高中数学 第2章 圆锥曲线与方程章末高效整合课件 北师大版选修1-1.ppt

章末高效整合 知能整合提升 1 圆锥曲线的定义 1 椭圆 平面内到两定点F1 F2距离之和等于常数 大于 F1F2 的点的集合 2 抛物线 平面内与一个定点F和一条定直线l l不过F 的距离相等的点的集合 3 双曲线 平面内到两定点F1 F2的距离之差的绝对值等于常数 大于零小于 F1F2 的点的集合 圆锥曲线的定义是相对应标准方程和几何性质的 源 对于圆锥曲线的有关问题 要有运用圆锥曲线定义解题的意识 回归定义 是一种重要的解题策略 2 圆锥曲线的标准方程与简单性质 1 圆锥曲线的标准方程 椭圆 双曲线有两种形式的标准方程 抛物线有四种形式的标准方程 根据曲线方程的形式来确定焦点的位置 根据焦点的位置选择恰当的方程形式 2 圆锥曲线的简单几何性质 圆锥曲线的范围往往作为解题的隐含条件 椭圆 双曲线有两条对称轴和一个对称中心 抛物线只有一条对称轴 椭圆有四个顶点 双曲线有两个顶点 抛物线有一个顶点 双曲线焦点位置不同 渐近线方程不同 圆锥曲线中基本量a b c e p的几何意义及相互转化 热点考点例析 利用圆锥曲线定义解题 可避免复杂的运算 提高解题效率 达到事半功倍的效果 1 在求轨迹方程时 若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义 则根据圆锥曲线的定义 写出所求的轨迹方程 2 涉及椭圆 双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时 常用定义结合三角形的知识来解决 3 在求有关抛物线的最值问题时 常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离 结合几何图形 利用几何意义去解决 而有关椭圆 双曲线的距离的最值问题 则常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离 圆锥曲线定义的应用 1 已知双曲线的焦点在x轴上 离心率为2 F1 F2为左 右焦点 P为双曲线上一点 且 F1PF2 60 S PF1F2 12 求双曲线的标准方程 圆锥曲线的方程和性质的应用主要体现在已知方程求几何性质 已知圆锥曲线的性质求圆锥曲线的方程 重在考查基础知识 基本思想方法 属容易题 其中对离心率的考查是重点 圆锥曲线的方程及性质的应用 直线与圆锥曲线的位置关系 主要涉及判定直线与圆锥曲线的交点个数 求弦长 最值等问题 它是圆锥曲线的定义 性质与直线的基础知识的综合应用 涉及数形结合 函数与方程 分类讨论等数学思想方法 直线与圆锥曲线的位置关系主要有 直线与圆锥曲线的位置关系 1 有关直线与圆锥曲线公共点的个数问题 应注意数形结合 2 有关弦长问题 应注意运用弦长公式及根与系数的关系 3 有关垂直问题 要注意运用斜率关系及根与系数的关系 设而不求 简化运算 已知椭圆4x2 y2 1及直线y x m 直线与椭圆有公共点时 1 求实数m的取值范围 2 求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程 求轨迹问题时 如果已知所求轨迹的类型 则用待定系数法 如果所求轨迹的类型未知 则采用轨迹方程求解的常规方法 直接法 定义法 相关点法 参数法等 一般步骤为 建系 设点 列式 化简 证明 要注意完备性和纯粹性的检验 求轨迹方程的基本方法 抛物线x2 4y的焦点为F 过点 0 1 作直线交抛物线于不同两点A B 以AF BF为邻边作平行四边形FARB 求顶点R的轨迹方程 思维点击 设出直线AB的方程 联立直线与抛物线的方程 利用韦达定理 表示出AB中点的坐标 由平行四边形对角线互相平分 寻找R与AB中点坐标之间的关系 再利用消参数法求轨迹方程 1 方程2x2 5x 2 0的两个根可分别作为 A 一椭圆和一双曲线的离心率B 两抛物线的离心率C 一椭圆和一抛物线的离心率D 两椭圆的离心率