中考数学总复习 第七章 图形的变化 第27节 图形的旋转与中心对称课件.ppt

第27节图形的旋转与中心对称 旋转1 在平面内 将一个图形绕一个定点沿某个方向 一定的角度 这样的图形运动称为旋转 这个定点称为 转动的角称为 2 旋转的性质 1 旋转不改变图形的 和 2 图形上的每一点都绕 沿 转动了相同的角度 3 任意一对对应点与 的连线所成的角度都是旋转角 4 对应点到旋转中心的距离 转动 旋转中心 旋转角 形状 大小 旋转中心 同一方向 旋转中心 相等 中心对称与中心对称图形3 中心对称 把一个图形绕着某一点旋转 如果它能与另一个图形 那么这两个图形成中心对称 该点叫做 4 中心对称图形 在平面内 一个图形绕某个点旋转180 如果旋转前后的图形 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做它的 180 重合 对称中心 重合 对称中心 5 中心对称 中心对称图形的性质 1 在中心对称的两个图形中 连接对应点的线段都经过 且被 平分 2 中心对称图形上的每一对对应点所连的线段都被 平分 6 图形的平移 旋转和轴对称都不改变图形的 和 只改变图形的 对称中心 对称中心 对称中心 形状 大小 位置 关于原点对称的点的坐标规律7 点P x y 关于原点O的对称点P x y B 中心对称与中心对称图形 例1 1 下列两个字母成中心对称的是 2 2015 呼和浩特 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A C 图形的旋转 例2 1 2015 贺州 如图 ODC是由 OAB绕点O顺时针旋转31 后得到的图形 若点D恰好落在AB上 且 AOC的度数为100 则 DOB的度数是 A 34 B 36 C 38 D 40 C C 1 2015 盐城 下列四个图形中 是中心对称图形的是 2 2015 山西 晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美 现从中选取以下四种窗格图案 其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 B B 3 在方格纸中 选择标有序号 中的一个小正方形涂黑 与图中阴影部分构成中心对称图形 该小正方形的序号是 A B C D 4 在平面直角坐标系中 线段OP的两个端点坐标分别是O 0 0 P 4 3 将线段OP绕点O逆时针旋转90 到OP 位置 则点P 的坐标为 A 3 4 B 4 3 C 3 4 D 4 3 C D 5 2014 泰安 将两个斜边长相等的三角形纸片如图 放置 其中 ACB CED 90 A 45 D 30 把 DCE绕点C顺时针旋转15 得到 D1CE1 如图 连接D1B 则 E1D1B的度数为 A 10 B 20 C 7 5 D 15 60 6 2014 益阳 如图 将等边 ABC绕顶点A顺时针方向旋转 使边AB与AC重合得 ACD BC的中点E的对应点为F 则 EAF的度数是 7 2015 黑龙江 如图 正方形网格中 每个小正方形的边长都是一个单位长度 在平面直角坐标系内 ABC的三个顶点坐标分别为A 2 4 B 4 4 C 1 1 1 画出 ABC关于y轴对称的 A1B1C1 直接写出点A1的坐标 2 画出 ABC绕点O逆时针旋转90 后的 A2B2C2 3 在 2 的条件下 求线段BC扫过的面积 结果保留 A1 2 4 30 解 在 AEF和 D BF中 AE AC EC D B D C BC 又AC D C EC BC AE D B 又 AEF D BF 180 60 120 A CD E 30 AEF D BF AF FD C 9 2014 孝感 如图 正方形OABC的两边OA OC分别在x轴 y轴上 点D 5 3 在边AB上 以C为中心 把 CDB旋转90 则旋转后点D的对应点D 的坐标是 A 2 10 B 2 0 C 2 10 或 2 0 D 10 2 或 2 0 5 10 2015 扬州 如图 Rt ABC中 ACB 90 AC 6 BC 4 将 ABC绕直角顶点C顺时针旋转90 得到 DEC 若点F是DE的中点 连接AF 则AF 105 12 2015 黄石 在 AOB中 C D分别是OA OB边上的点 将 OCD绕点O顺时针旋转到 OC D 1 如图1 若 AOB 90 OA OB C D分别为OA OB的中点 证明 AC BD AC BD 2 如图2 若 AOB为任意三角形且 AOB CD AB AC 与BD 交于点E 猜想 AEB 是否成立 请说明理由 A 1 2015 杭州 下列图形是中心对称图形的是 2 2015 深圳 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是 D D 3 2015 黄石 在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 4 2015 德州 如图 在 ABC中 CAB 65 将 ABC在平面内绕点A旋转到 AB C 的位置 使CC AB 则旋转角的度数为 A 35 B 40 C 50 D 65 C B D 3 11 2015 江西 如图 正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称 已知A D1 D三点的坐标分别是 0 4 0 3 0 2 1 求对称中心的坐标 2 写出顶点B C B1 C1的坐标 解 1 正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称 A A1是对应点 AA1的中点是对称中心 A 0 4 D 0 2 AD 2 A1D1 AD 2 又 D1 0 3 A1 0 1 对称中心的坐标为 0 2 5 2 B 2 4 C 2 2 B1 2 1 C1 2 3 12 2015 衡阳 如图 在平面直角坐标系中 ABC的三个顶点坐标分别为A 3 2 B 3 5 C 1 2 1 在平面直角坐标系中画出 ABC关于x轴对称的 A1B1C1 2 把 ABC绕点A顺时针旋转一定的角度 得图中的 AB2C2 点C2在AB上 旋转角为多少度 写出点B2的坐标 解 1 图略 2 90 B2 6 2 C 16 2015 龙岩 数学活动 求重叠部分的面积 问题情境 数学活动课上 老师出示了一个问题 如图1 将两块全等的直角三角形纸片 ABC和 DEF叠放在一起 其中 ACB E 90 BC DE 6 AC FE 8 顶点D与边AB的中点重合 1 若DE经过点C DF交AC于点G 求重叠部分 DCG 的面积 2 合作交流 希望 小组受问题 1 的启发 将 DEF绕点D旋转 使DE AB交AC于点H DF交AC于点G 如图2 求重叠部分 DGH 的面积