《平面向量的基本定理及坐标表示》(课件).ppt

思考 给定平面内任意两个向量 请你作向量和 思考 给定平面内任意两个向量 请你作向量和 平面内的任意一向量是否都可以用形如的向量表示 探究 一 平面向量基本定理 O C 将三个向量的起点移到同一点 O A C 将三个向量的起点移到同一点 B O A C 将三个向量的起点移到同一点 B O A M C 将三个向量的起点移到同一点 B N O A M C 将三个向量的起点移到同一点 平面向量基本定理 平面向量基本定理 向量的一组基底 平面向量基本定理 B O O A B C A C B O O A B C A C B B O A M B C B O A C B O A M B N C B O A C B B O O A M B N C A C A B M B O O A M B N C A C A B N M B O O A M B N C A C A 例1 探究 二 平面向量的正交分解及坐标表示 1 向量的夹角 探究 二 平面向量的正交分解及坐标表示 1 向量的夹角 探究 二 平面向量的正交分解及坐标表示 1 向量的夹角 1 向量的夹角 探究 二 平面向量的正交分解及坐标表示 注 注 练2 在正三角形ABC中 与 的夹角分别等于 B A O 练习3 把一个向量分解为两个互相垂直的向量 叫做把向量正交分解 如图 向量i j是两个互相垂直的单位向量 向量a与i的夹角是30 且 a 4 以向量i j为基底 向量a如何表示 2 向量的正交分解及坐标表示 把一个向量分解为两个互相垂直的向量 叫做把向量正交分解 如图 向量i j是两个互相垂直的单位向量 向量a与i的夹角是30 且 a 4 以向量i j为基底 向量a如何表示 2 向量的正交分解及坐标表示 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 对于平面内的一个向量a 由平面向量基本定理知 有且只有一对实数x y 使得a xi yj 我们把有序数对 x y 叫做向量a的坐标 记作a x y 其中x叫做a在x轴上的坐标 y叫做a在y轴上的坐标 上式叫做向量的坐标表示 相等向量的坐标必然相等 作向量a 则 x y 此时点A是坐标是什么 相等向量的坐标必然相等 作向量a 则 x y 此时点A是坐标是什么 向量坐标不等同于终点坐标 1 平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理 同时又是向量坐标表示的理论依据 是一个承前起后的重要知识点 课堂小结 1 平面向量基本定理是建立在向量加法和数乘运算基础上的向量分解原理 同时又是向量坐标表示的理论依据 是一个承前起后的重要知识点 2 向量的夹角是反映两个向量相对位置关系的一个几何量 平行向量的夹角是0 或180 垂直向量的夹角是90 课堂小结 3 向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系 它使得向量具有代数意义 将向量的起点平移到坐标原点 则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标