九年级数学上册 22.3实际问题与一元二次方程课件 （新版）新人教版.ppt

实际问题与一元二次方程 一 教学目标 1 会列一元二次方程解应用题 2 进一步掌握解应用题的步骤和关键 3 通过一题多解使学生体会列方程的实质 培养灵活处理问题的能力 重点 列方程解应用题 难点 会用含未知数的代数式表示题目里的中间量 简称关系式 会根据所设的不同意义的未知数 列出相应的方程 一 复习列方程解应用题的一般步骤 第一步 弄清题意和题目中的已知数 未知数 用字母表示题目中的一个未知数 第二步 找出能够表示应用题全部含义的相等关系 第三步 根据这些相等关系列出需要的代数式 简称关系式 从而列出方程 第四步 解这个方程 求出未知数的值 第五步 在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后 写出答案 及单位名称 课前热身1 二中小明学习非常认真 学习成绩直线上升 第一次月考数学成绩是a分 第二次月考增长了10 第三次月考又增长了10 问他第三次数学成绩是多少 分析 第三次 第二次 第一次 a aX10 a aX10 a 1 10 X10 a 1 10 a 1 10 X10 a 1 10 2 a 1 10 课前热身2 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元 三月份产值为72亿元 问二月 三月平均每月的增长率是多少 解 设平均每月增长的百分率为x 根据题意得方程为 50 1 x 2 72 可化为 解得 答 二月 三月平均每月的增长率是20 例1 平阳按 九五 国民经济发展规划要求 2003年的社会总产值要比2001年增长21 求平均每年增长的百分率 提示 基数为2001年的社会总产值 可视为a 设每年增长率为x 2001年的总产值为a 则 2001年a 2002年a 1 x 2003年a 1 x 2 a 1 x 2 a 21 a 分析 a 1 x 2 1 21a 1 x 2 1 211 x 1 1x 0 1 解 设每年增长率为x 2001年的总产值为a 则 a 1 x 2 a 21 a 答 平均每年增长的百分率为10 练习1 某药品经两次降价 零售价降为原来的一半 已知两次降价的百分率一样 求每次降价的百分率 精确到0 1 解 设原价为1个单位 每次降价的百分率为x 根据题意 得 解这个方程 得 答 每次降价的百分率为29 3 练习2 某药品两次升价 零售价升为原来的1 2倍 已知两次升价的百分率一样 求每次升价的百分率 精确到0 1 解 设原价为元 每次升价的百分率为 根据题意 得 解这个方程 得 由于升价的百分率不可能是负数 所以不合题意 舍去 答 每次升价的百分率为9 5 练习3 小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄 到期后自动转存 今年到期扣除利息税 利息税为利息的20 共取得5145元 求这种储蓄的年利率 精确到0 1 练习4 市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验 重视学生能力培养 初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖 之后逐年增加 到三年级结束共有183人次在市级以上得奖 求这两年中得奖人次的平均年增长率 一元二次方程及应用题 1 直角三角形问题 勾股定理 2 体积不变性问题 3 数字问题 4 互赠礼物问题 5 增长率问题 典型练习题 1 一个两位数个位数字比十位数字大1 个位数字与十位数字对调后所得的两位数比原数大9 求 这个两位数2 一件商品原价200元经过两次降价后162元 求 平均降价的百分比3 某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件 求 这个班级的人数4 某校进行乒乓球单循环比赛 共比赛55场 问 共有多少名同学参加5 一名同学进行登山训练 上山速度为2千米 小时 下山速度为6千米 小时 求 往返一次的平均速度 实际问题与一元二次方程 二 面积问题 有关面积问题 常见的图形有下列几种 例1 用22cm长的铁丝 折成一个面积为30cm2的矩形 求这个矩形的长与宽 整理后 得x2 11x 30 0解这个方程 得x1 5 x2 6 与题设不符 舍去 答 这个矩形的长是6cm 宽是5cm 由x1 5得 由x2 6 得 解 设这个矩形的长为xcm 则宽为 cm 根据题意 得 例2 在宽为20米 长为32米的矩形地面上 修筑同样宽的两条互相垂直的道路 余下部分作为耕地 要使耕地面积为540米2 道路的宽应为多少 则横向的路面面积为 分析 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2 解法一 如图 设道路的宽为x米 32x米2 纵向的路面面积为 20 x米2 注意 这两个面积的重叠部分是x2米2 化简得 其中的x 50超出了原矩形的长和宽 应舍去 取x 2时 道路总面积为 100 米2 答 所求道路的宽为2米 解法二 我们利用 图形经过移动 它的面积大小不会改变 的道理 把纵 横两条路移动一下 使列方程容易些 目的是求出路面的宽 至于实际施工 仍可按原图的位置修路 横向路面为 如图 设路宽为x米 32x米2 纵向路面面积为 20 x米2 耕地矩形的长 横向 为 耕地矩形的宽 纵向 为 相等关系是 耕地长 耕地宽 540米2 20 x 米 32 x 米 即 化简得 再往下的计算 格式书写与解法1相同 练习1 用一根长22厘米的铁丝 能否折成一个面积是30厘米的矩形 能否折成一个面积为32厘米的矩形 说明理由 2 在一块长80米 宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道 这条跑道的面积是1500平方米 求这条跑道的宽度 3 如图 在长为40米 宽为22米的矩形地面上 修筑两条同样宽的互相垂直的道路 余下的铺上草坪 要使草坪的面积为760平方米 道路的宽应为多少 40米 22米 4 如图 在宽为20m 长为32m的矩形耕地上 修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 横向与纵向相互垂直 把耕地分成大小相等的六块试验地 要使试验地面积为570m 问道路的宽为多少 例3 求截去的正方形的边长 用一块长28cm 