大学物理第9章热二定律熵.ppt

例1 功热转换的方向性 功 热可以自发地进行 如焦耳实验 例2 热传导的方向性 热量可以自动地从高温物体传向低温物体 但相反的过程却不能发生 热 功能否自发地进行 如焦耳实验的逆过程 9 4 1 热力学过程的方向性 9 4热力学第二定律熵 气体自由膨胀是可以自动进行的 但自动收缩的过程谁也没有见到过 例3 气体自由膨胀的方向性 一切与热现象有关的自然过程都是不可逆的 都存在一定的方向性 存在着时间箭头 生命过程就是不可逆的 出生 今天的你我怎能重复过去的故事 童年 少年 青年 中年 老年 死亡 一个系统从初态A变为状态B 如果我们能使系统进行逆向变化 从状态B回复到初态A 而且当系统回复到初态A时 周围一切也都同时回复原状 则过程就称为可逆过程 如果系统不能回复到初态A 或系统虽然能回复到初态A 但却产生了其他效果 使周围不能同时回复原状 那么 过程就称为不可逆过程 无摩擦的准静态过程是可逆过程 是排除了自然过程中不可逆因素的理想过程 不可能制成一种循环动作的热机 只从单一热源吸取热量 使之完全变为有用功 而不产生其他影响 开尔文 Kelvin 1851 1 开尔文 Kelvin 表述 1的热机是不可能制成的 第二类永动机 单热机 不能制成 为什么叫永动机 海水温差发电 海水能源的利用 不违背热力学第二定律 海水温度降低0 010C 够全世界用1000年 若海轮上有一个单热源热机 永动的海轮 9 4 2热力学第二定律 2 克劳修斯 Clausius 表述 热量不能自动地从低温物体传向高温物体 克劳修斯 clausius 1850 必须有外界做功 制冷机不违背热力学第二定律 注意 自动地 三个字 违背开尔文表述 也必违背克劳修斯表述 假定单热机是可以造成的 将它与一台制冷机联动 整体效果等效于热量自动地从低温热源传到高温热源 违背克劳修斯表述 也必违背开尔文表述 反之 假定热量能自动地从低温热源传到高温热源 将它与热机联动 则整体等效于单热机 自然的宏观过程的不可逆性相互依存 一种实际过程的不可逆性保证了另一种过程的不可逆性 反之 如果一种实际过程的不可逆性消失了 则其他实际过程的不可逆性也就随之消失了 3 热力学第一定律与热力学第二定律的关系 关系 1 相互独立 相互补充 2 都是实验事实的总结 不能由其他定律导出 3 过程的方向服从热力学第二定律 过程本身服从热力学第一定律 热力学第一定律要求 在一切热力学过程中 能量一定守恒 但是 满足能量守恒的过程是否一定都能实现 热力学第二定律 自然过程的进行有方向性 满足能量守恒的过程不一定都能进行 1 热力学第二定律的微观意义是 大量分子的运动总是沿着无序程度增加的方向发展 1 功热转换 2 热传导 机械能 或电能 热能 9 4 3热力学第二定律的微观意义 3 气体绝热自由膨胀 分子速度方向有序 更无序 君不见高堂明镜悲白发 朝如青丝暮成雪 韶华如流 人生易老 反映的是宏观世界的命运和情感 组成生命的各个分子 原子决不担心自己会老化 它们服从的运动规律是可逆的 对宏观世界里发生的一切漠不关心 热学 赵凯华 罗蔚茵 分子微观运动规律是可逆的 为什么热力学体系的宏观过程是不可逆的 2 热力学概率与自然过程的方向 以气体自由膨胀为例来说明 1 微观状态与宏观状态 表示左 右中各有多少个分子 称为宏观状态 表示左 右中各是哪些分子 称为微观状态 将隔板拉开后 气体自由膨胀 问题 怎样定量地描写状态的无序性和过程的方向性 5种宏观态相应的微观态数目分布图 统计理论的 等概率 基本假设 对于孤立系统 各微观状态出现的概率是相同的 对应微观状态数目越多的宏观态 其出现的概率越大 总微观状态数16 各种宏观态出现的概率为 已归一 左4右0和左0右4概率各为1 16 左3右1和左1右3概率各为4 16 左2右2概率为6 16 出现概率最大 某一宏观态所对应的微观状态数目 叫该宏观态的热力学概率 用 表示 讨论 全部分子自动收缩到左边的宏观态出现的概率是多少 当分子数N NA 1摩尔 时 热力学概率为1 归一化几率为 当分子数N 4时 热力学概率为1 归一化几率为 2 热力学概率 左右均分的热力学概率和归一化几率为最大 热力学第二定律 自然过程的方向性 的定量表述 孤立系统总是从非平衡态向平衡态过渡 自然过程总是向着使系统热力学几率 增大的方向进行 两边粒子数相同时概率最大 对应于平衡态 对应于微观状态数最多的宏观态就是系统的平衡态 如何引入一个表示系统无序性大小的函数 自然过程的方向性是有序 无序 定性表示 小 大 定量表示 3 玻耳兹曼熵公式 S kln 玻耳兹曼 1877年玻耳兹曼引入了熵S 