（江苏专版）2019年中考数学一轮复习 第四章 图形的认识 4.4 多边形与平行四边形（试卷部分）课件.ppt

4 4多边形与平行四边形 中考数学 江苏专用 考点1多边形 A组2014 2018年江苏中考题组 五年中考 1 2018南京 6 2分 用一个平面去截正方体 如图 下列关于截面 截出的面 的形状的结论 可能是锐角三角形 可能是直角三角形 可能是钝角三角形 可能是平行四边形 其中正确结论的序号是 A B C D 答案B用平面去截正方体 所得的截面可能为三角形 四边形 五边形 六边形 而三角形只能是锐角三角形 不可能是直角三角形和钝角三角形 故选B 解题关键本题考查了正方体的截面 掌握正方体的截面的四种情况是解题的关键 2 2017苏州 7 3分 如图 在正五边形ABCDE中 连接BE 则 ABE的度数为 A 30 B 36 C 54 D 72 答案B根据正n边形的每一个内角 求得正五边形的每一个内角的度数是108 又每一条边都相等 则 ABE是等腰三角形 故 ABE AEB 36 解题关键本题主要考查多边形内角与外角的知识 解答本题的关键是求出正五边形的内角 比较简单 3 2016南京 5 2分 已知正六边形的边长为2 则它的内切圆的半径为 A 1B C 2D 2 答案B正六边形一条边的两个端点与其内切圆圆心的连线及这条边构成一个等边三角形 正六边形的内切圆半径即为这个等边三角形的高 所以内切圆半径 2 sin60 故选B 4 2018宿迁 12 3分 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍 则这个多边形的边数是 答案8 解析设多边形的边数为n 根据题意 得 n 2 180 3 360 解得n 8 则这个多边形的边数是8 5 2018南京 15 2分 如图 五边形ABCDE是正五边形 若l1 l2 则 1 2 答案72 解析如图 过B点作BF l1 交DE于点F 五边形ABCDE是正五边形 ABC 108 BF l1 l1 l2 BF l2 3 180 1 4 2 180 1 2 ABC 108 1 2 72 故答案为72 解题关键本题考查了多边形内角 平行线的性质 解题关键是熟练掌握正五边形的性质以及准确添加辅助线 6 2017徐州 15 3分 正六边形的每个内角等于 答案120 解析正六边形的内角和为 6 2 180 720 正六边形的每个内角为 120 7 2017南京 14 2分 如图 1是五边形ABCDE的一个外角 若 1 65 则 A B C D 答案425 解析因为 1 65 所以 AED 115 因为五边形内角和是 5 3 180 540 所以 A B C D 540 115 425 8 2016连云港 14 3分 如图 正十二边形A1A2 A12 连接A3A7 A7A10 则 A3A7A10 答案75 解析由题意知 在正十二边形A1A2 A12的外接圆上 且每段弧所对的圆心角为30 所以所对的圆心角为150 所以 A3A7A10 75 9 2015连云港 12 3分 如图 一个零件的横截面是六边形 这个六边形的内角和为 答案720 解析n边形的内角和为180 n 2 故六边形的内角和为720 10 2014扬州 13 3分 如图 若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的 则图中的 1 答案67 5 解析因为全等形的对应边 对应角都相等 所以8个全等的等腰梯形围成一个正八边形 可求出正八边形的每个内角为 135 又因为等腰梯形同一底上的两个内角相等 所以 1 67 5 考点2平行四边形 1 2015连云港 5 3分 已知四边形ABCD 下列说法正确的是 A 当AD BC AB DC时 四边形ABCD是平行四边形B 当AD BC AB DC时 四边形ABCD是平行四边形C 当AC BD AC平分BD时 四边形ABCD是矩形D 当AC BD AC BD时 四边形ABCD是正方形 答案B判断四个说法的对错时 可画出图形 根据图形作出判断 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 选项B正确 故选B 2 2016盐城 7 3分 如图 点F在平行四边形ABCD的边AB上 射线CF交DA的延长线于点E 在不添加辅助线的情况下 与 AEF相似的三角形有 A 0个B 1个C 2个D 3个 答案C 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AB DC AEF BCF AEF