材料的力学性能CAI.ppt

1 5 6不同材料模型下的力学分析 5 5应力 应变曲线的理想化模型 5 1概述 5 2低碳钢拉伸应力 应变曲线 5 3不同材料拉伸压缩时的机械性能 5 4真应力 真应变 第五章材料的力学性能 返回主目录 2 第五章材料的力学性能 变形体力学 研究主线 5 1概述 返回主目录 3 不同材料 在不同载荷作用下 力学性能不同 构件必须 强 不发生破坏 必须 刚硬 不因变形过大而影响正常工作 几何关系 不涉及材料 与材料有关 返回主目录 4 常用拉伸试样 圆截面 标距长度 l 10d或5d施加拉伸载荷F 记录F l曲线 或 F A l l 曲线 缩颈阶段 到k点发生断裂 四个阶段 弹性阶段 卸载后变形可恢复 屈服阶段 变形迅速增大 材料似乎失去抵抗变形的能力 强化阶段 恢复抵抗变形的能力 5 2低碳钢拉伸应力 应变曲线 返回主目录 5 6 材料的力学性能实验室 电子拉力试验机 7 由 曲线定义若干重要的 8 总应变 是弹性应变与塑性应变之和 弹性应变和塑性应变 s 屈服后卸载 卸载线斜率为E 残余的塑性应变为 p 恢复的弹性应变为 e 则有 e p 9 延性和脆性 延伸率 n 度量材料塑性性能的重要指标 低碳钢 约25 左右 约为60 10 材料的力学性能 或机械性能 指标为 弹性模量E 材料抵抗弹性变形的能力 返回主目录 11 1 不同材料的拉伸 曲线 5 3不同材料拉伸压缩时的机械性能 返回主目录 12 16Mn Q235钢拉伸曲线 13 2 压缩时的机械性能 14 15 3 泊松 Poisson 比 沿载荷方向 纵向 的应变 1 L L0 垂直于载荷方向 横向 的应变 2 d d0 d0 d d0 材料沿加载方向伸长 缩短的同时 在垂直于加载方向发生的缩短 伸长现象 16 材料体元V0 abc纵向应变 x 则横向应变 y z 变形后尺寸为a a a 1 b 1 和c 1 体积为 V abc 1 1 2 应变 远小于1 略去高阶小量 得到 V abc 1 1 2 故体积的改变量为 V V V0 abc 1 2 体积变化率 17 讨论1 直径d0 20mm 长L0 300mm的杆 受力F 6 28kN作用后 长度增加0 03mm 直径减小0 0006mm 试计算材料的弹性模量E和泊松比 18 讨论2 铝块 E 70GPa 0 3 如图 力F 200kN通过刚性板均匀作用于上端横截面上 试计算其尺寸和体积的改变 V 返回主目录 19 5 4真应力 真应变 返回主目录 20 低碳钢拉伸s e曲线 s o p e s y b k 颈缩 k e s b 小结 21 脆性材料 拉 压缩性能常有较大的区别 一般 抗压极限强度 bc 抗拉极限强度 bt 延性材料 压缩与拉伸有基本相同的E s 小变形时可不加区别 22 思考题 5 1 5 2 5 3习题 5 1 5 2 返回主目录 23 前节回顾 低碳钢拉伸s e曲线 s o p e s y b k 颈缩 k e s b 5 5应力 应变曲线的理想化模型 返回主目录 24 低碳钢拉伸曲线 不同材料有不同的性能 低碳钢拉伸曲线最典型金属材料屈服应变约0 2 屈服平台应变约3 5 25 5 5应力 应变曲线的理想化模型 1 线弹性模型 E b 或 s 研究弹性 小变形问题 2 非线性弹性模型 材料的 曲线各种各样 如何描述 必须建立反映材料 关系的物理模型 模型应当物理真实 数学简单 k n b 或 s 用于有非线性弹性行为的材料 非线性影响不大时 可线性近似 26 3 刚性理想塑性模型 用于有明显屈服平台的材料 研究弹塑性变形的问题 27 故有Remberg Osgood应力 应变关系 e p E K n 5 幂硬化弹塑性模型 28 研究弹性变形问题 用或模型 弹性理想塑性 刚性理想塑性 幂硬化弹塑性 研究铝合金材料弹塑性问题 用模型 16Mn钢弹塑性问题 不考虑硬化 可用模型 若忽略其弹性变形 可用模型 灰铸铁用线弹性模型 球铁用线性硬化弹塑性 可否 讨论 返回主目录 29 例5 1三杆铰接于C点 受力F如图 三杆A E均相同 材料 关系为 E 求三杆内力 杆系变形如图 有 1cos 2 c 5 6不同材料模型下的力学分析 返回主目录 30 3 力与变形间的物理关系 关系 31 注意同样有L1 L2cos 由 c d 式可得 F2 F1 2 1 n L1 L2 n cos2n 即有 F2 F1cos2n e 讨论一 材料 关系用非线性弹性模型 k n 再求三杆内力 32 讨论二 材料为弹性理想塑性 如图 求杆系能承受的最大载荷F 屈服载荷Fs 结构中任一处达到屈服应力时的载荷 弹性解 1 有 F1 F 1 2cos3 F2 F3 Fcos2 1 2cos3 知 F1 F2 F3 三杆A E相同 F增大 杆1先屈服 33 当F Fs时 1 s 2 3 s 故杆2 3承受的载荷仍可继续增加 极限载荷Fu 结构整体进入屈服极限状态时 因塑性变形而丧失继续承载能力的载荷 34 不同材料模型下分析结果的比较 线性弹性 E F Fs F1 F 1 2cos3 F2 F3 Fcos2 1 2cos3 35 36 解 平衡方程 F2 F3 F1 2F2cos F 问题讨论1 极限状态下 三杆均屈服 F1 F2 F3 sA 极限载荷Fu为 Fu F1 2F2cos sA 1 2cos 37 对于静不定问题 约束力 内力 应力的求解是否与材料有关 屈服载荷和 或极限载荷是否与材料有关 屈服载荷极限载荷 问题讨论2 变形体静力学分析中 对于静定问题 约束力 内力 应力的求解是否与材料有关 应变 变形 屈服载荷是否与材料有关 是否有极限载荷 38 问题讨论3 材料为弹性 理想塑性的二杆结构如图 杆1屈服后 问题是否仍为小变形 如何重写平衡方程 结构的极限载荷Fu如何 杆1屈服后 C点位移迅速增大 杆1已不再是小变形 若材料仍可由弹性 理想塑性模型描述 则平衡方程应重写为 F1sing F2sinb 1 F1cosg F2cosb F 2 极限状态下 F1 F2 ysA 由平衡方程1知g b 由平衡方程2给出极限载荷为 Fu 2 sAcosg 39 对科学研究一般方法的再认识 科学研究的一般方法 以工程力学研究为例 返回主目录 40 1 力与变形间的物理关系与材料有关 不同材料在不同载荷作用下有不同的力学性能 小结 41 42 思考题 5 5 5 6习题 5 4 5 5 再见 返回主目录