宽20cm的长方形纸片 要在它的四角截去四个相等的小正方形 折成一个无盖的长方体盒子 使它的底面积为180cm 为了有效地利用材料 求截去的小正方形的边长是多少cm 求截去的正方形的边长 分析设截去的正方形的边长为xcm之后 关键在于列出底面 图中阴影部分 长和宽的代数式 结合图示和原有长方形的长和宽 不难得出这一代数式 求截去的正方形边长 解 设截去的正方形的边长为xcm 根据题意 得 28 2x 20 2x 180 x2 24x 95 0 解这个方程 得 x1 5 x2 19 经检验 x2 19不合题意 舍去 所以截去的正方形边长为 cm 例4 建造一个池底为正方形 深度为2 5m的长方体无盖蓄水池 建造池壁的单价是120元 m2 建造池底的单价是240元 m2 总造价是8640元 求池底的边长 分析 池底的造价 池壁的造价 总造价 解 设池底的边长是xm 根据题意得 解方程得 池底的边长不能为负数 取x 4 答 池底的边长是4m 练习 建造成一个长方体形的水池 原计划水池深3米 水池周围为1400米 经过研讨 修改原方案 要把长与宽两边都增加原方案中的宽的2倍 于是新方案的水池容积为270万米3 求原来方案的水池的长与宽各是多少米 原方案 新方案 课堂练习 列方程解下列应用题1 学生会准备举办一次摄影展览 在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸 经试验 彩纸面积为相片面积的2 3时较美观 求镶上彩纸条的宽 精确到0 1厘米 2 在宽20米 长32米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的 井 字形道路 如图 余下的部分做绿地 要使绿地面积为448平方米 路宽为多少 3 小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形 再折合成一个无盖的长方体盒子 如果要求长方体的底面面积为81平方厘米 那么剪去的正方形边长为多少 4 学校课外生物 小组的试验园地是一块长35米 宽20米的矩形 为便于管理 现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小路 如图 要使种植面积为600平方米 求小道的宽 精确到0 1米 5 在长方形钢片上冲去一个长方形 制成一个四周宽相等的长方形框 已知长方形钢片的长为30cm 宽为20cm 要使制成的长方形框的面积为400cm2 求这个长方形框的框边宽 解 设长方形框的边宽为xcm 依题意 得 30 20 30 2x 20 2x 400 整理得x2 25 100 0 得x1 20 x2 5 当 20时 20 2x 20 舍去 当x 5时 20 2x 10 答 这个长方形框的框边宽为5cm 列一元二次方程解应题 6 放铅笔的V形槽如图 每往上一层可以多放一支铅笔 现有190支铅笔 则要放几层 解 要放x层 则每一层放 1 x 支铅笔 得x 1 x 190 2 列一元二次方程解应题 补充练习 98年北京市崇文区中考题 如图 有一面积是150平方米的长方形鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长18米 墙对面有一个2米宽的门 另三边 门除外 用竹篱笆围成 篱笆总长33米 求鸡场的长和宽各多少米 通过这节课的学习 我学会了 使我感触最深的是 我发现生活中 我还感到疑惑的是 实际问题与一元二次方程 三 质点运动问题 有关 动点 的运动问题 1 关键 以静代动把动的点进行转换 变为线段的长度 2 方法 时间变路程求 动点的运动时间 可以转化为求 动点的运动路程 也是求线段的长度 由此 学会把动点的问题转化为静点的问题 是解这类问题的关键 3 常找的数量关系 面积 勾股定理等 例1在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 点P从点A开始以1cm s的速度沿AB边向点B移动 点Q从点B开始以2cm s的速度沿BC边向点C移动 如果P Q分别从A B同时出发 几秒后 PBQ的面积等于8cm2 解 设x秒后 PBQ的面积等于8cm2根据题意 得整理 得解这个方程 得 所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm2 例2 等腰直角 ABC中 AB BC 8cm 动点P从A点出发 沿AB向B移动 通过点P引平行于BC AC的直线与AC BC分别交于R Q 当AP等于多少厘米时 平行四边形PQCR的面积等于16cm2 例3 ABC中 AB 3 BAC 45 CD AB 垂足为D CD 2 P是AB上的一动点 不与A B重合 且AP x 过点P作直线l与AB垂直 i 设 ABC位于直线l左侧部分的面积为S 写出S与x之间的函数关系式 ii 当x为何值时 直线l平分 ABC的面积 例4 客轮沿折线A B C从A出发经B再到C匀速航行 货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行 将一批物品送达客轮 两船若同时起航 并同时到达折线A B C上的某点E处 已知AB BC 200海里 ABC 90 客轮速度是货轮速度的2倍 1 选择 两船相遇之处E点 A 在线段AB上 B 在线段BC上 C 可以在线段AB上 也可以在线段BC上 ii 求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里 结果保留根号 解 设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里 过D作DF CB 交BD于F 则DE x AB BE 2x DF 100 EF 300 2x在Rt DEF中 练习1 在 ABC中 AC 50cm CB 40cm C 90 点P从点A开始沿AC边向点C以2cm s的速度移动 同时另一点Q由C点以3cm s的速度沿着CB边移动 几秒钟后 PCQ的面积等于450cm2 Q B A C P 练习2 在直角三角形ABC中 AB BC 12cm 点D从点A开始以2cm s的速度沿AB边向点B移动 过点D做DE平行于BC DF平行于AC 点E F分别在AC BC上 问 点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2