九年级数学上册 22.1 二次函数的图象和性质课件 （新版）新人教版.ppt

二次函数的图象 1 回顾知识 一 正比例函数y kx k 0 其图象是什么 二 一次函数y kx b k 0 其图象又是什么 正比例函数y kx k 0 其图象是一条经过原点的直线 一次函数y kx b k 0 其图象也是一条直线 反比例函数 k 0 其图象是双曲线 三 反比例函数 k 0 其图象又是什么 二次函数y ax bx c a 0 其图象又是什么呢 二次函数y ax2的图像 函数图象画法 列表 描点 连线 0 0 25 1 2 25 4 0 25 1 2 25 4 描点法 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结 0 0 25 1 2 25 4 0 25 1 2 25 4 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 0 0 5 2 4 5 8 0 5 2 4 5 8 列表参考 0 0 5 2 4 5 8 0 5 2 4 5 8 0 1 5 6 1 5 6 二次函数y ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线 我们把它叫做抛物线 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 这条抛物线关于y轴对称 y轴就是它的对称轴 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 0 0 0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 二次函数y ax2的性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与极值 2 练习2 3 想一想 在同一坐标系内 抛物线y x2与抛物线y x2的位置有什么关系 如果在同一坐标系内画函数y ax2与y ax2的图象 怎样画才简便 4 练习4 说明演示 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 当a 0时 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 当a 0时 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 1 抛物线y ax2的顶点是原点 对称轴是y轴 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 3 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时函数y的值最小 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x增大而减小 当x 0时 函数y的值最大 二次函数y ax2的性质 2 根据左边已画好的函数图象填空 1 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的方 除顶点外 2 抛物线在x轴的方 除顶点外 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 0时 函数y的值最大 最大值是 当x0时 y 0 0 0 y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 下 增大而增大 增大而减小 0 例1 已知二次函数y ax2 a 0 的图像经过点 2 3 1 求a的值 并写出这个二次函数的解析式 2 说出这个二次函数的顶点坐标 对称轴 开口方向和图像的位置 3 判断点B 1 4 是否在此抛物线上 4 求出此抛物线上纵坐标为 6的点的坐标 1 已知抛物线y ax2经过点A 2 8 1 求此抛物线的函数解析式 2 判断点B 1 4 是否在此抛物线上 3 求出此抛物线上纵坐标为 6的点的坐标 解 1 把 2 8 代入y ax2 得 8 a 2 2 解出a 2 所求函数解析式为y 2x2 2 因为 所以点B 1 4 不在此抛物线上 3 由 6 2x2 得x2 3 所以纵坐标为 6的点有两个 它们分别是 y 2x2 练习一 若抛物线y ax2 a 0 过点 1 3 1 则a的值是 2 对称轴是 开口 3 顶点坐标是 顶点是抛物线上的 抛物线在x轴的方 除顶点外 1 已知抛物线y ax2经过点 2 2 1 求这条抛物线的解析式 2 求出这个二次函数的最大值或最小值 3 在此抛物线上有两点A x1 y1 B x2 y2 且x1 x2 0 试比较y1与y2的大小 综合练习 谈收获 1 二次函数y ax2 a 0 的图像是一条抛物线 2 图象关于y轴对称 顶点是坐标原点 3 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线上的最低点 当a 0时 抛物线的开口向下 顶点是抛物线的最高点