中考数学总复习 第二章 方程（组）与不等式（组） 第7节 一元二次方程及应用课件.ppt

第二章方程 组 与不等式 组 第7节一元二次方程及应用 一元二次方程的概念及解法 一 2 降次 一元一次 配方 公式 因式分解 公式法 一元二次方程的根的判别式 4 关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式为b2 4ac 也把它记成 b2 4ac 1 b2 4ac 0 方程有 的实数根 2 b2 4ac 0 方程有 的实数根 3 b2 4ac 0 方程 实数根 4 b2 4ac 0 方程有实数根 两个不相等 两个相等 没有 一元二次方程根与系数的关系 p q 一元二次方程的应用 7 一元二次方程是刻画现实问题的有效数学模型 通过审题弄清具体问题中的数量关系 是构建数学模型 列一元二次方程 进而解决实际问题的关键 基本类型有 1 增长 降低 率问题 2 几何图形面积问题 3 传播问题 4 营销中的利润问题 一元二次方程的概念及解法 例1 1 若方程 m 1 xm2 1 mx 5 0是关于x的一元二次方程 则m 2 2015 青海 已知关于x的一元二次方程2x2 3mx 5 0的一个根是 1 则m 1 1 点拨 1 注意考虑m2 1 2且m 1 0 2 将x 1代入求m值 点拨 1 适合用因式分解法 2 适合用公式法 一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系 B 1 点拨 1 理解题意 观察方程特点可得m 2 0 3 m 0 0 2 由题意知 0 由根与系数的关系用k表示出x1 x2 x1x2 将等式变形后代入 求出k的值 注意 所求k值必须使 0 一元二次方程的应用 例4 2015 长沙 现代互联网技术的广泛应用 催生了快递行业的高速发展 据调查 长沙市某家小型 大学生自主创业 的快递公司 今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12 1万件 现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 1 求该快递公司投递总件数的月平均增长率 2 如果平均每人每月最多可投递0 6万件 那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务 如果不能 请问至少需要增加几名业务员 分析 设投递总件数的月平均增长率为x 则五月份投递的总件数可表示为10 1 x 2 据此列方程求解 解 1 设月平均增长率为x 由题意得10 1 1x 2 12 1 解得x1 0 1 x2 2 1 不合题意 舍去 则平均增长率为10 2 6月份任务为12 1 1 10 13 31 万件 0 6 21 12 6 13 31 不能完成 需增加业务员 13 31 12 6 0 6 2 人 1 忽视一元二次方程二次项系数不为0 例5 关于x的一元二次方程 a 1 x2 2x 3 0有实数根 则整数a的最大值是 A 2B 1C 0D 1点拨 根据题意可得a 1 4 12 a 1 0 C 2 未根据具体问题判断一元二次方程解的合理性 例6 如图 某中学准备在校园里利用围墙的一段 再砌三面墙 围成一个矩形花园ABCD 围墙MN最长可利用25m 现在已备足可以砌50m长的墙的材料 试设计一种砌法 使矩形花园的面积为300m2 解 设AB为xm 则BC为 50 2x m 根据题意可得x 50 2x 300 解得x1 10 x2 15 当x 10时 BC 50 2 10 30 25 不合题意 舍去 当x 15时 BC 50 2 15 20 25 符合题意 则x 15 故可以围成AB为15m BC为20m的矩形 1 若关于x的一元二次方程ax2 bx 1 0 a 0 的解是x 1 则2015 a b的值是 A 2014B 2015C 2016D 20172 2014 宜宾 若关于x的一元二次方程的两根为x1 1 x2 2 则这个方程是 A x2 3x 2 0B x2 3x 2 0C x2 2x 3 0D x2 3x 2 03 2015 滨州 用配方法解一元二次方程x2 6x 10 0时 下列变形正确的为 A x 3 2 1B x 3 2 1C x 3 2 19D x 3 2 19 C B D 4 2014 钦州 若x1 x2是一元二次方程x2 10 x 16 0的两个根 则x1 x2的值是 A 10B 10C 16D 165 下列关于x的一元二次方程有实数根的是 A x2 1 0B x2 x 1 0C x2 x 1 0D x2 x 1 06 2015 成都 关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有两个不相等实数根 则k的取值范围是 A k 1B k 1C k 0D k 1且k 0 A D D B 1 1 解 x1 1 x2 3 10 2014 丽水 如图 某小区规划在一个长30m 宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道 使其中两条与AB平行 另一条与AD平行 其余部分种花草 要使每一块花草的面积都为78m2 那么通道的宽应设计成多少 设通道的宽为xm 由题意列得方程 11 2015 绥化 若关于x的一元二次方程ax2 2x 1 0无解 则a的取值范围是 30 2x 20 