连续系统simulink状态空间建模分析方法程序设计初稿

连续系统simulink状态空间建模分析方法程序设计【摘要】：本课题基于对信号与信息处理课程中用matlab/simulink建模及应用分析滤波器问题的深入研究。通过自身掌握的理论知识，主要以高阶连续系统（模拟滤波器）为例，并将其离散化，转化为离散系统，从而对离散系统处理。用simulink状态空间函数模块建模，观察并分析波形。其次，用matlab中的M文件编程，求解系统，绘制波形并进行频谱分析。在本课题中，主要将连续系统转化为离散系统，再用计算机和matlab软件进行研究，用simulink对高阶离散系统建模，并设置模块参数，自定义函数为正弦波的叠加，传输函数的相关参数后运行并进行频谱分析，使信号的性态都能得到处理和研究。通过编程，求解高阶离散系统的零输入响应，零状态响应和完全响应，求解实际生活中的各种问题，改变参数并对信号进行适当的频谱分析。 【关键字】： 连续系统 离散化 simulink M文件 Continuous system simulink state space modeling analysis program design Abstract: In-depth study of the signal and information processing program，using matlab / simulink modeling and application analysis on this topic filter problem. Through my own master theoretical knowledge, mainly in the high-end continuous system (analog filters), for example, and discrete, into a discrete system, and thus the discrete system processing. Simulink modeling with spatial function module status, to observe and analyze waveforms. Secondly, using the M-file matlab programming, solving system, drawing the waveform and spectral analysis. In this paper, the main continuous system into a discrete system, then the computer and matlab software research for high-end discrete system with simulink modeling, and set the module parameters, a custom function as the sine wave, the transfer function after running parameters and spectral analysis of the behavior of the signal can be processed and research. By programming, solving high-end discrete system response zero input, zero state response and complete response, solving real-life problems, changing the parameters and signals for proper spectral analysis. Keyword：Continuous system Discrete Simulink M file 目录 引言11 Matlab/simulink求解连续系统设计11.1 Matlab/simulink求解连续系统的背景11.2 Matlab/simulink求解连续系统的目的和意义22 Simulink仿真求解高阶系统设计方案22.1 设计的总体思路和设计方法22.2 三种方案的对比与选择22.3 Simulink仿真求解高阶系统设计方案的确定状态空间建模设计分析43.用matlab编程和simulink状态空间建模求解滤波器系统43.1查阅资料并设计低通数字滤波器43.2 状态空间法的概述53.3 用Matlab编程求解数字滤波器系统64 利用simulink状态空间仿真模型文件求解线性系统数值解74.1 简介simulink建模和程序设计74.2 用simulink创建数字滤波器的状态空间模块85 结束语10参考文献11附录12引言随着科学技术的发展，系统的组成也日益复杂。在许多情况下，人们不禁关心系统输出的变化情况，而且还要研究与系统内部一些变量有关的问题，比如，系统的客观性和可控性行。