九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

复习 1 二次函数y ax2 a 0 的图象和性质 1 图象是一条抛物线 对称轴是y轴 顶点是原点 2 性质 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最低点 函数有最小值 x 0时 y随着x的增大而增大 x 0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y有最小值0 当a 0时 抛物线的开口向下 顶点是抛物线的最高点 函数有最大值 x 0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y随着x的增大而增大 x 0时 y有最大值0 2 函数y ax2 a 0 开口大小的确定 a 越大 抛物线的开口越小 抛物线越靠近对称轴 a 越小 抛物线的开口越大 抛物线越远离对称轴 3 抛物线y x2的开口方向 顶点坐标是 对称轴是 抛物线y x2的开口方向 顶点坐标是 对称轴是 第一课时二次函数y ax2 k的图象和性质 22 1 3二次函数y a x h 2 k的图象和性质 1 列表 2 描点 3 连线 例1 在同一直角坐标系中画出函数y x2 y x2 2 y x2 2的图象 y x2 2 y x2 y x2 2 1 函数y x2 2 y x2 2的图象是什么形状 2 抛物线y x2 2 y x2 2的开口方向 对称轴和顶点坐标各是什么 3 抛物线y x2 2 y x2 2与抛物线y x2有什么关系 1 列表 2 描点 3 连线 形如y ax2 k这样的二次函数 当k 0时 图象是函数y ax2图象向上平移 k 个单位 当k 0时 图象是函数y ax2图象向下平移 k 个单位 形如y ax2 k这样的二次函数 顶点坐标为 0 k 归纳 1 二次函数y ax2 k a 0 的图象二次函数y ax2 k的图象与抛物线y ax2的形状相同 位置不同 顶点是 0 k 对称轴是y轴 二次函数y ax2 k的图象可由抛物线y ax2 a 0 上下平移得到 当k 0时 把y ax2 a 0 向上平移k个单位就得到抛物线y ax2 k 当k 0时 把y ax2 a 0 向下平移k个单位就得到抛物线y ax2 k 2 二次函数y ax2 k a 0 的性质 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点 0 k 是抛物线的最低点 函数有最小值 x 0时 y随着x的增大而增大 x 0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y有最小值k 当a 0时 抛物线的开口向下 顶点 0 k 是抛物线的最高点 函数有最大值 x 0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y随着x的增大而增大 x 0时 y有最大值k 3 函数y ax2 a 0 开口大小的确定 a 越大 抛物线的开口越小 抛物线越靠近对称轴 a 越小 抛物线的开口越大 抛物线越远离对称轴 例3 不画函数图象 说出函数y 5x2 4的对称轴 顶点坐标 开口方向及性质 解 y 5x2 4的对称轴是y轴 顶点坐标是 0 4 开口向下 x 0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y随着x的增大而增大 x 0时 函数y有最大值 4 例4 函数y 3x2 b的最小值是5 试说出函数中b的值以及y 3x2 b的图象与性质 解 因为函数y 3x2 b的最小值是5 所以b 5 它是一条以 0 5 为顶点 y轴为对称轴的抛物线 x 0时 y随着x的增大而增大 x 0时 y随着x的增大而减小 例5 抛物线y ax2 k与y 8x2的形状大小 开口方向都相同 且其顶点坐标是 0 6 1 求抛物线y ax2 k的函数解析式 2 试说明 1 中的抛物线是有抛物线y 8x2经过怎样的平移得到的 解 1 因为抛物线y ax2 k与y 8x2的形状相同 开口方向也相同所以a 8又因为其顶点坐标是 0 6 所以k 6所以抛物线y ax2 k的函数解析式是y 8x2 6 2 抛物线y 8x2 6是由抛物线y 8x2向上平移6个单位得到的 课堂练习 1 抛物线y ax2 k与y 5x2的形状 开口方向都相同 且其顶点坐标是 0 3 则其解析式为 它是由抛物线y 5x2向 平移 个单位得到的 2 试说明 分别通过怎样的平移 可以由抛物线y 2x2得到y 2x2 2和y 2x2 2 3 若二次函数y ax2 c 当x取x1 x2 x1 x2 时 函数值相等 则当x取x1 x2时函数值为 A a cB a cC cD C 课堂小结 1 二次函数y ax2 k a 0 的图象和性质 1 形状 抛物线 2 对称轴 y轴 3 顶点坐标 0 k 4 开口方向 当a 0时 抛物线的开口向上 当a0 且x 0时 y有最小值k 当a 0 且x 0时 y有最大值k 2 抛物线y ax2 k与y ax2的关系 1 相同点 形状大小相同 开口方向相同 2 不同点 顶点及位置不同 3 平移规律 当k 0时 把y ax2 a 0 向上平移k个单位就得到抛物线y ax2 k 当k 0时 把y ax2 a 0 向下平移k个单位就得到抛物线y ax2 k 课外作业 1 抛物线y 7x2 2是由抛物线y 7x2经过平移得到的 正确的平移方法是 A 向上7个单位长度B 向上7个单位长度C 向上2个单位长度D 向上7个单位长度2 抛物线y 2x2 5的开口向 对称轴是 顶点坐标是 3 抛物线y x2 1的最小值是 4 抛物线y 3x2 2的开口方向是 对称轴是 顶点坐标是 5 将抛物线y 2x2怎样平移 分别能得到抛物线y 2x2 1与y 2x2 1