DEC 与 AEF相似的三角形有2个 故选C 3 2018泰州 13 3分 如图 ABCD中 AC BD相交于点O 若AD 6 AC BD 16 则 BOC的周长为 答案14 解析 四边形ABCD是平行四边形 AD BC 6 OA OC OB OD AC BD 16 OB OC 8 BOC的周长 BC OB OC 6 8 14 故答案为14 4 2017连云港 13 3分 如图 在 ABCD中 AE BC于点E AF CD于点F 若 EAF 56 则 B 答案56 解析 AE BC AF CD AEC AFC 90 在四边形AECF中 C 360 EAF AEC AFC 360 56 90 90 124 在 ABCD中 B 180 C 180 124 56 5 2015镇江 8 2分 如图 在 ABCD中 E为AD的中点 BE CD的延长线相交于点F 若 DEF的面积为1 则 ABCD的面积等于 答案4 解析在 ABCD中 AB DC AE DE AD BC 易证 AEB DEF FED FBC 所以S AEB S DEF 1 FD FC 所以S CBF 4 所以S ABCD 4 6 2014无锡 16 2分 如图 ABCD中 AE BD于E EAC 30 AE 3 则AC的长等于 答案4 解析设 ABCD的对角线AC与BD交于点O AE BD EAC 30 AE 3 在Rt EAO中 cos EAO AO 2 AC 2AO 4 7 2017南京 19 7分 如图 在 ABCD中 点E F分别在AD BC上 且AE CF EF BD相交于点O 求证 OE OF 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC EDO FBO DEO BFO AE CF AD AE CB CF 即DE BF DOE BOF OE OF 8 2016南京 24 7分 如图 在 ABCD中 E是AD上一点 延长CE到点F 使 FBC DCE 1 求证 D F 2 用直尺和圆规在AD上作出一点P 使 BPC CDP 保留作图的痕迹 不写作法 9 2015连云港 22 10分 如图 将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠 折叠后点C落在点F处 DF交AB于点E 1 求证 EDB EBD 2 判断AF与DB是否平行 并说明理由 解析 1 证明 由折叠可知 CDB EDB 1分 四边形ABCD是平行四边形 DC AB CDB EBD 2分 EDB EBD 4分 2 AF DB EDB EBD DE BE 5分 由折叠可知 DC DF 四边形ABCD是平行四边形 DC AB DF AB AE EF 6分 EAF EFA 在 BED中 EDB EBD DEB 180 即2 EDB DEB 180 同理 在 AEF中 2 EFA AEF 180 DEB AEF EDB EFA 8分 AF DB 10分 B组2014 2018年全国中考题组 考点1多边形 1 2018乌鲁木齐 5 4分 一个多边形的内角和是720 则这个多边形的边数是 A 4B 5C 6D 7 答案C设这个多边形的边数为n 由多边形内角和公式列式得 n 2 180 720 解得n 6 2 2016四川南充 10 3分 如图 正五边形的边长为2 连接对角线AD BE CE 线段AD分别与BE和CE相交于点M N 给出下列结论 AME 108 AN2 AM AD MN 3 S EBC 2 1 其中正确结论的个数是 A 1个B 2个C 3个D 4个 答案C如图 五边形ABCDE是正五边形 AB EA DE EAB DEA 108 EAB DEA AEB EDA AME MED EDA AME MED AEB DEA 108 故 正确 易得 1 2 4 5 36 3 36 6 AEN 72 AE AN 1 1 AED AME 108 AEM ADE AE2 AM AD AN2 AM AD 故 正确 设AM x 则AD AM MD x 2 由 得22 x x 2 解得x1 1 x2 1 不合题意 舍去 AD 1 2 1 MN AN AM 3 故 正确 作EH BC于点H 则BH BC 1 EB AD 1 EH S EBC BC EH 2 故 错误 故选C 评析本题考查了正五边形的性质 相似多边形的判定及性质 勾股定理等知识 3 2015广西南宁 9 3分 一个正多边形的内角和为540 则这个正多边形的每个外角等于 A 60 B 72 C 90 D 108 答案B设这个多边形的边数为n 由 n 