系统的最优控制与设计等问题。为适应这一变化，引入了状态变量法，也称内部法。本课题正是基于这种方法，选取高阶典型的连续系统，并将其离散化，相当于对离散系统处理，先用基本元件仿真，传输函数，状态空间三种方法对系统建模 ，设置参数，改变输入信号类型，幅度和相位，采样间隔等等，观察输出波形，并编写M文件程序，调用模型分析系统频谱，使信号各种性能都能很好地得到研究。通过对比发现，基本元件仿真，传输函数这两种方法为输入输出法，也称为外部法或经典法。它主要关心系统的激励和响应之间的关系，系统的基本模型采用微分（差分）方程或系统函数来描述，分析过程中着重采用频率响应的概念。而这种方法仅局限于研究系统的外部特征，未能全面揭示系统的内部特性，不便于有效地处理多输入多输出系统。对于n阶动态系统（连续的或离散的），状态变量法是用n个状态变量的一阶微分或差分方程组来描述系统。它的主要特点是：（1）利用描述系统内部特性的状态变量替代了仅能描述系统外部特性的系统函数，能完整地揭示系统的内部特性，从而使得控制系统的分析和设计产生根本性的变革。（2）便于处理多输入多输出系统。（3）一阶微分（或差分）方程组便于计算机数值计算。（4）容易推广用于时变系统和非线性系统。 1 Matlab/simulink求解连续系统设计1.1 Matlab/simulink求解连续系统的背景在仿真及运算领域里，MATLAB作为当前国际控制界最流行的面向工程与科学计算的高级语言，近年来得到了业界的一致认可。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，在控制各种系统的分析、仿真与设计方面得到了非常广泛的应用，其自身也因此得到了迅速的发展，功能不断扩充。Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink。Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具， 是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。Simulink可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(GUI) ，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。另外， Simulink可视化仿真工具能够以非常直观的框图方式形象地对通信系统进行建模，并以“实时”和动画的方式来将模型仿真结果（如波形、频谱、数据曲线等）显示出来，更便于对通信系统的物理概念和运行过程的直观理解，所以近年来在通信工程专业中得到了广大师生的重视和广泛应用，在理论教学、课程实践环节，以及理论和技术前沿的研究中发挥了重要作用。其次，由于状态变量法可将系统的可观性，可控性及最优控制与设计问题展现出来，使得控制系统的分析和设计产生根本性变革 ，且极易推广用于时变系统和非线性系统。1.2 Matlab/simulink求解连续系统的目的和意义在科学研究和实际生活中，离散时间信号具有高精度、可靠性好、便于集成等优点，渐渐在很多领域得以运用,，而离散信号与系统的分析在通信与信息系统，信号处理，自动控制，检测，监控等领域也都有十分重要的作用，所以可以将本课题的连续系统离散化，为离散系统，方便求解。本课题基于对信号与信息处理课程中用matlab/simulink建模及应用分析实际问题的深入研究。由于simulink是可以对动态系统进行建模，仿真及分析的软件包，依托于matlab的丰富的仿真资源，可以使用其快速对系统进行仿真，准确分析所描述动态系统。除此之外，还可用其中的M文件编程以改变系统中参数，更加方便快捷地研究参数对系统的影响，包括求解系统，绘制波形并进行频谱分析等等。2 Simulink仿真求解高阶系统设计方案2.1 设计的总体思路和设计方法本课题主要以高阶连续系统离散化为例，并选取合适典型离散系统（数字滤波器系统），并用simulink状态空间函数模块建模，观察并分析波形。其次，用matlab中的M文件编程，求解系统，绘制波形并进行频谱分析。在本课题中，主要用计算机和matlab软件进行研究，用simulink对高阶离散系统建模，并设置模块参数，自定义函数为正弦波的叠加，传输函数的相关参数后运行并进行频谱分析，使信号的各种性态都能得到处理和研究。通过编程，求解高阶离散系统的零输入响应，零状态响应和完全响应，求解实际生活中的各种问题，改变参数并对信号进行适当的频谱分析。另外，结合信号与信息课程和matlab与系统仿真实验LTI离散系统三种方法，来更深入研究用离散系统simulink状态空间建模方法分析离散系统的信号问题的优缺点。设计方案为： 1 .选取高阶LTI离散系统（数字滤波器），先用三种方法，传输函数，状态空间，基本元件仿真，比较的出用simulink状态空间建模分析方法的优缺点。2.