逻辑代数基础(卡诺图应用及无关项).ppt

例2 6 1用卡诺图简化下列逻辑函数 并写成最简与或式和或与式 解 Y的卡诺图如表2 6 1所示 则最简与或式为 2 7 1约束项 任意项和逻辑函数式中的无关项 1 1 1 1 1 1 还有另一种圈法 如图2 6 2所示 简化后的逻辑函数为 2 7 1约束项 任意项和逻辑函数式中的无关项 此种圈法圈数少 变量少 比上一种简单 写成或与式为 2 7 1约束项 任意项和逻辑函数式中的无关项 例1 4 13试简化下列逻辑函数 写最简成与或式和或与式 解 约束条件为 则Y的卡诺图如表2 6 4所示 最简与或式为 即AB取值不能相同 2 7 1约束项 任意项和逻辑函数式中的无关项 1 1 1 1 1 圈 0 则最简或与式为 2 7 1约束项 任意项和逻辑函数式中的无关项 练习 将下列函数简化成最简与或式和或与式 2 7 1约束项 任意项和逻辑函数式中的无关项 2 7卡诺图的其它应用 卡诺图除了简化逻辑函数 还可以有下面的一些应用 2 7 1 判明函数关系和进行函数的运算 1判明函数关系 利用卡诺图可以判明函数是否相等 互补 若两个函数的卡诺图相同 则这两个函数一定相等 即若函数Y和G的卡诺图相同 则Y G 若两个函数的卡诺图中 0 和 1 对调 则这两个函数为互补 例如 它们的卡诺图如表2 7 1所示 则Y G 2 7 1 判明函数关系和进行函数的运算 再例如 它们的卡诺图如表2 7 2和2 7 3所示 则 2 7 1 判明函数关系和进行函数的运算 2 函数运算 若已知函数Y1和Y2 则可利用卡诺图做逻辑运算 例2 7 1若Y1 A B AC Y2 A BC试利用卡诺图求Y1 Y2 Y1 Y2及Y1 Y2 解 Y1和Y2的卡诺图如表2 7 4及2 7 5所示 2 7 1 判明函数关系和进行函数的运算 则两个函数的与为 2 7 1 判明函数关系和进行函数的运算 则两个函数的或为 2 7 1 判明函数关系和进行函数的运算 则两个函数的同或为 2 7 1 判明函数关系和进行函数的运算 2 7 2逻辑函数表达式类型的转换 逻辑函数表达式的形式有很多种 如与或式 或与式 与非式 与或非式等 不同的表达形式可由不同的门电路来实现 一般的逻辑函数为与或式 乘积和 这样需要转换成其它的形式 利用卡诺图可以很方便的实现转换 1 与或式转换成或与式 已知逻辑函数的与或式 先画出逻辑函数的卡诺图 再圈 0 便可得到最简的或与式 例2 7 2将下面逻辑函数化成最简或与式 解 其卡诺图如表2 7 8所示 2 7 2逻辑函数表达式类型的转换 1 则 1 1 1 1 1 0 0 2 将与或式转换成与或非式 已知逻辑函数式 先画出其卡诺图 然后圈 0 写出逻辑函数的补函数的与或式 再取反即可得到与或非式 例2 7 3将下面逻辑函数简化成最简与或非式 解 其卡诺图如表2 7 9所示 取反即得与或非式 即 2 7 2逻辑函数表达式类型的转换 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 圈 0 可得Y 为 3 将与或式转换成或非式 已知逻辑函数的与或式 先画出卡诺图 圈 0 得到最简或与式 进行两次取反 利用摩根定理即可得到或非式 例1 5 4将下面逻辑函数化成最简或非式 解 2 7 2逻辑函数表达式类型的转换 其卡诺图如图2 7 10所示 则 2 7 2逻辑函数表达式类型的转换 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 例1 5 5将下面的逻辑函数简化成与非式 与或非式和或非式 解 卡诺图如表2 7 11所示 则最简与或式为 两次取反可得与非式为 2 7 2逻辑函数表达式类型的转换 1 1 1 1 1 1 1 1 表2 7 11圈 0 可得Y的反函数的与或式为 2 7 2逻辑函数表达式类型的转换 或非式为 或与式为 2 7 2逻辑函数表达式类型的转换 作业 题2 3题2 7题2 8题2 10 1 6 题2 11 4 题2 12 2 题2 13 2 3 题2 15 5 9 题2 16 a c 题2 18 3 5 7 题2 22 3 题2 23 4 题2 25 3