2 180 540 得n 5 所以每一个外角等于 72 故选B 4 2015内蒙古包头 7 3分 已知圆内接正三角形的边心距为1 则这个三角形的面积为 A 2B 3C 4D 6 答案B因为圆内接正三角形的边心距为1 所以其外接圆的半径为2 所以正三角形的边长为2 2 所以正三角形的面积为 2 3 3 故选B 5 2018贵州贵阳 13 4分 如图 点M N分别是正五边形ABCDE的两边AB BC上的点 且AM BN 点O是正五边形的中心 则 MON的度数是度 答案72 解析解法一 连接OA OB O为正五边形ABCDE的中心 OAM OBN 又 OA OB AM BN OAM OBN AOM BON MON AOB 72 解法二 特殊位置法 当OM AB ON BC时 MON 180 B 72 解法三 作OP AB OQ BC 如图所示 易证Rt OPM Rt OQN 则 POM QON MON POQ 180 B 72 6 2018山西 12 3分 图1是我国古代建筑中的一种窗格 其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶 形状无一定规则 代表一种自然和谐美 图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形 则 1 2 3 4 5 度 图1图2 答案360 解析 任意n n 3 边形的外角和为360 图中五条线段组成五边形 1 2 3 4 5 360 7 2017上海 18 4分 我们规定 一个正n边形 n为整数 n 4 的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的 特征值 记为 n 那么 6 答案 解析如图 在正六边形中 AD为最长对角线 AE为最短对角线 可求得 EAD 30 AED 90 cos30 6 思路分析确定最长及最短对角线 构造直角三角形 利用锐角三角函数求 即 6 一题多解如图 设正六边形的边长为1 可求得AE AD 2 即 6 8 2015北京 12 3分 下图是由射线AB BC CD DE EA组成的平面图形 则 1 2 3 4 5 答案360 解析 多边形的外角和为360 1 2 3 4 5 360 9 2015河北 19 3分 平面上 将边长相等的正三角形 正方形 正五边形 正六边形的一边重合并叠在一起 如图 则 3 1 2 答案24 解析正三角形 正方形 正五边形 正六边形的每个内角的度数分别为60 90 108 120 由题图可知 3 90 60 30 1 120 108 12 2 108 90 18 所以 3 1 2 30 12 18 24 考点2平行四边形 1 2018河南 9 3分 如图 已知 AOBC的顶点O 0 0 A 1 2 点B在x轴正半轴上 按以下步骤作图 以点O为圆心 适当长度为半径作弧 分别交边OA OB于点D E 分别以点D E为圆心 大于DE的长为半径作弧 两弧在 AOB内交于点F 作射线OF 交边AC于点G 则点G的坐标为 A 1 2 B 2 C 3 2 D 2 2 答案A如图 设AC与y轴交于点H 在 AOBC中 AC OB AH y轴 A 1 2 AO 由作图知OF平分 AOB AOF BOF AGO AG AO HG AG AH 1 点G的坐标为 1 2 故选A 思路分析根据作图方法可知OF平分 AOB 在 AOBC中判定 AOG为等腰三角形 用勾股定理可求相关边长度 进而求得点G的坐标 方法总结本题考查了平行四边形的性质 基本作图 勾股定理 主要载体为一种数学模型 如下图 若存在3个条件 AB CD CB平分 ACD AC AB 取任意两个作条件 一定能得出第三个 2 2016河北 6 3分 关于 ABCD的叙述 正确的是 A 若AB BC 则 ABCD是菱形B 若AC BD 则 ABCD是正方形C 若AC BD 则 ABCD是矩形D 若AB AD 则 ABCD是正方形 答案C若AB BC 则 ABCD是矩形 不是菱形 选项A不正确 若AC BD 则 ABCD是菱形 不一定是正方形 选项B不正确 若AC BD 则 ABCD是矩形 选项C正确 若AB AD 则 ABCD是菱形 但不一定是正方形 选项D不正确 解题关键本题主要考查特殊平行四边形的判定 解题的关键是掌握矩形 菱形 正方形的判定定理及它们之间的联系与区别 3 2015浙江宁波 7 4分 如图 ABCD中 E F是对角线BD上的两点 如果添加一个条件 使 ABE CDF 则添加的条件不能为 A BE DFB BF DEC AE