针对在设计过程中存在问题，查阅相关资料学习，先请老师指导，讲解，最终对此系统先进行模块内部参数及示波器输出变量参数的设置。2.2 三种方案的对比与选择生活中，我们经常用到的系统有连续系统和离散系统，而由于数字化技术的加快随着计算机应用的日益普及，离散系统应用则更加快捷，广泛。所以可以将连续系统离散化。求解更方便。它是全部或一些组成部分的变量具有离散信号形式的系统。在时间的离散时刻上取值的变量称为离散信号，通常是时间间隔相等的脉冲序列或数字序列，例如按一定的采样时刻进入计算机的信号。在现代工业控制系统中广泛采用数字化技术，或在设计中通过数学处理把连续系统化为离散系统，其目的是为了获得良好的控制性能或简化设计过程。离散控制系统视控制信号类型（采样脉冲序列或数字序列）的不同可分为采样控制系统和数字控制系统。离散系统的运动需用差分方程描述。对于参数不随时间变化的离散系统可利用 Z变换分析。当系统中同时也存在连续信号时（例如采样系统），也可将离散信号看成脉冲函数序列，从而能采用连续系统分析中的拉普拉斯变换对系统进行统一处理。其中，连续信号离散化的方法有变换方法归结为四类,即差分变换法、响应不变法、双线性变换法、零极点匹配法.，可根据面临的问题,从中选出适合解决问题的方法.在本次设计中，先用三种方案求解二阶离散系统比较其优缺点，从而确定最优设计。其用simulink建模比较如下图2.2。 其中，对于基本元件仿真，它是一种方便而又快捷的方式，它简单而实用，一般仿真的难度低，它的缺点是不适合高阶系统或比较复杂的系统。 图2.1 离散系统三种建模方法的比较而对于传递函数仿真解法，它是是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一，经典控制理论的主要研究方法频率响应法。传递函数只能描述系统的外部特性，不能完全反映系统内部的动态特征，并且由于只考虑零初始条件，难以反映系统非零初始条件对系统的影响。传递函数主要应用在三个方面。1、 确定系统的输出响应。对于传递函数G(s)已知的系统，在输入作用u(s)给定后，系统的输出响应y(s)可直接由G(s)U(s)运用拉普拉斯反变换方法来定出。2、分析系统参数变化对输出响应的影响。3、用于控制系统的设计。根据频率响应来设计时，采用频率响应法。传递函数只是对系统内部结构的一种不完全的描述，只能表征其中直接或间接地由输入可控制和从输出中可观测到的那一部分。对于状态空间仿真解法，它是现代控制理论中建立在状态变量描述基础上的对控制系统分析和综合的方法。状态空间法的主要数学基础是线性代数。在状态空间法中，广泛用向量来表示系统的各种变量组状态空间法有很多优点。由于采用矩阵表示，当状态变量、输入变量或输出变量的数目增加时，并不增加系统描述的复杂性。状态空间法是时间域方法，所以很适合于用数字电子计算机来计算。状态空间法能揭示系统内部变量和外部变量间的关系，因而有可能找出过去未被认识的系统的许多重要特性，其中能控性和能观测性尤其具有特别重要的意义。研究表明，从系统的结构角度来看，状态变量描述比经典控制理论中广为应用的输入输出描述（如传递函数）更为全面。2.3 Simulink仿真求解高阶系统设计方案的确定状态空间建模设计分析基于对2.2的讨论，最终考虑各种因素，选择用状态空间建模设计程序求解高阶离散系统系统。虽然比较抽象，但其可应用范围广，实用性强，可刻画系统的内部特征，用“一阶微分方程组”来描述系统的动态特性。连续（离散）系统Simulink状态空间建模分析方法连续系统的各种解析解法虽然便于理论分析系统响应的变化趋势和系统特性，但实际系统总是多输入多输出的高阶系统，它们的解析形式的响应求解极为困难、即便较低阶系统的解析响应能够得到，其函数表示也比较复杂。而连续系统的区间数值解法本质上用的是迭代解法，总是能够方便、快速地的得到，之后如果企图观察其响应随时间演化的趋势，可用数值解画出其波形来观察，甚至必要时做数据拟合寻找区间解的拟合函数也是人可能的，而且数值解法还可以求一定区间上的非线性问题。系统的状态空间模型描述了系统输入、输出与内部状态之间的关系，揭示了系统内部状态的运动规律，反映了控制系统动态特性的全部信息。而且它的主要特点是：（1）利用描述系统内部特性的状态变量替代了仅能描述系统外部特性的系统函数，能完整地揭示系统的内部特性，从而使得控制系统的分析和设计产生根本性的变革。（2）便于处理多输入多输出系统。（3）一阶微分（或差分）方程组便于计算机数值计算。（4）容易推广用于时变系统和非线性系统。这样能快速地实现系统的求解。3.用matlab编程和simulink状态空间建模求解滤波器系统3.1查阅资料并设计低通数字滤波器 在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号分析都是基于滤波器而进行的，而数字滤波器是通过数值运算实现滤波，具有处理精度高、稳定、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。