独立性检验

独立性检验 教材版本 人教B版学科 数学年级 高二年级单位名称 辽宁省阜新市彰武县第二高级中学主讲教师 张秀旗 警示 你快戒烟吧 否则一定会患慢性气管炎的 老年人患慢性气管炎与吸烟习惯有没有关系呢 一 案例分析 为了探究患慢性气管炎与吸烟是否有关 调查了339名50岁以上的人 调查结果如下表所示 例1 1 初步分析 估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异 在吸烟的人中患病的频率是多少 在不吸烟的人中患病的频率是多少 患病与吸烟有关吗 把握有多大 2 探索新知 分析下列2 2列联表 1 假设吸烟与患慢性气管炎无关 事件A与B独立 有P AB P A P B 成立 我们用H0表示上式 即H0 P AB P A P B 并称之为统计假设 当H0成立时 下面的三个式子也成立 根据概率的统计定义 上面提到的众多事件的概率都可以用相应的频率来估计 的值也比较小 从而 2 卡方 2统计量 用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0 如果 2值较大 就拒绝H0 即拒绝 事件A与事件B无关 从而就认为它们是有关的 2 3 两个临界值 3 841与6 635 当根据具体的数据算出 2 3 841时 有95 的把握说事件A与事件B有关 当 2 6 635时 有99 的把握说事件A与事件B有关 当 2 3 841时 认为事件A与事件B无关 3 独立性检验含义 像以上这种用 2统计量研究吸烟与患慢性气管炎是否有关等问题的方法称为独立性检验 4 例题解答 解 由公式得 因为7 469 6 635 所以我们有99 的把握说 50岁以上的人患慢性支气管炎与吸烟有关 二 把握知识 1 独立性检验的基本思想 类似于反证法 要确定两个事件A B是否有关 可先假定A B独立 此时 2统计量应该很小 如果算出的 2值较大 就拒绝 事件A B无关 从而认为A B是有关的 2 独立性检验的一般步骤 1 计算 2的值 2 将得出的 2的值和两个临界值3 841 6 635比较 3 下结论 如 2 3 841 下结论有95 的把握认为两个事件有关 三 巩固训练 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年跟踪研究 调查他们是否又发作过心脏病 调查结果如下表所示 例2 试根据上述数据比较两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别 解 由公式得 因为1 780 3 841 我们没有理由说 心脏搭桥手术 与 又发生过心脏病 有关 某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系 随机抽取了189名员工进行调查 所得的数据如下表所示 例3 对于人力资源部的研究项目 根据上述数据能得出什么结论 解 由公式得 因为10 759 6 635 所以有99 的把握说 员工 工作积极 与 积极支持企业改革 是有关的 在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示 根据此资料你是否认为在恶劣气候飞行中男性比女性更容易晕机 例4 解 由公式得 因为3 689 3 841 我们没有理由说晕机与否跟男女性别有关 打鼾不仅影响别人休息 而且可能与患某种疾病有关 下表是一次调查所得的数据 试问 每晚都打鼾与患心脏病有关吗 例5 解 由公式得 因为68 033 6 635 所以有99 的把握说 每一晚都打鼾与患心脏病有关 2 1633 30 1355 224 24 2 1379 254 54 1579 68 033 注意 1 我们所说的有关 指的是统计上的关系 不要误以为是因果关系 2 使用卡方统计量作2 2列联表的独立性检验时 要求表中的4个数据都要大于5 四 实践应用 调查本班36名同学 你是否会认为男同学要比女同学更喜欢上体育课 五 课堂小结 1 学习独立性检验的含义及思想 3 学会独立性检验应用的一般步骤 2 卡方统计量的计算公式 六 作业布置 以小组为单位 写一份简明的调查报告 要求每个小组设计一个同学们较关心的只有两种答案的问题 如 你喜欢上外语课吗 你对美容的态度 等 通过询问同学取得数据 作独立性检验 并分析得到的结果