九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 专题十二 锐角三角函数课件 （新版）新人教版.ppt

第二十八章锐角三角函数 专题十二锐角三角函数 类型 三角函数与反比例函数 1 如图 已知第一象限内的点A在反比例函数y 的图象上 第二象限内的点B在反比例函数y 的图象上 且OA OB cosA 求k的值 解 过A作AE x轴于点E 过B作BF x轴于点F OA OB AOB 90 BOF EOA 90 BOF FBO 90 EOA FBO E F BFO OEA 90 BFO OEA S BFO S OEA 2 1 S OEA 1 S BFO 2 则k 4 在Rt AOB中 cos BAO 设AB x 则OA x 根据勾股定理得 BO x OB OA 1 A在反比例函数y 上 2 如图 在平面直角坐标系中 ABC的边AC在x轴上 边BC x轴 双曲线y x 0 与边BC交于点D 4 m 与边AB交于点E 2 n 1 求n关于m的函数关系式 2 若BD 2 tan BAC 求k的值和点B的坐标 解 1 n 2m 2 过点E作EF BC于点F 由 1 可知n 2m DF m BD 2 BF 2 m 点D 4 m 点E 2 n EF 4 2 2 EF x轴 解得m 1 D 4 1 k 4 1 4 B 4 3 tan BAC tan BEF F 3 如图 矩形ABCD的边AB上有一点P 且AD BP 以点P为直角顶点的直角三角形的两条直角边分别交线段DC BC于点E F 连接EF 求tan PEF的值 类型 三角函数与相似数 解 过点E作EM AB于点M PEM EPM 90 FPB EPM 90 PEM FPB 又 EMP PBF 90 EPM PFB tan PEF M 4 如图 在矩形ABCD中 点E是CD的中点 点F是边AD上一点 连接FE并延长交BC的延长线于点G 连接BF BE 且BE FG 1 求证 BF BG 2 若tan BFG S CGE 6 求AD的长 解 1 四边形ABCD是矩形 D DCG 90 E是CD的中点 DE CE 又 DEF CEG EDF ECG EF EG BE FG BE是FG的中垂线 BF BG 2 BF BG BFG G tan BFG tan G 设CG x CE x 则S CGE x2 6 解得x 2 CG 2 CE 6 由射影定理得EC2 BC CG BC 6 AD 6 5 如图 在矩形ABCD中 AB 4 AD 5 P是射线BC上的一个动点 过点P作PE AP 交射线DC于点E 射线AE交射线BC于点F 设BP a 1 当点P在线段BC上时 点P与点B C都不重合 试用含a的代数式表示CE 2 当a 3时 连接DF 试判断四边形APFD的形状 并说明理由 3 当tan PAE 时 求a的值 解 1 设CE y 四边形ABCD是矩形 AB CD 4 BC AD 5 B BCD D 90 BP a CE y PC 5 a DE 4 y AP PE APE 90 APB CPE 90 APB BAP 90 CPE BAP ABP PCE 2 当a 3时 y 四边形ABCD是矩形 AD BF AED FEC 四边形ABCD是矩形 四边形APFD是平行四边形 在Rt APB中 AB 4 BP 3 B 90 AP 5 PF 四边形APFD是菱形 解得a 3 y 1 5或a 7 y 3 5 a 3或7 CF 3 PF PC CF 5 3 根据tan PAE 可得 2 易得 ABP PCE 或 类型 三角函数与圆 6 如图 在矩形ABCD中 AB 2 BC 4 D的半径为1 现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合 绕着O点转动三角板 使它的一条直角边与 D相切于点H 此时两直角边与AD交于E F两点 求tan EFO的值 解 连接DH 在矩形ABCD中 AB 2 BC 4 O是对称中心 OD OH是 D的切线 DH OH BD 25 ADB HOD OE ED 设EH为x 则ED OE OH EH 2 x 又 FOE DHO 90 FO DH EFO HDE DH 1 OH 2 tan ADB tan HOD 12 x2 2 x 2 解得x EH tan EFO tan HDE 7 如图 直线l与 O相切于点D 过圆心O作EF l交 O于E F两点 点A是 O上一点 连接AE AF 并分别延长交直线l于B C两点 1 求证 ABC ACB 90 2 若 O的半径R 5 BD 12 求tan ACB的值 解 1 证明 EF是 O的直径 EAF 90 ABC ACB 90 2 连接OD 则OD BD 过点E作EH BC 垂足为点H EH OD EF BC EH OD OE OD 四边形EODH是正方形 EH HD OD 5 BD 12 BH 7 在Rt BEH中 tan BEH 又 ABC BEH ABC ACB 90 ACB BEH tan ACB H 8 如图 点C是半圆O的半径OB上的动点 作PC AB于C 点D是半圆上位于PC左侧的点 连接BD交线段PC于点E 且PD PE 1 求证 PD是 O的切线 2 若 O的半径为4 PC 8 设OC x PD2 y 求y关于x的函数解析式 当x 时 tanB的值 解 1 证明 连接OD OB OD OBD ODB PD PE PDE PED PDO PDE ODE PED OBD BEC OBD 90 PD OD PD是 O的切线 2 连接OP 在Rt POC中 OP2 OC2 PC2 x2 192 在Rt PDO中 PD2 OP2 OD2 x2 144 在Rt ECB中 tanB y x2 144 0 x 4 当x 时 y 147 PD 7 EC CB 3