实现IIR滤波器的阶次较低，所用的存储单元较少，效率高，精度高，而且能够保留一些模拟滤波器的优良特性，因此应用很广。Matlab软件以矩阵运算为基础，把计算、可视化及程序设计有机融合到交互式工作环境中，并且为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。在数字信号处理中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字滤波器（DF，Digital Filter），根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应IIR（Infinite Impulse Response）滤波器和有限冲激响应FIR（Finite Impulse Response）滤波器。与FIR滤波器相比，IIR的实现采用的是递归结构，极点须在单位圆内，在相同设计指标下，实现IIR滤波器的阶次较低，即所用的存储单元少，从而经济效率高。其差分方程为： （式3.1）系统函数为： （式3.2）设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。IIR滤波器指标参数如下图所示。图中，p和s分别为通带边界频率和阻带边界频率；1和2分别为通带波纹和阻带波纹；允许的衰减一般用dB数表示，通带内所允许的最大衰减（dB）和阻带内允许的最小衰减（dB）分别为p和s表示： （式3.3） （式3.4）图3.1 低通滤波器的技术要求 IIR数字滤波器的设计一般有两种方法：一个是借助模拟滤波器的设计方进行。其设计步骤是，先设计模拟滤波器，再按照某种方法转换成数字滤波器。另外一种直接在频率或者时域内进行，由于需要解联立方程，设计时需要计算机做辅助设计。利用模拟滤波器成熟的理论设计IIR数字滤波器的过程是：(1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带边界频率、通带最大衰减、 阻带截止频率、阻带最小衰减。(2)将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器的技术指标。(3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡模拟低通滤波器。(4)用所选的转换方法，将模拟滤波器转换成数字低通滤波器系统函数。3.2 状态空间法的概述状态空间法是一种基于解答空间的问题表示和求解方法，它是以状态和操作符为基础的。在利用状态空间图表示时，从某个初始状态开始，每次加一个操作符，递增地建立起操作符的试验序列，直到达到目标状态为止。其中，可由微分方程求状态空间表达式。系统的实现:根据系统的外部描述构造一个内部结构，要求既保持外部描述的输入输出关系，又要将系统的内部结构确定下来。这是一个复杂的问题，但也是一个非常重要的问题。一方面，描述系统输入输出关系的微分方程或传递函数可以用实验的方法得到，我们可以从输入输出关系描述建立状态空间描述，这是建立状态空间描述的一条途径。一般描述为: （式3.5）状态变量选为: （式3.6） 则 （式3.7）由微分方程有所以：因此，系统的状态方程为：1 （式3.8）输出方程为 由微分方程表达为矩阵形式，如下： （式3.9） （式3.10）3.3 用Matlab编程求解数字滤波器系统先在模拟（连续）域根据技术指标设计模拟低通滤波器，后转化到数字域，用脉冲响应不变法设计数字滤波器，要求通带和阻带具有单调下降的特性，指标参数如下：wp=0.2rad,p=1dB,ws=0.35rad, s=25dB。 在matlab里求解。设计程序如下：%用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器T=1;%T=1swp=0.2*pi/T;ws=0.35*pi/T;rp=1;rs=25;%T=1s的模拟滤波器的指标N,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,s);%计算响应的模拟滤波器阶数N和3dB截止频率wcB,A=butter(N,wc,s);%计算该响应的模拟滤波器的系统函数Bz,Az=impinvar(B,A)%用脉冲响应不变法将模拟转为数字滤波器Az=1.0000, -3.8255, 6.7082 , -6.8507,4.3564, -1.7136,0.3843 ,-0.0378;Bz= -0.0000, 0.0001,0.0032,0.0105, 0.0066, 0.0008,0.0000, 0;A,B,C,D=tf2ss(Bz,Az)在以上程序中，先根据模拟滤波器的指标，求出阶数和截止频率wc，然后调用语句计算此滤波器的系统函数，再用语句A,B,C,D=tf2ss(Bz,Az)将系统函数转化为状态空间，并用传递函数的系数，依据相关知识，写出此离散系统的差分方程便于理论研究，差分方程如下：y(k)+a*y(k-1)+b*y(k-2)+c*y(k-3)+d*y(k-4)+l*y(k-5)+m*y(k-6)+n*y(k-7)=a1*f(k-1)+b1*f(k-2)+c1*f(k-3)+d1*f(k-4)+l1*f(k-5)。 