(包装动力学)第一章力学回顾.ppt

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第一章力学基础回顾包装动力学返回总目录质系重心点的运动学动力学基本方程动量定理动量矩定理功能原理应力与应变包装流变学概念第一章力学基础回顾 2 1质系重心重心的位置影响包装件和堆码的平衡与稳定如将物体分割成许多微小体积每一微小体积称为体积微元或简称体元都受到与其质量成正比的重力作用严格说来这些重力是汇交于地心附近的一组汇交力系但由于物体比地球小的多因此可视为一组平行力系其和力作用点就是物体的重心合力的大小就是该物体的重量所以求重心的问题实质上是求平行力系合力作用点问题返回目录返回章目录第一章力学基础回顾 1 1质系重心设有一组平行力F1 F2 Fn分别作用于物体上的A1 A2 An点任选一直角坐标系oxyz 设各力作用点的坐标分别为A1 x1 y1 z1 A2 x2 y2 z2 An xn yn zn 记这组平行力系的合力作用点为C 其坐标记为xc yc zc 点C的位置只与平行力大小和作用点位置有关而与各平行力的方向无关根据合力对轴的矩定理可求得平行力系中心的坐标公式返回章目录返回目录第一章力学基础回顾 1 1质系重心 0 z y x F1 F2 Fn An C A2 A1 z1 y1 x1 zc xc yc 先将各力及其合力都同时转至与z轴平行列出合力R对y轴的矩 R 又返回章目录返回目录 1 1质系重心第一章力学基础回顾所以同理物体重心的位置与该物体在空间的位置姿态无关返回章目录返回目录第一章力学基础回顾 1 1质系重心若以i表示第i快单元体的比重 Vi表示体积则重心的表达式可表示为对于均质等厚度薄壳因所以返回章目录返回目录第一章力学基础回顾 1 1质系重心对于均质等截面线段求简单形体及组合形体的方法有 1 对称判别法2 形体组合法3 试验法 1 悬挂法 2 称重法返回目录返回章目录 1 2点的运动学第一章力学基础回顾 1 点的速度和加速度一动点M在时刻t的瞬时的速度v 可用它在t到t t这段时间内的位移 r与相应时间 t的比值在 t趋于零时的极限来描述一动点M在时刻t的瞬时的加速度v 可用它在t到t t这段时间内的速度增量 v与 t的比值在 t趋于零时的极限来描述返回章目录返回目录第一章力学基础回顾一动点作曲线变速运动时其速度的方向和大小都改变速度大小的时间变化率是切向加速度速度方向的时间变化率是法向加速度 S是动点沿其轨迹走过的路程沿轨迹切线是曲率半径指向曲率中心 1 2点的运动学返回章目录返回目录 1 2点的运动学第一章力学基础回顾 2 自由跌落包装件在流通过程中特别是装卸时常有从一定高度自由跌落的现象发生物体自由跌落时只受重力作用所以是匀加速运动加速度为9 80665m s2 h h v t a t t gt g 返回章目录返回目录 3 G值 G因子 1 2点的运动学第一章力学基础回顾在包工程中最关心的问题之一就是产品受到的作用力而力和它产生的加速度是成正比的加速度可以通过速度计来测定和记录比力容易测量所以就特别重视产品运动中的加速度为了方便起见讨论加速度时一般就用重力加速度的倍数来度量即定义一个无量钢的量加速度a是重力加速度的G倍值得注意的是G是无量的量它不是加速度不要与加速度混淆但G值可反映加速度的大小返回章目录返回目录 1 2点的运动学第一章力学基础回顾例如作用于产品的力P 产品重W 在包装力学中谈及加速度往往用G值表示物体产生的最大加速度用Gm表示物品所允许的最大加速度保证不破损的最大加速度用Ge表示 Ge值也称为脆值或称为该物品的易损度 Ge Ge 返回章目录返回目录 1 2点的运动学第一章力学基础回顾例假如一大功率赛车在5钞内速度由0达96km h那么驾驶员经受的水平加速度为多大可见驾驶员的受力约为0 54g 也就是说若驾驶员体重80kg 他会感到好像有40kg的物体将其水平压在汽车座位上设想同一辆车由时速64km h碰撞大树在0 2s内停下则返回章目录返回目录 1 动力学基本定律 1 3动力学基本方程第一章力学基础回顾 1 牛顿第一定律惯性定律一个质点如果不受力则其运动状态不变实际上不受力的物体并不存在这里所谓的不受力指的是作用于质点的力系为平衡系质点的运动状态指的是它的速度矢量大小方向运动状态不变是指速度矢量为常矢量或者静止匀速直线运动大小方向不变返回章目录返回目录第一章力学基础回顾 