八年级数学下册《4.4 平行四边形的判定》课件2 （新版）浙教版.ppt

4 4平行四边形的判定 2 回忆 平行四边形有哪些性质 平行四边形对角线互相平分 我们学过平行四边形有哪些判定方法 从边看 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 问题 判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法 平行四边形对边平行且相等 平行四边形对角相等 邻角互补 命题 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 你怎样用理论验证这个猜想呢 已知 如图 四边形对角线相交于点o 且OA OC OB OD 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 在 AOB和 COD中 AOB COD SAS AB CD 同理 AD CB 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 在四边形ABCD中 OA OC OB OD 四边形ABCD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理3 几何语言 从边看 平行四边形的四个判定方法 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 从对角线看 两组对角线互相平分 开心一练 根据下列条件 不能判定一个四边形为平行四边形的是 A 两组对边分别相等 B 两条对角线互相平分 C 两条对角线相等 D 两组对边分别平行 C 热身运动1 完成课内练习22 已知 如图 在ABCD中 是对角线 上的两点 且B 求证 四边形AECF是平行四边形 O 思考 根据现有条件 说说你准备选用哪种方法证明 大概的步骤是怎样的 例1 已知如图 E F是ABCD的对角线BD上的两点 且 BAE DCF求证 四边形AECF是平行四边形 O 证明 连结AC 交BD于点O AB CD 在ABCD中 BO DO AO CO ABE CDF ABE CDF BAE CDFAB CD ABE CDF BE DF BO BE DO DF 即EO FO 四边形AECF是平行四边形 而AO CO AB CD 在 AEB和 CFD中 A B C D E F O 变式1 作业题3 已知 如图 在ABCD中 BAD和 BCD的平分线AF CE分别与对角线BD相交于点F E 求证 四边形AFCE是平行四边形 课内练习3 如图 在ABCD中 E F是对角线AC上的两个点 G H是对角线BD上的两个点 已知AE CF DG BH 求证 四边形EHFG是平行四边形 证明 在 中 OA AE OC CFOB BH OD DG即 四边形EHFG是平行四边形 作业题2 如图 AC是ABCD的一条对角线 延长AC至F 反向延长AC至E 使AE CF 求证 四边形EBFD是平行四边形 课内练习1 已知线段a b 如图 请用直尺和圆规作一个平行四边形 使它的两条对角线长分别等于线段a b 两条对角线的夹角等于 作业题1 求作一个平行四边形 使它的两条对角线长AC 4cm BD 3cm 两条对角线的一个夹角为600 作业题4 如图 四边形ABCD是不是平行四边形 请给出证明 A B C D x y o 1 1 1 1 连接对角线 一定过点O 且有 四边形 是平行四边形 如图 在 ABCD中 已知两条对角线相交于点O E F G H分别是BO DO AO CO的中点 以图中的点为顶点 尽可能多地画出平行四边形 画一画 A D C B G E H F O 5 已知 如图 ABCD的两条对角线相交于点O 直线EF GH过点O 分别交AD BC AB CD于点E F G H 求证 四边形GFHE是平行四边形 探究活动 任意画一个三角形和三角形一边上的中线 比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小 你发现了什么 再画几个三角形试一试 你发现的规律仍然成立吗 试证明你的发现 发现 三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和 E 已知 如图 AD是 ABC的中线 求证 2AD AB AC 证明 如图 延长AD至E 使ED AD 连结BE EC BD CD 四边形ABEC是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 AB CE 平行四边形的两组对边分别相等 AC CE AE AB AC 2AD 即2AD AB AC 见中线延长一倍 探究活动 E 解 延长AD至E 使ED AD 连结BE EC BD CD 四边形ABEC是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 AB CE 18 平行四边形的两组对边分别相等 CE AC AE CE AC 变式 如图 在 ABC中 AB 18 AC 14 AD是BC边上的中线 求AD的取值范围 18 14 AE 18 14 4 AE 32 从边看 平行四边形的四个判定方法 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 从对角线看 两组对角线互相平分 小结 走进生活 比比谁更聪明 A B C 现有一块等腰直角三角形铁板 要求切割一次焊接成一个含有45 角的平行四边形 不能有余料 请你设计一种方案 并说明该方案正确的理由 横 对 斜 C A B F C A B F D C A B E A B C F 探究活动 任意画一个三角形和三角形一边上的中线 比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小 你发现了什么 再画几个三角形试一试 你发现的规律仍然成立吗 试证明你的发现 发现 三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和 E 已知 如图 AD是 ABC的中线 求证 2AD AB AC 证明 如图 延长AD至E 使ED AD 连结BE EC BD CD 四边形ABEC是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 AB CE 平行四边形的两组对边分别相等 AC CE AE AB AC 2AD 即2AD AB AC