y(-1)=y(-2)=q,y(-3)=p1,y(-4)=q1,y(-5)=h,y(-6)=h1,y(-7)=j以上方程系数变量及初始状态完全描述此滤波器系统。4 利用simulink状态空间仿真模型文件求解线性系统数值解 4.1 简介simulink建模和程序设计Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具， 是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。Simulink可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(GUI) ，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。Simulink是用于动态系统和嵌入式系统的多领域仿真和基于模型的设计工具。对各种时变系统，包括通讯、控制、信号处理、视频处理和图像处理系统，Simulink提供了交互式图形化环境和可定制模块库来对其进行设计、仿真、执行和测试。 Matlab输入命令的常用方式有两种：一种是直接在Matlab的命令窗门中逐条输入Matlab命令；二是m文件工作方式。m文件工作方式，指的是将要执行的命令全部写在一个文本文件中，这样既能使程序显得简洁明了，又便于对程序的修改与维护。m文件直接采用Matlab命令编写，就像在Matlab的命令窗口直接输入命令一样，因此调试起来也十分方便，并且增强了程序的交互性。当遇到输入命令较多以及要重复输入命令的情况时，利用命令文件就显得很方便了。将所有要执行的命令按顺序放到一个扩展名为.m的文本文件中，每次运行时只需在MATLAB的命令窗口输入m文件的文件名就可以了。需要注意的是，m文件最好直接放在Matlab的默认搜索路径下(一般是Matlab安装目录的子目录work中)，这样就不用设置m文件的路径了，否则应当用路径操作指令path重新设置路径。Matlab对命令文件的执行等价于从命令窗口中顺序执行文件中的所有指令。命令文件可以访问Matlab工作空间里的任何变量及数据。命令文件运行过程中产生的所有变量都等价于从Matlab工作空间中创建这些变量。因此，任何其他命令文件和函数都可以自由地访问这些变量。这些变量一旦产生就一直保存在内存中，只有对它们重新赋值，它们的原有值才会变化。接下来，编写一个名为test.m的命令文件，用来计算矩阵1到100的和，并把它放到变量s中。第一步 创建新的M-文件。在Matlab主菜单上选择菜单命令FileNewM-File第二步 编写代码。在接下来出现的编辑框中输入相应的代码。第三步 保存。利用编辑框中的菜单命令FileSave，或者直接点击其上的图标，就弹出一个保存文件的对话框：将文件名中的Untitled.m改成test，点击“保存”按钮。第四步 M文件的使用。回到Matlab的主界面，在命令窗口输入如下两条命令tests观察结果。4.2 用simulink创建数字滤波器的状态空间模块在仿真过程中，开始也学习认识到MATLAB/SIMULINK系统建模设计与仿真基础知识，例如MATLAB在系统建模中的应用有求取系统传递函数（矩阵），求取幅频特性和相频特性，系统输出响应，求系统状态空间模型，数值分析与函数逼近等等。数学仿真采用数学模型，用数学语言对系统的特性进行描述，其工作过程是：1.建立系统的数学模型；2. 建立系统仿真模型，即设计算法，并转化为计算机程序，使系统的数学模型能为计算机所接受并能在计算机上运行；3.运行仿真模型，进行仿真试验，再根据仿真试验的结果进一步修正系统的数学模型和仿真模型。模型基本结构：一个典型的Simulink 模型包括如下三种类型的元素：信号源模块，被模拟的系统模块，输出显示模块。两种Simulink 运行仿真的方法使用窗口运行仿真；使用MATLAB 命令运行仿真。使用窗口运行仿真优点：人机交互性强，不必记住繁琐的命令语句即可进行操作。使用窗口运行仿真主要可以完成以下一些操作。1. 设置仿真参数2. 应用仿真参数3. 启动仿真4. 停止仿真5. 中断仿真6. 仿真诊断。状态空间模型是动态时域模型，以隐含着的时间为自变量。状态空间模型在经济时间序列分析中的应用正在迅速增加。根据以上准备工作，先在simulink中建模如下，信源选择正弦波的叠加，一切内部参数设定如下： 图4.1 用状态空间创建仿真模块在此期间，由于要求解系统的零状态响应，零输入响应和全响应，以及进行系统的频谱分析，而频谱分析是将信号在时间域中的波形转变为频率域的频谱，进而可以对信号的信息作定量解释。信号分析原理测试信号的频域分析是把信号的幅值、相位或能量变换以频率坐标轴表示，进而分析其频率特性的一种分析方法又称为频谱分析。