2 牛顿第二定律力与加速度定律质点受力作用时产生的加速度其大小与力的大小成正比方向与所受力方向相同第二定律建立了力与加速度的定量关系其数学表达式为称为动力学基本方程注意这里的力F指的是作于质点的所有力的合力方程表明 a与F总是其线同矢量没有F就没有一旦去掉力F 加速度也随之消失质量m越大的质点在力F相同的情况下得到的加速度越小即m越大运动状态越难改变也就是惯性越大质点在地球表面附近受地球引力重力的作用相应的加速度为重力加速度重力W mg量钢1N 1kg m s2 1 3动力学基本方程返回章目录返回目录第一章力学基础回顾 1 3动力学基本方程 3 牛顿第三定律作用与反作用力定律两个物体间相互作用的力总是大小相等方向相反沿同一直线分别作用于两个物体上 4 力的独立作用定律质点同时受到几个力作用时其加速度等于各个力单独作用质点时所产生的各个加速度的矢量和返回章目录返回目录 2 质点运动的微分方程 1 3动力学基本方程第一章力学基础回顾写成投影方程为返回章目录返回目录 1 动量 1 4动量及动量矩定理第一章力学基础回顾质点的动量矢量单位 kgm s动量的大小不仅与速度有关还与质量有关衡量机械运动强弱的量例如一个质量很小的包装件从很高的高度跌落到地面受到的冲击力很大足以使包装件破损一个质量很大的包装件从很小的高度跌落到地面上也可以产生很大的冲击力把基础砸坏返回章目录返回目录 2 冲量第一章力学基础回顾一度量力的时间累积效应的量矢量物体受力作用时产生的运动变化不仅与力的大小方向有关而且与作用力持续时间的长短有关 1 常力作用时 2 变力作用时 1 4动量及动量矩定理返回章目录返回目录 3 动量定理第一章力学基础回顾 1 4动量及动量矩定理功量定理质量动量的微分等于作用在该质点上合力的元冲量微分形式也就是说冲量等于动量的改变量设t 0时速度为v1 在t时速度为v2 返回章目录返回目录第一章力学基础回顾 1 4动量及动量矩定理质点的动量在某一段时间间隔的改变等于它所受的合力在同一时间内的冲量当动量变化恒定时与t成反比在商品流通时为了减少破损必须减轻由于振动或冲击的力度缓冲包装设计就应用了缓冲包装材料增加冲击时间达到减少冲击力的目的注意力F指的作用在质点上的合力该式说明速度的改变量等于加速度曲线下t1到t2时间隔所包围的面积其大小与加速度曲线的形状峰值时间间隔有关显然这个面积的大小也表征了物体动量的改变量可见力对物体的作用效果完全可以加速度的时间曲线来表征返回章目录返回目录第一章力学基础回顾 1 4动量及动量矩定理当一定时有积分可以的到不同波形时所围成面积即 v 设时间间隔为矩形波 G Gm t1 t2 t 半正弦波正矢波三角形波 t1 t2 t t1 t2 t t1 t2 t G Gm G Gm G Gm 返回章目录返回目录 4 动量守恒定律第一章力学基础回顾 1 4动量及动量矩定理若质点在运动过程中所受的外力的合力为零则质点的动量保持不变为常量质点或质点系的所有外力在某一坐标投影的代数和零则该质点或质点系的动量在该轴上投影保持不变返回章目录返回目录例已知包装件重G 300N 从高度H 1 3m处自由跌落到地面设冲击持续时间z 0 01s 求地面对包装件的平均反力若包装件跌落到聚苯乙烯泡沫垫上作用时间0 4s 求平均反力 1 4动量及动量矩定理第一章力学基础回顾解我们分析冲击开始时包装件的速度冲击后包装件速度为0 冲击持续z极短在此时间内又发生了急剧和复杂的变化所以我们只用平均反力N来代替取向F为x正向由动量定理此时 F为重力与反作用力的合力即mg N F 返回章目录返回目录 1 4动量及动量矩定理第一章力学基础回顾此时 N 是静止反力的52 5倍而实际上反力的幅值还要远远大于平均反力因此常常超出包装件所能承受的范围而造成破损当 0 4时此时 N 是静止反力的两倍多返回章目录返回目录第一章力学基础回顾 1 4动量及动量矩定理 5 动量矩定理 1 动量矩质点设质点上有作用力定点O到力的矢径为 z x y 0 对0点的动量对0点的动量矩返回章目录返回目录第一章力学基础回顾 1 4动量及动量矩定理质点系同里对于有n个质点构成的质点系其对某固定点0的动量矩对某绕固定轴转动的刚体设其角速度为则 z dm