CFD 1 2 答案C 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AB CD ABE CDF 若添加BE DF 则根据SAS可判定 ABE CDF 若添加BF DE 易得BE DF 则根据SAS可判定 ABE CDF 若添加AE CF 则为SSA 不可判定 ABE CDF 若添加 1 2 则根据ASA可判定 ABE CDF 故选C 4 2015四川绵阳 7 3分 如图 在四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点E CBD 90 BC 4 BE ED 3 AC 10 则四边形ABCD的面积为 A 6B 12C 20D 24 答案D在Rt CBE中 CE 5 AE AC CE 5 AE CE 5 又BE DE 3 四边形ABCD为平行四边形 S ABCD 2S CBD 2 BD BC 6 4 24 故选D 5 2015河南 7 3分 如图 在 ABCD中 用直尺和圆规作 BAD的平分线AG交BC于点E 若BF 6 AB 5 则AE的长为 A 4B 6C 8D 10 答案C设AE与BF交于点O 由题可知AF AB BAE FAE AE BF OB BF 3 在Rt AOB中 AO 4 四边形ABCD是平行四边形 AD BC FAE BEA BAE BEA AB BE AE 2AO 8 故选C 6 2014湖南郴州 7 3分 平行四边形 矩形 菱形 正方形都具有的性质是 A 对角线互相平分B 对角线互相垂直C 对角线相等D 对角线互相垂直平分且相等 答案A矩形 菱形 正方形都是特殊的平行四边形 具有平行四边形的所有性质 所以选项A正确 故选A 7 2014河南 7 3分 如图 ABCD的对角线AC与BD相交于点O AB AC 若AB 4 AC 6 则BD的长是 A 8B 9C 10D 11 答案C在 ABCD中 AO CO BO DO AC 6 AO 3 AB AC 在Rt ABO中 BO 5 BD 2BO 10 故选C 8 2017四川绵阳 15 3分 如图 将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中 O为坐标原点 若点A的坐标是 6 0 点C的坐标是 1 4 则点B的坐标是 答案 7 4 解析 A 6 0 OA 6 又 四边形ABCO为平行四边形 BC OA BC OA 6 点B的横坐标是1 6 7 纵坐标是4 B 7 4 9 2017内蒙古呼和浩特 15 3分 如图 在 ABCD中 B 30 AB AC O是两条对角线的交点 过点O作AC的垂线分别交边AD BC于点E F 点M是边AB的一个三等分点 则 AOE与 BMF的面积比为 答案3 4 解析如图 过点M作MP BC于点P 过点A作AQ BC于点Q 在平行四边形ABCD中 O是两条对角线的交点 AOE COF B 30 AB AC ACB B 30 AC EF 在Rt OFC中 设OF x 则OC x FC 2x S AOE S OFC OF OC x2 AB AC 2OC 2x 在Rt ABQ中 BQ 3x BC 6x BF 4x 点M是边AB的一个三等分点 MB x 在Rt BMP中 MP MB x S BMF BF MP x2 S AOE S BMF 3 4 10 2016湖北武汉 14 3分 如图 在 ABCD中 E为边CD上一点 将 ADE沿AE折叠至 AD E处 AD 与CE交于点F 若 B 52 DAE 20 则 FED 的大小为 答案36 解析 四边形ABCD是平行四边形 B 52 D 52 DAE 20 AED 180 20 52 108 AEC 20 52 72 由折叠的性质可得 AED AED 108 FED AED AEC 108 72 36 解题关键本题是平行四边形与折叠相结合的问题 要熟练掌握平行四边形的性质 解决折叠问题的关键是折叠前后的图形全等 把对应边和对应角进行转化 C组教师专用题组 考点1多边形 1 2014重庆 4 4分 五边形的内角和是 A 180 B 360 C 540 D 600 答案C五边形的内角和为 5 2 180 540 故选C 2 2014广东 5 3分 一个多边形的内角和是900 这个多边形的边数是 A 10B 9C 8D 7 答案D设这个多边形的边数为x 则180 x 2 900 解得x 7 故选D 3 2018陕西 12 3分 如图 在正五边形ABCDE中 AC与BE相交于点F 则 AFE的度数为 答案72 解析 五边形ABCDE是正五边形 