对信号进行频谱分析可以获得更多有用信息，如求得动态信号中的各个频率成分和频率分布范围，求出各个频率成分的幅值分布和能量分布，从而得到主要幅度和能量分布的频率值。其中零状态响应是电路的储能元器件（电容、电感类元件）无初始储能，仅由外部激励作用而产生的响应。零输入响应是在没有外加激励时，仅有t = 0时刻的非零初始状态引起的响应。取决于初始状态和电路特性，这种相应随时间按指数规律衰减。全响应是两者之和。4.3编写M文件，设计程序4.4 程序及模块运行结果分析 图4.2高阶系统在激励下的各种响应 在运行结果第一幅图中，主要绘制滤波器系统在激励下的各种响应。在零输入响应中，由于系统本身的初始状态存储一定的能量，所以输出波形在大约0-0.4s内发生谐振现象，之后能量损耗完，波形迅速衰减为零。其中，此时系统的零状态响应与其的初始状态成线性关系。在零状态响应中，由于系统的响应与输入信号呈线性关系，与初始状态无关，而系统的信号源是两个不同频率正弦波的叠加，所以输出波形类似于正弦波，它是以20s为周期的，且具有一定的滤波作用，使波形平滑，而全响应是两者的波形的叠加。 图4.3 高阶系统的频谱分析 在第二幅图中，是分析两种响应的频谱。其中，对于零状态响应，由于输入不为零，又因为此系统为低通滤波器系统，所以从运行结果来看，其幅频特性大约在0.2，即0.628HZ处截止，并设置了一定的过渡带，在技术指标中阻带最小衰减由于比较大，所以滤波效果比较理想。振幅最大值为5.在零输入响应中，其频谱主要是由初始状态决定，而初始状态设置较小，所以振幅较小，最大为0.037，大约在25HZ左右逐渐趋于0，反应了滤波器系统本身的属性。5 结束语现代的社会是信息的社会，很多与人们生活紧密相关的都是通信领域，比如决定现代社会发展方向的电脑以及几乎每个同学都拥有的收音机，手机等等无不说明通信系统的重要性。学会的软件如Matlab，并对通信系统应用和开发的设计思想有了更进一步的了解和掌握。通过这次做毕业设计发现自己的看法有点太片面。毕业设计不仅是对前面所学知识的一种检验，而且也是对自己能力的一种提高。通过这次毕业设计使我明白了自己原来知识还比较欠缺。自己要学习的东西还太多，以前老是觉得自己什么东西都会，什么东西都懂，有点眼高手低。通过这次毕业设计，我才明白学习是一个长期积累的过程，无论是在以后的工作还是生活中都应该不断的学习，努力提高自己知识和综合素质。在设计的过程中我总会遇到这样那样的问题，我有失落过，烦恼过，悲伤过，但我明白这又是我人生中的一大挑战，角色的转换，这除了有较强的适应力和乐观的生活态度外，更重要的是得益于两年的学习积累和技能的培养。在这里我知道我的将来会有光辉灿烂的一天。在这次毕业设计里，给我仅是初步的经验积累，对于迈向社会远远不够的，我必须做出更大的努力在这次毕业设计中，我有发现了自己很多问题。例如，对在课堂上所学过的知识理解得不够深刻，掌握得也不够牢固，自己的实际动手能力和独立思考的能力也需要提高，还应多查资料很好的理解和运用各个元件的功能。虽然在完成毕业设计的过程中有过失落，有过烦恼，但在这次毕业设计中也使我们的同学间的关系更进一步，在此期间同学之间互相帮助，有什么不懂的大家在一起商量，一起讨论，听听不同的看法不同的意见，这使我们能更好的理解知识，透彻知识，运用知识，因此在这里我要非常感谢帮助我的同学和指导老师龙老师，谢谢你们的帮助！在此要感谢我的指导老师对我悉心的指导，感谢老师给我的帮助。在设计过程中，我通过查阅大量有关资料，与同学交流经验和自学，并向老师请教等方式，使自己学到了不少知识，也经历了不少艰辛，但收获同样巨大。在整个设计中我懂得了许多东西，也培养了我独立工作的能力，树立了对自己工作能力的信心，相信会对今后的学习工作生活有非常重要的影响。而且大大提高了动手的能力，使我充分体会到了在创造过程中探索的艰难和成功时的喜悦。虽然这个设计做的也不太好，但是在设计过程中所学到的东西是这次毕业设计的最大收获和财富，使我终身受益。这次毕业设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正地学到东西，服务于社会。参考文献1.吴大正.信号与线性系统M北京高等教育出版社，2005.84-110.2.高西全，丁玉美.数字信号处理（第三版）M西安电子科技大学出版社，2008.4-19.3.邵玉斌.MATLAB/SIMULINK通信系统建模与仿真实例分析M清华大学出版社，2008.06-01.4.徐明远,邵玉斌.MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用M西安电子科技大学出版社，2005.04-27.5.李培芳.离散信号与系统分析M浙江大学出版社，2001.1-1.6.张正文,钟东.基于MATLAB的离散时间系统分析湖北J科技学院学报, 2007年06期.7.吴四清.基于MATLAB的信号与LTI系统仿真J咸宁学院学报,2008年03期.附录1 图A1 状态空间建模信号源内部参数设定2.