r 其中返回章目录返回目录 1 4动量及动量矩定理第一章力学基础回顾转动惯量刚体对某一轴的转动惯量等于刚体内各质点的质量与该点到轴距离平方的乘积的总和与轴位置刚体质量分布有关是一个恒正的标量单位kgm2 若刚体的质量是均匀分布的 l m z y x 返回章目录返回目录例已知绞车鼓轮对回转轴转动惯量为Iz 重物A的质量为m 若鼓轮受到一力矩M作用求重物A上升的加速度以及绳内的拉力T 1 4动量及动量矩定理第一章力学基础回顾 M A 解由质点系的动量矩定理 R 取重物A为研究对象由牛顿第二定律返回章目录返回目录第一章力学基础回顾 1 4动量及动量矩定理 5 功能原理 1 力的功常力功大小方向不变重力功变力功弹力功力矩功返回章目录返回目录第一章力学基础回顾 1 4动量及动量矩定理 5 功能原理 2 动能和势能动能一切运动着的物体具有动能势能物体具有用功的能力时就说物体拥有能量能量的大小用作功的多少来度量从某一位置为标准物体离开该位置的距离与重量的乘积在质点系中 m指质点的重量v指质心的速度重力势能弹力势能动能和势能的总和为机械能返回章目录返回目录第一章力学基础回顾 1 4动量及动量矩定理 5 功能原理 3 动能定理由动力学的基本方程因内力一般作功所以把力分为主动力和约束力在理想约束的条件下光滑表面不可伸长绳索刚体的内力返回章目录返回目录第一章力学基础回顾 1 4动量及动量矩定理机械能守恒定律当一个系统运动时不发生机械能损失这时机械能守恒表明物体在运动的任一时刻动能和势能之和保持不变例当物体自由下落时只有重力作功不计阻力那么在物体运动的任一时刻机械能保持不变因而可求物体在任一时刻的速度返回章目录返回目录第一章力学基础回顾 1 4动量及动量矩定理 5 功能原理 3 功能关系当一重量为W的物体支承于某弹性材料上设承载面积为A 材料的弹性刚度为k 若物体缓慢加载重力由0逐升到W 静载荷在开始释放时动能和势能重力势能和弹性势能均为零完全释放时弹性势能为重力势能为其间外力功为由机械能守恒定律返回章目录返回目录第一章力学基础回顾 1 4动量及动量矩定理 5 功能原理 3 功能关系当一重量为W的物体支承于某弹性材料上设承载面积为A 材料的弹性刚度为k 若物体突然释放只有重力弹力无外力设最大变形为 m 由机械能守恒定律返回章目录返回目录第一章力学基础回顾 1 4动量及动量矩定理 5 功能原理 3 功能关系当一重量为W的物体支承于某弹性材料上设承载面积为A 材料的弹性刚度为k 若物体由弹性材料上方h高度跌落于材料上由机械能守恒定律返回章目录返回目录第一章力学基础回顾 1 4动量及动量矩定理当h 由上式可知最大的弹性力和最大加速度为上述是在将包装系统理想化的基础上保守系统实际的系统由于各质点之间相互作用内力不完全是弹性力各质点间也存在摩擦固而内力作功机械能并不完全守恒因而要正确区分两种系统返回章目录返回目录 1 静应力与动应力 1 5应力与应变包装流变学概念第一章力学基础回顾常力如重力 W作用于某一材料上承载面积为A 则单位面积上承受的力称为静应力由于物体运动状态改变而造成的应力实质是载荷P在较短时间内按某种规律变化所造成的最大应力称为动应力返回目录第一章力学基础回顾如一重量为W的物体跌落到某一弹性材料上速度很快为零在发生最大变形时有最大加速度Gm 那么最大作用力动应力这是G因子的又一物理意义当接触面是点线面时因为材料局部挤压变形实际接触部分仍是一定面积的矩形或圆面积至于材料内部应力分布的情况则与材料性质支承情况和载荷作用时间历程有关我们讨论一般假设材料全面均匀支承的条件计算材料接触表面的应力 1 5应力与应变包装流变学概念返回目录第一章力学基础回顾应变在压力作用下材料的厚度由原来的则把变形与厚度t的比值称为应变一般在静压力下材料的减薄称为压减在小的应变范围内应力应变满足虎克定律常量为材料的弹性模量是材料本身的属性 1 5应力与应变包装流变学概念返回章目录返回目录第一章力学基础回顾在轴向压力作用下减薄量为x弹性力材料受轴向压缩在发生纵向伸缩的同时在横向上发生相反的变形在弹性范围内横向与纵向变形之比为一常数它的大小因材料而异称为该材料的泊松比 1 5应力与应变包装流变学概念返回章目录返回目录 3 