EAB ABC 108 BA BC BAC BCA 36 同理可得 ABE 36 AFE ABF BAF 36 36 72 4 2016镇江 5 2分 正五边形的每一个外角的度数是 答案72 解析正多边形的外角和为360 故每一个外角的度数为360 5 72 5 2016浙江金华 16 4分 由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF 相邻两钢管可以转动 已知各钢管的长度为AB DE 1米 BC CD EF FA 2米 铰接点长度忽略不计 1 转动钢管得到三角形钢架 如图1 则点A E之间的距离是米 2 转动钢管得到如图2所示的六边形钢架 有 A B C D 120 现用三根钢条连接顶点 使该钢架不能活动 则所用三根钢条总长度的最小值是米 图1图2 答案 1 2 3 解析 1 如图 连接AE 由题意可得FB DF 3 又已知FA FE 2 又 F F FAE FBD 又BD 4 AE 则点A E之间的距离是米 2 如图 由题意可知 BAC DEC SAS BAC DEC AC EC 又 AF FE FC FC ACF ECF SSS CAF CEF BAC CAF DEC CEF 即 BAF DEF 120 AFE 6 2 180 120 5 120 在以上条件下 通过判定三角形全等 可得到六边形中三组相等的对角线 AC BF DF EC BD AE BE AD 六边形的对角线CF与其他对角线都不相等 作BN FA交FA的延长线于N 延长AB DC交于点M 以下求BF AE BE CF的长 FAB 120 BAN 60 在Rt BAN中 BNA 90 AB 1 BAN 60 AN AB BN 在Rt BFN中 FN AN AF 2 BN BF 在等腰 AFE中 AF EF 2 AFE 120 可求得AE 2 易知 BAE 90 在Rt ABE中 由AB 1 AE 2 可求得BE MBC MCB 60 M 60 MBC为等边三角形 M MAF 180 AF MC 又 MC BC AF 四边形AMCF是平行四边形 CF AM 3 3 2 要用三根钢条连接顶点 使该钢架不能活动 且使三根钢条之和最短 只需三根钢条位于AC BF CE DF中的任意三条线段处即可 所用三根钢条总长度的最小值为3 评析本题难度较大 综合性强 主要考查三角形的稳定性 勾股定理 等边三角形的判定与性质 平行四边形的判定与性质等 解决本题的关键是作出辅助线 求出各对角线的长度 6 2015天津 17 3分 如图 在正六边形ABCDEF中 连接对角线AC BD CE DF EA FB 可以得到一个六角星 记这些对角线的交点分别为H I J K L M 则图中等边三角形共有个 答案8 解析题图中的等边三角形可分为两大类 第一类 分别以B A F E D C为顶点的小等边三角形 有 BHM AML FLK EKJ DJI CIH 共6个 第二类 分别以B F D和A C E为顶点的大等边三角形 有 BFD和 ACE 共2个 故题图中等边三角形共有6 2 8 个 7 2014江西 13 3分 如图 是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90 180 270 后形成的图形 若 BAD 60 AB 2 则图中阴影部分的面积为 答案12 4 解析连接OB OA 作AE OB 可得 BOA 45 EAO 45 进而可得AE BE 1 OE AE 所以S OAD S OAB S ABD 所以S阴影 8S OAD 12 4 8 2014连云港 11 3分 一个正多边形的一个外角等于30 则这个正多边形的边数为 答案12 解析多边形外角和等于360 所以所求正多边形的边数为360 30 12 9 2014南京 12 2分 如图 AD是正五边形ABCDE的一条对角线 则 BAD 答案72 解析正五边形的每一个内角都为108 EAD 36 故 BAD EAB EAD 108 36 72 10 2016河北 22 9分 已知n边形的内角和 n 2 180 1 甲同学说 能取360 而乙同学说 也能取630 甲 乙的说法对吗 若对 求出边数n 若不对 说明理由 2 若n边形变为 n x 边形 发现内角和增加了360 用列方程的方法确定x 解析 1 甲对 乙不对 2分 360 n 2 180 360 解得n 4 3分 630 n 2 180 630 解得n n为整数 不能取630 5分 2 依题意 得 n 2 180 360 n x 2 180 7分 解得x 2 9分 