x 6 78 a 1 12 2015 齐齐哈尔 ABC的两边长分别为2和3 第三边的长是方程x2 8x 15 0的根 则 ABC的周长是 8 13 2014 泸州 已知x1 x2是关于x的一元二次方程x2 2 m 1 x m2 5 0的两个实数根 1 若 x1 1 x2 1 28 求m的值 2 已知等腰 ABC的一边长为7 若x1 x2恰好是 ABC另外两边的边长 求这个三角形的周长 解 1 由根与系数的关系得x1 x2 2 m 1 x1x2 m2 5 x1 1 x2 1 28 x1x2 x1 x2 1 28 m2 2m 24 0 m1 4 m2 6 由 0得m 2 m 6 2 当底边为7时 则两根相等 2 m 1 2 4 m2 5 0 m 2 代入原方程解得x1 x2 3 不能构成三角形 当腰为7时 代入原方程可求m1 4 m2 10 当m 4时 原方程变为x2 10 x 21 0 解得x1 3 x2 7 周长为17 当m 10时 原方程变为x2 22x 105 0 解得x1 7 x2 15 不能构成三角形 综上可知 三角形的周长为17 14 2014 巴中 某商店准备进一批季节性小家电 单价40元 经市场预测 销售定价为52元时 可售出180个 定价每增加1元 销售量净减少10个 定价每减少1元 销售量净增加10个 因受库存的影响 每批次进货个数不得超过180个 商店若将准备获利2000元 则应进货多少个 定价为多少元 解 设每个商品的定价为x元 则 x 40 180 10 x 52 2000 整理得x2 110 x 3000 0 解得x1 50 x2 60 当x1 50时 进货180 10 x 52 200 个 不合题意 舍去 当x 60时 进货180 10 x 52 100 个 则应进货100个 定价为60元 1 2015 随州 用配方法解一元二次方程x2 6x 4 0 下列变形正确的是 A x 6 2 4 36B x 6 2 4 36C x 3 2 4 9D x 3 2 4 92 2015 重庆 一元二次方程x2 2x 0的根是 A x1 0 x2 2B x1 1 x2 2C x1 1 x2 2D x1 0 x2 23 若关于x的方程x2 3x a 0有一个根为 1 则另一个根为 A 2B 2C 4D 3 D D A 4 2015 滨州 一元二次方程4x2 1 4x的根的情况是 A 没有实数根B 只有一个实数根C 有两个相等的实数根D 有两个不相等的实数根5 2015 凉山州 关于x的一元二次方程 m 2 x2 2x 1 0有实数根 则m的取值范围是 A m 3B m 3C m 3且m 2D m 3且m 26 2015 宁波 三角形两边长分别为3和6 第三边是方程x2 13x 36 0的根 则三角形的周长为 A 13B 15C 18D 13或18 C D A B 2015 2 25 5 解 x1 0 x2 6 14 2015 河南 已知关于x的一元二次方程 x 3 x 2 m 1 求证 对于任意实数m 方程总有两个不相等的实数根 2 若方程的一个根是1 求m的值及方程的另一个根 解 1 1 4 m 0 所以总有两个不相等的实数根 2 m 2或m 2 另一个根为x 4 15 2015 东营 2013年 东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售 因为楼盘滞销 房地产开发商为了加快资金周转 决定进行降价促销 经过连续两年下调后 2015年的均价为每平方米5265元 1 求平均每年下调的百分率 2 假设2016年的均价仍然下调相同的百分率 张强准备购买一套100平方米的住房 他持有现金20万元 可以在银行贷款30万元 张强的愿望能否实现 房价每平方米按照均价计算 解 1 设平均每年下调的百分率为x 根据题意得6500 1 x 2 5265 解得x1 0 1 10 x2 1 9 不合题意 舍去 则平均每年下调的百分率为10 2 如果下调的百分率相同 2016年的房价为5265 1 10 4738 5 元 平方米 则100平方米的住房的总房款为100 4738 5 473850 元 47 385 万元 20 30 47 385 可以实现 16 一学校为了绿化校园环境 向某园林公司购买了一批树苗 园林公司规定 如果购买树苗不超过60棵 每棵售价120元 如果购买树苗超过60棵 每增加1棵 所出售的这批树苗每棵售价均降低0 5元 但每棵树苗最低售价不得少于100元 该校最终向园林公司支付树苗款8800元 请问该校共购买了多少棵树苗 解 60棵树苗售价为120 60 7200 元 7200 8800 该校购买树苗超过60棵 设该校共购买树苗x棵 由题意得x 120 0 5 x 60 8800 解得x1 220 x2 80 当x 220时 120 0 5 220 60 40 100 不合题意 舍去 当x 80时 120 0 5 80 60 110 100 x 80 则该校共购买了80棵树苗 C D 19 2015 日照 如果m n是两个不相等的实数 且满足m2 m 3 n2 n 3 那么代数式2n2 mn 2m 2015 2026 20 已知关于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 2k 0有两个实数根x1 x2 1 求实数k的取值范围 2 是否存在实数k使得x1x2 x12 x22 0成立 若存在 请求出k的值 若不存在 请说明理由