包装流变学第一章力学基础回顾流变学是在虎克的弹性理论和牛顿的粘性理论基础上发展起来的是关于变形和流变的科学按流变学观点缓冲材料称为粘塑弹性即可以假定由弹性粘性塑性三要素构成的物质去掉外力后能恢复原来状态这种性质称为弹性它能提供弹性力恢复力 1 弹性 1 5应力与应变包装流变学概念弹性极限即去掉外力时材料能完全恢复其原有状态的应变极限在弹性极限内应力与应变成线性关系且弹性能使其保持原有平衡位置所以对于承受往复作用力的缓冲材料来说它是一个最重要的性质返回章目录返回目录第一章力学基础回顾弹性模型可用无质量弹簧来表示 1 5应力与应变包装流变学概念缓冲材料的实际弹性即应力应变关系是相当复杂的不仅取决于材料本身的性质还与具体使用结构加载方式温度条件等有关为研究方便按其标准温度下的应力应变曲线可区分为线性弹性体材料和非线性弹性体返回章目录返回目录第一章力学基础回顾 1 5应力与应变包装流变学概念我们常见的非线性弹性体又分为以下几种非线性弹性体也就是其应力应变曲线是线性关系分段线性分段线往往由结构和组合所造成返回章目录返回目录第一章力学基础回顾 1 5应力与应变包装流变学概念三次函数形三次函数形在小变形时十分接近线性主要代表是悬挂包装的组合弹簧正切形非线性正切十分接近线性材料趋于压实状态的返回章目录返回目录第一章力学基础回顾 1 5应力与应变包装流变学概念不规则形是一般泡沫材料在整个变形可能范围内的典型表现工程上对不同材料的弹性评价有多种方法当多种材料组合时其弹性的组合采用黑箱模型即将力作为输入而将变形为输出组合材料的等较弹簧刚度符合等效弹性模量返回章目录返回目录第一章力学基础回顾 1 5应力与应变包装流变学概念 2 塑性当外力超过一定该极限时材料就会发生流动以致造成永久变形或破坏这种性质称为塑性弹性极限和强度极限是缓冲材料的重要性质而塑性就发生在弹性极限与强度极限之间的线段上所以塑性变形的大小及永久变形的大小都是十分重要的利用塑性的缓冲材料可用于飞机空投物品的场合仅发生一次大的冲击所以可利用大外力下的塑性变形来吸收能量达到保护商品的目的塑性变形宽的材料对能量的吸收率高多层瓦楞纸板聚苯乙烯泡沫体等都不同程度地利用了塑性来缓冲返回目录第一章力学基础回顾 1 5应力与应变包装流变学概念 3 粘性阻尼粘性指物体受力作用时产生与其速度有关的阻力它一般表示阻力与速度成正比线形阻尼实际缓冲材料的粘性阻力是材料本身阻碍变形的一种阻力它由内部摩擦和内部结构形状所引的返回目录第一章力学基础回顾 1 5应力与应变包装流变学概念与速度有关的阻力不一定与速度成比例即不一定是粘性或线性阻力一般工程上设法将不是线性的阻力等效为线性阻力使理论和计算得到统一和简化粘性不具有复原性当去掉外力时则停止在该瞬时的位置上决不会复原粘性与弹性的组合能有效地发挥缓冲包装材料的作用返回章目录返回目录第一章力学基础回顾 1 5应力与应变包装流变学概念 4 蠕变蠕变是保持一定的静压状态下变形随时间而进行的现象缓冲包装物在保管期间其变形进行着因而蠕变前后由同一高度跌落物品产生的加速度也是不同的对于晶体材料蠕变可能由于在应力作用下微晶转动或沿晶面滑移对于非晶体由于应力作用使处于基本冻结状态的大分子链段或局部力图作小运动以便消除应力从一个链段上消除的应力被加到另外的链段上依次各链段在应力作用下做小的运动结果整个材料的变形随时间而增加返回目录第一章力学基础回顾 1 5应力与应变包装流变学概念加速 P3 p2 p1 返回章目录返回目录第一章力学基础回顾 1 5应力与应变包装流变学概念 5 松驰现象松驰现象普遍存在但对于塑料特别明显松驰过程存在于物质由一种平衡状态转变为另一种平衡状态的过程中是动力学过程与温度时间有关在静应力作用下或者蠕变或者松驰在恒定变形下应力逐渐减退应力松驰高合物的力学松驰表现形式不变应力作用下形变不断增加蠕变力学松驰应力逐渐减退应力松驰是弹性变形减少而塑料变形增大的现象返回章目录返回目录第一章力学基础回顾 1 5应力与应变包装流变学概念滞后现象材料在加载与卸载过程中应力应变曲线不重合的现象生橡胶的应力应变曲线 D E之间差别不显著是由弹性后效应造成的若选用预先压制到D点的材料其永久变形不过7 8 塑这种预先进行压缩处理的方法称预压处理或机械调质处理返回章目录返回目录返回本章目录返回首页本章结束第一章力学基础回顾

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