评析本题是一道典型的把方程思想与多边形的内角和结合在一起的题目 解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式 以及隐含的一个重要条件 多边形的边数是不小于3的正整数 另外 还要知道一个常识性的结论 多边形边数每增加1 它的内角和增加180 11 2015浙江温州 20 8分 各顶点都在方格纸格点 横竖格子线的交错点 上的多边形称为格点多边形 如何计算它的面积 奥地利数学家皮克 G Pick 1859 1942 证明了格点多边形的面积公式 S a b 1 其中a表示多边形内部的格点数 b表示多边形边界上的格点数 S表示多边形的面积 如图1 a 4 b 6 S 4 6 1 6 1 请在图2中画一个格点正方形 使它的内部只含有4个格点 并写出它的面积 2 请在图3中画一个格点三角形 使它的面积为 且每条边上除顶点外无其他格点 图1 图2图3 解析 1 画法不唯一 如图 或图 2 画法不唯一 如图 图 等 考点2平行四边形 1 2018内蒙古呼和浩特 8 3分 顺次连接平面上A B C D四点得到一个四边形 从 AB CD BC AD A C B D四个条件中任取其中两个 可以得出 四边形ABCD是平行四边形 这一结论的情况共有 A 5种B 4种C 3种D 1种 答案C能够得出 四边形ABCD是平行四边形 这一结论的情况有 共三种 故选C 2 2014广东 7 3分 如图 在 ABCD中 下列说法一定正确的是 A AC BDB AC BDC AB CDD AB BC 答案C利用平行四边形的性质可知 只有C项一定正确 故选C 3 2014天津 8 3分 如图 在 ABCD中 点E是边AD的中点 EC交对角线BD于点F 则EF FC等于 A 3 2B 3 1C 1 1D 1 2 答案D平行四边形ABCD中 AD BC且AD BC 因为E为AD的中点 所以DE AD BC 因为AD BC 所以 DEF BCF 所以EF FC DE BC 1 2 故选D 4 2016宁夏 13 3分 在平行四边形ABCD中 BAD的平分线AE交BC于点E 且BE 3 若平行四边形ABCD的周长是16 则EC等于 答案2 解析在 ABCD中 AD BC DAE AEB AE平分 BAD BAE DAE BAE AEB AB BE 3 BC 16 2AB 5 EC BC BE 2 5 2015山东临沂 17 3分 如图 在 ABCD中 连接BD AD BD AB 4 sinA 则 ABCD的面积是 答案3 解析 四边形ABCD为平行四边形 且AD BD Rt ABD Rt CDB 在Rt ABD中 AB 4 sinA BD 3 AD SRt ABD AD BD 于是S ABCD 2SRt ABD 2 3 6 2014安徽 14 5分 如图 在 ABCD中 AD 2AB F是AD的中点 作CE AB 垂足E在线段AB上 连接EF CF 则下列结论中一定成立的是 把所有正确结论的序号都填在横线上 DCF BCD EF CF S BEC 2S CEF DFE 3 AEF 答案 解析 F是AD的中点 AF FD 在 ABCD中 AD 2AB AF FD CD DFC DCF AD BC DFC FCB DCF BCF DCF BCD 故 正确 延长EF 交CD的延长线于M 四边形ABCD是平行四边形 AB CD A MDF 在 AEF和 DMF中 AEF DMF ASA EF MF CE AB AEC 90 ECD AEC 90 EF CF 故 正确 EF FM S ECM 2S EFC MC BE S ECM S BEC S BEC 2S EFC 故 错误 由 得 A BCD 2 MCF 又易证 AEF M MCF DFE A AEF 3 AEF 故 正确 评析本题主要考查了平行四边形 等腰三角形 直角三角形的性质 利用点F是AD的中点构造全等三角形是解决本题的关键 属难题 7 2014福建福州 14 4分 如图 在 ABCD中 DE平分 ADC AD 6 BE 2 则 ABCD的周长是 答案20 解析 四边形ABCD是平行四边形 AD 6 BE 2 BC AD 6 EC 4 又 DE平分 ADC ADE EDC AD BC ADE DEC DEC EDC CD EC 4 ABCD的周长是2 6 4 20 评析本题考查平行四边形的性质和等腰三角形的判定 属中等难度题 8 2016陕西 19 7分 如图 在 ABCD中 连接BD 在BD的延长线上取一点E 在DB的延长线上取一点F 使BF DE 连接AF CE 求证 AF