程序主体如下：%用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器T=1;%T=1swp=0.2*pi/T;ws=0.35*pi/T;rp=1;rs=25;%T=1s的模拟滤波器的指标N,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,s);%计算响应的模拟滤波器阶数N和3dB截止频率wcB,A=butter(N,wc,s);%计算该响应的模拟滤波器的系统函数Bz,Az=impinvar(B,A)%用脉冲响应不变法将模拟转为数字滤波器Az=1.0000, -3.8255, 6.7082 , -6.8507,4.3564, -1.7136,0.3843 ,-0.0378;Bz= -0.0000, 0.0001,0.0032,0.0105, 0.0066, 0.0008,0.0000, 0;A,B,C,D=tf2ss(Bz,Az)% 高阶离散系统用simulink状态空间函数模块建模，仿真求解系统的方法%y(k)+a*y(k-1)+b*y(k-2)+c*y(k-3)+d*y(k-4)+l*y(k-5)+m*y(k-6)+n*y(k-7)=a1*f(k-1)+b1*f(k-2)+c1*f(k-3)+d1*f(k-4)+l1*f(k-5)% y(-1)=p, y(-2)=q,y(-3)=p1,y(-4)=q1,y(-5)=h,y(-6)=h1,y(-7)=j% 以上系统完全描述了此高阶离散系统clc;clear all;close all;a=-3.8255; b=6.7082; c= -6.8507;d=4.3564;l=-1.7136;m=0.3843;n=-0.0378;a1=0.0001;b1=0.0032;c1=0.0105;d1=0.0066;l1=0.0008;p=0.3; q=0.4;p1=0.6;q1=0.8;h=0.25;h1=0.4;j=0.2;A=3.8255 -6.7082 6.8507 -4.3564 1.7136 -0.3843 0.0378;1 0 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0 0;0 0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 0 1 0;u=5;%正弦波的幅度为5% 定步长求解，步长为Ts, 求解时区为 Tspan=0,100T=1; Ts=0.01; %信号源采样时间，即定步长解算器的解算步长tf=20; L=round(tf/Ts); %解算时区取为0,tfTspan=0,(L-1)*Ts;% =yzi=u=0;B=0;0;0;0;0;0;0; C=0.0001 0.0032 0.0105 0.0066 0.0008 0 0;D=0;x0=j;h1;h;q1;p1;q;p;t,x,y=sim(ylj1,Tspan);%状态变量x的第一列是x(k-7),第二列是x(k-6)，以此类推yzi=-a*x(:,7)-b*x(:,6)-c*x(:,5)-d*x(:,4)-l*x(:,3)-m*x(:,2)-n*x(:,1);%=yzs=u=5;B=1;0;0;0;0;0;0;C=0.0001 0.0032 0.0105 0.0066 0.0008 0 0; D=0;x0=0;t,x,y=sim(ylj1,Tspan);%状态变量x的第一列是x(k-2),第二列是x(k-1);yzs=y(:,1);yt=yzi+yzs;% = 绘制波形 =subplot(311);plot(t,yzi,r-);xlabel(k);ylabel(yzi(k);title(高阶离散系统在正弦波激励下的零输入响应);subplot(312);plot(t,yzs,g-);xlabel(k);ylabel(yzs(k);title(高阶离散系统在正弦波激励下的零状态响应);subplot(313);plot(t,yt,k-);xlabel(k);ylabel(y(k); title(高阶离散系统在正弦波激励下的全响应);%=频谱分析=fs=1/Ts;tao=Tspan(2)+Ts;df=1/tao;L=length(t);L2=round(L/2);Y1=fft(yzi)*(2/L);Y1(1)=Y1(1)/2;AY1=abs(Y1(1:L2);Am1=max(AY1);Y2=fft(yzs)*(2/L);Y2(1)=Y2(1)/2;AY2=abs(Y2(1:L2);Am2=max(AY2);F=(0:(L2-1)*df;figure(2);subplot(211);stem(F,AY1,r.);xlabel(f/Hz);ylabel(A1(f);title(系统零输入响应频谱);subplot(212);stem(F,AY2,b.);xlabel(f/Hz);ylabel(A2(f);title(系统零状态响应频谱);附录：文献翻译名称-模拟滤波器第 17 页 共 13 页