熵的微观意义是 系统内分子热运动的无序性的一种量度 在孤立系统中所进行的自然过程总是沿着熵增大的方向进行 S 0 1 在相同的高温热源与相同的低温热源之间工作的一切可逆热机 不论用什么工质 其效率相等 即 其中 可逆的卡诺循环 不可逆循环 1 卡诺定理 9 4 4 克劳修斯熵公式 如何从系统的宏观状态参量的改变求出熵的变化 2 在相同的高温热源和低温热源之间工作的一切不可逆热机的效率 不可能高于可逆热机的效率 即 下面介绍克劳修斯如何引出熵的概念 效率 1 对于卡诺循环 是可逆循环 放热绝对值 Q2 0 放热 2 克劳修斯熵公式 宏观 说明对于卡诺循环 系统与每个热源交换的热量与相应热源的温度的比值Qi Ti 称作热温比 之和等于零 令吸 放 热为正 负 上式为 是否也有 热温比之和 等于零的特点 将任意可逆循环分割成许多小卡诺循环之和 2 对于任意可逆循环 克劳修斯等式 对任一系统 沿任意可逆循环过程 热温比dQ T的积分为零 在两个确定状态之间的任一可逆过程的热温比积分相等 与具体的过程无关 图中是一任意可逆循环 由克劳修斯等式 由于过程是可逆的 所以有 于是可得 这说明在状态1 2之间 热温比的积分和过程的具体情况无关 注意 必须是可逆过程 证明 3 克劳修斯熵的引入 在力学中 根据保守力做功与路径无关 我们引入了一个状态函数 势能 定义 当系统由平衡态1过渡到平衡态2时 其熵的增量等于系统沿任何可逆过程由状态1到状态2的热温比dQ T的积分 即 熵的单位 J K 焦 开 根据热温比的积分与可逆过程 路径 无关 也可以引入一个状态函数 熵 克劳修斯熵定义式 积分只和始 末态有关 和具体过程无关 计算熵的增量 只需设计一个任意的可逆过程即可 对可逆绝热过程 因为熵增为零 所以 可逆绝热过程又称等熵过程 对微小的可逆过程 熵增 商 热温比 火 热学物理量 为何叫熵 在统计物理中可以普遍地证明 玻耳兹曼熵和克劳修斯熵是等价的 摩尔理想气体从初态 p1T1V1 经某一过程变到末态 p2T2V2 求熵增 设CV为常量 解 拟定一个可逆过程 如图 4 理想气体熵的计算 熵增与过程无关 可以直接代入公式计算 例题 摩尔理想气体从初态 T1V1 经等温过程到 T1V2 经等体过程到 T2V2 再经等压过程回到初态 T1V1 求循环熵增 设热容为常量 解 等温过程 也可以代入公式计算 T1 T2 等压过程 课下证明 可逆循环熵增为零 等体过程 也可以代入公式计算 V1 V2 也可以代入公式计算 等压 9 4 5熵增加原理 现在加上 孤立系统 一定是绝热的 中进行的可逆过程一定是等熵过程 S 0 所以总起来可以说 孤立系统内的一切过程熵不会减少 S 0 这也称为熵增加原理 S kln 回顾 孤立系统内进行的不可逆过程总是沿着 增加的方向进行 若孤立系统所进行的过程熵不变 则此过程是可逆的 若熵增加 则此过程是不可逆的 可判断过程的性质孤立系统内所发生的过程的方向 一定沿熵增加的方向进行 可判断过程的方向 非孤立系统中所发生的过程的熵可以增加也可以减小 不能用熵增加原理 对于孤立系统 自发过程 总是不可逆的 的熵总是增加的 熵增加原理 绝热自由膨胀1 2两状态的温度相同 解 设计一个可逆的等温膨胀过程 可连接1与2 孤立系统 S 0是不可逆过程 方向一定是V增大方向 例题 证明 有限温差热传导 S 0 设绝热容器中A B两物体相接触 证 设微小时间dt内传热dQ A的熵变 B的熵变 系统熵变 S 0的过程才是孤立系统内所发生的过程的方向 所以必有A放热B吸热 解 1 例题 1kg的20oC水用100oC的炉子加热到100oC 求 S水和 S炉子 水的比热c 4 2J g K 2 炉子是热库温度是常数 水吸的热为炉子放的热 3 水 炉子 的熵增 孤立系统 孤立体系内发生的不可逆过程熵永不减少 不可逆过程 单独考虑炉子的熵可以减少 非孤立系统 熵的物理意义 表示系统无序性的大小 是系统状态的单值函数 一切自然过程总是沿着无序性增大的方向进行 所以孤立系统自发过程总是向着熵增加的方向进行 平衡态的熵最大 在孤立系统中进行的自然过程总是沿熵增加的方向进行 这称为熵增加原理 热力学第二律也可以表述为 热力学第二定律小结 1 从热机的角度 第二类永动机是不可能造成的 3 从过程的可逆性 一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的 2 从传热的角度 即热量不可能自动地从低温物体传向高温物体 4 从统计的角度 孤立系统中的一切实际过程都自动地向着热力学概率增大的方向进行 5 从熵的角度 对于孤立系统 自发过程的熵总是增加的