个单位 再向右平移3个单位 所得的抛物线的表达式为 2 若把抛物线y x2 bx c向左平移3个单位 再向上平移2个单位 得抛物线y x2 2x 2 则b c 8 15 注意 顶点式中 上 下 左 右 巩固练习 1 由二次函数y x2的图象经过如何平移可以得到函数y x2 5x 6的图象 y x2 5x 6 例题 例3 将抛物线如何平移 可使平移后的抛物线经过点 3 12 说出一种平移方案 二次函数的对称 1 抛物线y ax2 bx c关于x轴对称的抛物线的解析式为y ax2 bx c 2 抛物线y ax2 bx c关于y轴对称的抛物线的解析式为y ax2 bx c 思考 求抛物线Y X2 2X 3关于X轴对称的抛物线的解析式 关于Y轴的抛物线的解析式 小结 四 关于直线对称的两抛物线关系 抛物线关于x轴对称的抛物线解析式是 解题思路 将原抛物线写成顶点式y a x h 2 k 写出顶点 h k 写出顶点 h k 关于x轴的点的坐标 h k 则关于x轴对称的抛物线解析式是y a x h 2 k 关于x轴对称 关于y轴对称 将原抛物线写成顶点式y a x h 2 k 写出顶点 h k 写出顶点 h k 关于y轴的点的坐标 h k 则关于x轴对称的抛物线解析式是y a x h 2 k 待定系数法求二次函数解析式 2 已知抛物线顶点坐标 h k 通常设抛物线解析式为 3 已知抛物线与x轴的两个交点 x1 0 x2 0 或者已知方程ax2 bx c 0的两根为x1 x2 则通常设解析式为 1 已知抛物线上的任意三点 通常设解析式为 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 4 求抛物线解析式的三种方法 一般式 y ax2 bx c 两根式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由条件得 a b c 10a b c 44a 2b c 7 解方程得 因此 所求二次函数是 a 2 b 3 c 5 y 2x2 3x 5 例1 已知一个二次函数的图象过点 1 10 1 4 2 7 三点 求这个函数的解析式 例题精讲 4 求抛物线解析式的三种方法 例题精讲 解 设所求的二次函数为y a x 1 2 3 由条件得 例2 已知抛物线的顶点为 1 3 与轴交点为 0 5 求抛物线的解析式 点 0 5 在抛物线上 a 3 5 得a 2 故所求的抛物线解析式为y 2 x 1 2 3 即 y 2x2 4x 5 一般式 y ax2 bx c 两根式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 4 求抛物线解析式的三种方法 解 设所求的二次函数为y a x 1 x 1 由条件得 例3 已知抛物线与X轴交于A 1 0 B 1 0 并经过点M 0 1 求抛物线的解析式 点M 0 1 在抛物线上 所以 a 0 1 0 1 1 得 a 1 故所求的抛物线解析式为y x 1 x 1 即 y x2 1 一般式 y ax2 bx c 两根式 y a x x1 x x2 顶点式 y a x h 2 k 例题精讲 4 求抛物线解析式的三种方法 练习1根据下列条件 求二次函数的解析式 1 图象经过 0 0 1 2 2 3 三点 2 图象的顶点 2 3 且经过点 3 1 3 图象经过 0 0 12 0 且最高点的纵坐标是3 1 选择合适的方法 求下列二次函数的解析式 2 抛物线的顶点坐标是 6 2 且与X轴的一个交点的横坐标是8 1 抛物线经过 2 0 0 2 1 0 三点 能力训练 3 抛物线的最大值为4 方程ax2 bx c 0的两根为0或2 例3 已知二次函数y ax2 bx c的最大值是2 图象顶点在直线y x 1上 并且图象经过点 3 6 求a b c 解 二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2又 抛物线的顶点在直线y x 1上 当y 2时 x 1 顶点坐标为 1 2 设二次函数的解析式为y a x 1 2 2又 图象经过点 3 6 6 a 3 1 2 2 a 2 二次函数的解析式为y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 二 根据函数性质求函数解析式 求二次函数解析式的一般方法 已知图象上三点或三对的对应值 通常选择一般式 已知图象的顶点坐标 对称轴和最值 通常选择顶点式 已知图象与x轴的两个交点的横x1 x2 通常选择两根式 确定二次函数的解析式时 应该根据条件的特点 恰当地选用一种函数表达式 例4 求抛物线 与y轴的交点坐标 与x轴的两个交点间的距离 x取何值时 y 0 3 1 6 1 8 1 数形结合研究图象性质 例5 已知二次函数y x2 x 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点M的坐标 2 设抛物线与y轴交于C点 与x轴交于A B两点 求C A B的坐标 3 画出函数图象的示意图 4 求 MAB的周长及面积 5 x为何值时 y随的增大而减小 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 6 x为何值时 y0 三 二次函数综合应用 例5 已知二次函数y x2 x 1 求抛物线开口方向 对称轴和顶点M的坐标 2 设抛物线与y轴交于C点 与x轴交于A B两点 求C A B的坐标 3 画出函数图象的示意图 4 求 MAB的周长及面积 5 x为何值时 y随的增大而减小 x为何值时 y有最大 小 值 这个最大 小 值是多少 6 x为何值时 y0 解 解 0 x y 3 解 0 M 1 2 C 0 A 3 0 B 1 0 3 2 y x D 解 解 0 x x 1 0 3 0 1 0 3 2 5 1 2 当x 1时 y有最小值为y最小值 2 当x 1时 y随x的增大而减小 解 0 1 2 0 3 0 1 0 3 2 y x 由图象可知 6 例题 1 直线x 2 2 9 2 A 1 0 B 5 0 C 0 5 3 27 例4已知二次函数的图象与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 顶点为D点 1 求出抛物线的对称轴和顶点坐标 2 求出A B C的坐标 3 求 DAB的面积 例题解答 例题 例4已知抛物线与x轴交于点A 1 0 和B 3 0 与y轴交于点C C在y轴的正半轴上 S ABC为8 1 求这个二次函数的解析式 2 若抛物线的顶点为D 直线CD交x轴于E 则x轴上的抛物线上是否存在点P 使S PBE 15 例5 已知抛物线y ax2 bx c与抛物线y x2 3x 7的形状相同 顶点在直线x 1上 且顶点到x轴的距离为5 请写出满足此条件的抛物线的解析式 解 抛物线y ax2 bx c与抛物线y x2 3x 7的形状相同 a 1或 1又顶点在直线x 1上 且顶点到x轴的距离为5 顶点为 1 5 或 1 5 所以其解析式为 1 y x 1 2 5 2 y x 1 2 5 3 y x 1 2 5 4 y x 1 2 5展开成一般式即可 小结 一般地 抛物线y ax2与y a x h 2 k形状相同 位置不同 数形结合研究图象性质