北师大数学5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数ppt课件

第五章二元一次方程组 5 5应用二元一次方程组 里程碑上的数 关注 初中教师园地 公众号2019秋季各科最新备课资料陆续推送中快快告诉你身边的小伙伴们吧 1 利用二元一次方程解决数字问题和行程问题 重点 2 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程 学习目标 1 一个两位数的十位数字是x 个位数字是y 则这个两位数可表示为 2 一个三位数 若百位数字为a 十位数字为b 个位数字为c 则这个三位数为 问题引入 10 x y 100a 10b c 你能回答吗 导入新课 1 用字母表示两位或两位以上的数 一个两位数 个位数字是a 十位数字是b 那么这个数可表示为 如果交换个位和十位上的数字 那么得到一个新的两位数可表示为 10b a 10a b 2 表示变换数位后的多位数 1 两位数x放在两位数y的左边 组成一个四位数 因此用x y表示这个四位数为 同理 如果将x放在y的右边 那么得到一个新的四位数为 2 一个两位数 个位上的数是m 十位上的数是n 如果在它们之间添上零 那么用代数式表示这个三位数为 100 x y 100y x 100n m 做一做 讲授新课 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶 下图是小明每隔1小时看到的里程情况 你能确定小明在12 00时看到的里程碑上的数吗 是一个两位数 它的两个数字之和为7 十位数字与个位数字与12 00时所看到的正好互换了 比12 00时看到的两位数中间多了个0 合作探究 3 14 00时小明看到的数可以表示为 4 12 00 13 00与13 00 14 00两段时间内行驶的路程有什么关系 你能列出相应的方程吗 100 x y 如果设小明在12 00时看到的数的十位数字是x 个位数字是y 那么 1 12 00时小明看到的数可以表示为 2 13 00时小明看到的数可以表示为 10 x y 10y x 10y x 10 x y 100 x y 10y x 解 如果设小明在12 00时看到的数的十位数字是x 个位数字是y 那么根据以上分析 得方程组 解这个方程组得 答 小明在12 00时看到的里程碑上的数是16 解 设较大的两位数为x 较小的两位数为y 则 解方程组 得 答 这两个两位数分别是45和23 例1 两个两位数的和为68 在较大的两位数的右边接着写较小的两位数 得到一个四位数 在较大的两位数的左边写上较小的两位数 也得到一个四位数 已知前一个四位数比后一个四位数大2178 求这两个两位数 x y 68 100 x y 100y x 2178 x 45y 23 一个两位数 个位上的数字与十位上的数字之和是11 如果把十位上的数字与个位上的数字对调 那么所得的两位数比原两位数大9 求原来的两位数 分析 用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系 由于十位数字和个位数字都是未知的 所以不能直接设所求的两位数 本题中两个等量关系为 十位数字 个位数字 11 十位数字 10 个位数字 9 个位数字 10 十位数字 根据这两个等量关系可列出方程组 练一练 归纳总结 在求两位数或三位数时 一般是不能直接设这个两位数或三位数的 而是把它各个数位上的数字设为未知数 解题的关键是弄清题意 根据题意找出合适的等量关系 列出方程组 再进行求解 解 设个位上的数字为x 十位上的数字为y 根据题意 得解得10y x 56 答 原来的两位数为56 问题 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路 假设他始终保持平路每分钟走60m 下坡路每分钟走80m 上坡路每分钟走40m 则他从家里到学校需10min 从学校到家里需15min 问小华家离学校多远 分析 小华到学校的路分成两段 一段为平路 一段为下坡路 平路 60m min 下坡路 80m min 上坡路 40m min 走平路的时间 走下坡的时间 走上坡的时间 走平路的时间 路程 平均速度 时间 10 15 方法一 直接设元法 解 设小华家到学校平路长xm 下坡长ym 根据题意 可列方程组 解方程组 得 所以 小明家到学校的距离为700米 方法二 间接设元法 解 设小华下坡路所花时间为xmin 上坡路所花时间为ymin 根据题意 可列方程组 解方程组 得 所以 小明家到学校的距离为700米 故平路距离 60 10 5 300 米 坡路距离 80 5 400 米 例2甲 乙两地相距4km 以各自的速度同时出发 如果同向而行 甲2h追上乙 如果相向而行 两人0 5h后相遇 试问两人的速度各是多少 典例精析 分析 对于行程问题 一般可以借助示意图表示题中的数量关系 可以更加直观的找到相等关系 1 同时出发 同向而行 甲出发点 乙出发点 4km 甲追上乙 乙2h行程 甲2h行程 4km 乙2h行程 2 同时出发 相向而行 甲出发点 乙出发点 4km 相遇地 甲0 5h行程 乙0 5h行程 甲0 5h行程 乙0 5h行程 4km 解 设甲 乙的速度分别为xkm h ykm h 根据题意与分析中图示的两个相等关系 得 解方程组 得 答 甲的速度为5km h 乙的速度为3km h 实际问题 数学问题 方程 组 数学问题的解 实际问题的答案 总结归纳 1 小颖家离学校4800m 其中有一段为上坡路 另一段为下坡路 她跑步去学校共用了30min 已知小颖在上坡时的平均速度是6km h 下坡时的平均速度是12km h 问小颖上 下坡的路程分别是 A 1 2km 3 6km B 1 8km 3km C 1 6km 3 2km D 3 2km 1 6km A 随堂练习 解析 设上坡用x时 下坡用y时 据题意得 6x 12y 4 8 x y 0 5 故选A 2 李刚骑摩托车在公路上匀速行驶 早晨7 00时看到里程碑上的数是一个两位数 它的数字之和是9 8 00时看里程碑上的两位数与7 00时看到的个位数和十位数互换了 9 00时看到里程碑上的数是7 00时看到的数的8倍 李刚在7 00时看到的数是 18 解析 设李刚在7 00时看到的数十位数字是x 个位数字是y 那么 故李刚在7 00时看到的数是18 x y 98 10 x y 10y x 10y x 10 x y 解得 x 1y 8 3 一个两位数 减去它的各位数字之和的3倍 结果是23 这个两位数除以它的各位数字之和 商是5 余数是1 这个两位数是多少 解 设这个两位数的十位数为x 个位数为y 则有 解这个方程组 得 答 这个两位数是56 56 3 5 6 2356 5 6 5 1 4 一个两位数是另一个两位数的3倍 如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484 求这个两位数 5 汽车在上坡时速度为28km h 下坡时速度42km h 从甲地到乙地用了4小时30分 返回时用了4小时40分 从甲地到乙地上 下坡路各是多少千米 只列方程组 知识拓展 分析 从甲地到乙地的上坡路和下坡路分别是从乙地到甲地的下坡路和上坡路 解 设从甲地到乙地上坡路是x千米 下坡路是y千米 依题意得 6 有大小两个两位数 在大数的右边写上一个0之后再写上小的数 得到一个五位数 在小数的右边写上大数 然后再写上一个0 也得到一个五位数 第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2 余数为590 此外 二倍大数与三倍小数的和是72 求这两个两位数 1 在很多实际问题中 都存在着一些等量关系 因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题 3 要注意的是 处理实际问题的方法往往是多种多样的 应根据具体问题灵活选用 通过本课时的学习 需要我们掌握 2 这种处理问题的过程可以进一步概括为 课堂小结 同学们 来学校和回家的路上要注意安全 同学们 来学校和回家的路上要注意安全