CE 证明如图 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC 1 2 2分 又 BF DE BF BD DE BD DF BE 4分 ADF CBE 5分 AFD CEB AF CE 7分 解析 1 CD 1分 平行 2分 2 证明 连接BD 3分 在 ABD和 CDB中 AB CD AD CB BD DB ABD CDB 5分 1 2 3 4 AB CD AD CB 7分 四边形ABCD是平行四边形 8分 3 平行四边形的对边相等 10分 10 2015内蒙古呼和浩特 18 6分 如图 ABCD的对角线AC BD相交于点O AE CF 1 求证 BOE DOF 2 若BD EF 连接DE BF 判断四边形EBFD的形状 无需说明理由 解析 1 证明 四边形ABCD为平行四边形 BO DO AO OC AE CF AO AE OC CF 即OE OF 在 BOE和 DOF中 BOE DOF SAS 4分 2 矩形 6分 11 2015黑龙江哈尔滨 24 8分 如图1 ABCD中 点O是对角线AC的中点 EF过点O 与AD BC分别相交于点E F GH过点O 与AB CD分别相交于点G H 连接EG FG FH EH 1 求证 四边形EGFH是平行四边形 2 如图2 若EF AB GH BC 在不添加任何辅助线的情况下 请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形 四边形AGHD除外 解析 1 证明 四边形ABCD为平行四边形 AD BC EAO FCO 1分 OA OC AOE COF OAE OCF OE OF 2分 同理 OG OH 3分 四边形EGFH是平行四边形 4分 2 GBCH ABFE EFCD EGFH 答对一个给1分 8分 12 2015辽宁沈阳 24 12分 如图 在 ABCD中 AB 6 BC 4 B 60 点E是边AB上一点 点F是边CD上一点 将 ABCD沿EF折叠 得到四边形EFGH 点A的对应点为H 点D的对应点为点G 1 当点H与点C重合时 填空 点E到CD的距离是 求证 BCE GCF 求 CEF的面积 2 当点H落在射线BC上 且CH 1时 直线EH与直线CD交于点M 请直接写出 MEF的面积 解析 1 2 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC D B A BCD 由折叠可知 AD CG D G A ECG BC GC B G BCD ECG BCE GCF BCE GCF 过点E作EP BC于P B 60 EPB 90 BEP 30 BE 2BP 可设BP m 则BE 2m EP BE sin60 2m m 由折叠可知 AE CE AB 6 AE CE 6 2m BC 4 PC 4 m 在Rt ECP中 由勾股定理得 4 m 2 m 2 6 2m 2 m EC 6 2m 6 2 BCE GCF CF EC S CEF 2 2 或4 13 2014上海 23 12分 已知 如图 梯形ABCD中 AD BC AB DC 对角线AC BD相交于点F 点E是边BC延长线上一点 且 CDE ABD 1 求证 四边形ACED是平行四边形 2 连接AE 交BD于点G 求证 证明 1 四边形ABCD是梯形 AD BC AB DC ADC DAB AD BE ADC DCE DAB DCE 在 ABD和 CDE中 ABD CDE AD CE 又 AD CE 四边形ACED是平行四边形 2 四边形ACED是平行四边形 FC DE AD BE 又 AD CE 14 2014浙江温州 24 14分 如图 在平面直角坐标系中 点A B的坐标分别为 3 0 0 6 动点P从点O出发 沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动 同时动点C从点B出发 沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动 以CP CO为邻边构造 PCOD 在线段OP延长线上取点E 使PE AO 设点P运动的时间为t秒 1 当点C运动到线段OB的中点时 求t的值及点E的坐标 2 当点C在线段OB上时 求证 四边形ADEC为平行四边形 3 在线段PE上取点F 使PF 1 过点F作MN PE 截取FM 2 FN 1 且点M N分别在一 四象限 在运动过程中 设 PCOD的面积为S 当点M N中有一点落在四边形ADEC的边上时 求出所有满足条件的t的值 