八年级数学上册 2.3 等腰三角形的性质定理（二）课件 （新版）浙教版.ppt

2 3等腰三角形的性质定理 2 结论 1 B C 2 BD CD AD为底边上的中线 3 ADB ADC 90 AD为底边上的高 4 BAD CAD AD为顶角平分线 A C D B C B A 等腰三角形的性质定理2等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和高线互相重合 简称等腰三角形三线合一 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 在 ABC中 1 AB AC AD BC 2 AB AC AD是中线 3 AB AC AD是角平分线 等腰三角形三线合一 用符号语言表示为 1 2 BD CD AD BC 1 2 定理解析 1 已知 如图 在 ABC中 AB AC 1 若AD是BC边上的中线 则 ADC 2 若AD BC BD 2cm 则BC 试一试 2 已知等腰 DEF中DE DF DM是EF边的中线 若 EDM 65度 则 F 90 4cm 35 例1已知 如图 AD平分 BAC ADB ADC求证 AD BC E 例题 例2已知线段a h 用直尺和圆规作等腰三角形ABC 使底边BC a BC边上的高为h h a 作法 1 作线段BC a 2 作BC的中垂线m 交BC于点D 3 在直线m上截取DA h 连接AB AC ABC就是所求的等腰三角形 例题 练习 判断下列语句是否正确 1 等腰三角形的角平分线 中线和高互相重合 2 有一个角是60 的等腰三角形 其它两个内角也为60 3 等腰三角形的底角都是锐角 4 钝角三角形不可能是等腰三角形 作业 练习 1 等腰三角形的顶角一定是锐角 2 等腰三角形的底角可能是锐角或者直角 钝角都可以 3 等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边 4 等腰三角形的角平分线 高线和中线的总数一共能画出9条 5 等腰三角形底边上的中线一定垂直于底边 X X X 1 已知 如图 在 ABC中 AB AC AD BC于点D E为AD上的一点 EF AB EG AC F G分别为垂足 求证 EF EG 课堂练习 练习一 已知 如图 在 ABC中 AB AC AD是BC边上的中线 E是AB上的一点 且DE AE 求证 DE AC G 练习二 已知 如图 在 ABC中 AB AC D为CA延长线上一点 DE BC 交AB于点F 求证 D AFD 练习三如图 已知 a和线段a 用直尺和圆规作 ABC 使顶角 BAC a 角平分线AD a 文字叙述 几何语言 等腰三角形的两底角相等 同一个三角形中 等边对等角 AB AC B C 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 高线互相重合 简称等腰三角形三线合一 AB AC 1 2 AD BC BD CD