若点M N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部 不包括边界 时 直接写出S的取值范围 解析 1 OB 6 C是OB的中点 BC OB 3 2t 3 即t OE 3 E 2 证明 如图 连接CD交OP于点G 在平行四边形PCOD中 CG DG OG PG AO PE AG EG 四边形ADEC为平行四边形 3 i 当点C在BO上时 第一种情况 如图 当点M在CE边上时 MF OC EMF ECO 即 t 1 第二种情况 如图 当点N在DE边上时 NF PD EFN EPD 即 t ii 当点C在BO的延长线上时 第一种情况 当点M在DE边上时 MF PD EMF EDP 即 t 第二种情况 当点N在CE边上时 解题关键本题主要考查了平行四边形的知识 解题的关键是分几种不同的情况讨论 A组2016 2018年模拟 基础题组 三年模拟 考点1多边形 2018南京建邺一模 14 如图 点F G在正五边形ABCDE的边上 连接BF CG相交于点H 若CF DG 则 BHG 答案108 解析在正五边形ABCDE中 BCF CDG 108 BC CD 在 BCF和 CDG中 BCF CDG SAS CBF DCG BHG CBF BCH BCD 108 解题关键此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键 考点2平行四边形 1 2017苏州相城一模 12 如图 在平行四边形ABCD中 过点C的直线CE AB 交BA的延长线于E 若 EAD 53 则 BCE的度数为 答案37 解析 四边形ABCD是平行四边形 AD BC EAD B 又 EAD 53 B 53 CE AB BEC 90 BCE 37 2 2018宿迁宿城一模 23 如图 在 ABCD中 点E F在对角线BD上 且BE DF 求证 四边形AECF是平行四边形 证明如图 连接AC 与BD相交于点O 四边形ABCD是平行四边形 OA OC OB OD 又 BE DF OB BE OD DF 即OE OF 四边形AECF是平行四边形 3 2016无锡一模 21 在平行四边形ABCD中 AC是对角线 BE平分 ABC交AC于点E DF平分 ADC交AC于点F 求证 AE CF 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AB CD ABC CDA BAE DCF BE平分 ABC DF平分 ADC ABE ABC CDF CDA ABE CDF 在 ABE和 CDF中 ABE CDF ASA AE CF B组2016 2018年模拟 提升题组 时间 7分钟分值 13分 一 选择题 共3分 1 2018徐州一模 7 如图 平行四边形ABCD中 E F分别为AD BC边上的一点 增加下列条件 不能得出BE DF的是 A AE CFB BE DFC EBF FDED BED BFD 答案B 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC A AE CF DE BF 四边形BFDE是平行四边形 BE DF 故本选项能判定BE DF B BE DF 四边形BFDE是平行四边形或等腰梯形 故本选项不能判定BE DF C AD BC BED EBF 180 EDF BFD 180 又 EBF FDE BED BFD 四边形BFDE是平行四边形 BE DF 故本选项能判定BE DF D AD BC BED EBF 180 EDF BFD 180 又 BED BFD EBF FDE 四边形BFDE是平行四边形 BE DF 故本选项能判定BE DF 故选B 解题关键此题考查了平行四边形的判定与性质 根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键 二 解答题 共10分 2 2018南京建邺一模 19 如图 四边形ABCD是平行四边形 线段EF分别交AD AC BC于点E O F EF AC AO CO 1 求证 四边形AFCE是平行四边形 2 在本题 三个已知条件中 去掉一个条件 1 的结论依然成立 这个条件是 直接写出这个条件的序号 解析 1 证明 四边形ABCD是平行四边形 AE CF DAC BCA 在 AOE和 COF中 AOE COF ASA AE CF 四边形AFCE是平行四边形 2 解题关键本题主要考查了平行四边形的性质 以及全等三角形的判定和性质 关键是掌握平行四边形的对边平行