中考数学 题型突破专题2 开放性问题课件.ppt

开放性问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭性问题而言的 它是条件或结论给定不完全 答案不唯一的一类问题 重在考查学生观察 实验 验证 推理及分析问题和解决问题的能力 能全面检测学生的数学综合素质 一 条件开放性这类问题是指结论给定 条件未知或不全 需探求与结论相对应的条件 解这种开放性问题的一般思路是 由已知的结论反思题目应具备怎样的条件 即从题目的结论出发 逆向推理 逐步探求 2014 四川巴中 如图 在四边形ABCD中 点H是BC的中点 作射线AH 在线段AH及其延长线上分别取点E F 连接BE CF 1 请你添加一个条件 使得 BEH CFH 你添加的条件是 并证明 2 在问题 1 中 当BH与EH满足什么关系时 四边形BFCE是矩形 请说明理由 分析 1 根据全等三角形的判定方法 可得出当EH FH BE CF EBH FCH时 都可以证明 BEH CFH 2 由 1 可得出四边形BFCE是平行四边形 再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH EH时 四边形BFCE是矩形 解答 1 添加 EH FH 证明 点H是BC的中点 BH CH 在 BEH和 CFH中 BEH CFH 2 BH CH EH FH 四边形BFCE是平行四边形 当BH EH时 BC EF 平行四边形BFCE是矩形 点评 本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定 属于基础题 难度不大 1 2014 湖南湘潭 如图 直线a b被直线c所截 若满足 则a b平行 1 2 或 2 3或 3 4 180 或 1 4 180 2 2015 黑龙江 如图 菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 不添加任何辅助线 请添加一个条件 使四边形ABCD是正方形 填一个即可 ABC 90 或AC BD 3 2015 广东梅州 已知 ABC中 点E是AB边的中点 点F在AC边上 若以A E F为顶点的三角形与 ABC相似 则需要增加的一个条件是 写出一个即可 二 结论开放性这类问题是指题目中给出问题的条件 而结论不确定 并且符合条件的结论往往呈现多样性 这类问题的解题思路是 充分利用已知条件或图形特征 进行猜想 类比 联想 归纳 透彻分析出给定条件下可能存在的结论 然后经过论证作出取舍 2015 浙江舟山 如图 正方形ABCD中 点E F分别在AB BC上 AF DE AF和DE相交于点G 1 观察图形 写出图中所有与 AED相等的角 2 选择图中与 AED相等的任意一个角 并加以证明 分析 1 由四边形ABCD是平行四边形 得AB CD 则 CDE AED 再根据Rt DAE Rt ABF 得 AFB AED DAG AED 2 若选择 CDE AED 则利用平行线的性质证明 若选择 AFB AED DAG AED 则利用三角形全等来证明 解答 1 由图可知 与 AED相等的角有 CDF DAG AFB 2 选择 DAG AED 证明如下 四边形ABCD是正方形 DAB B 90 DA AB 在Rt DAE和Rt ABF中 Rt DAE Rt ABF ADE BAF 又 ADE AED 90 BAF DAG 90 DAG AED 点评 本题考查了正方形的性质 全等三角形的判定和性质 证明三角形全等是解答本题的关键 4 写出一个过点 0 3 且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式 填上一个答案即可 y x 3 5 2015 湖南邵阳 如图 在平行四边形ABCD中 E F为对角线AC上两点 且BE DF 请从图中找出一对全等三角形 ADF CBE 或 ABC CDA或 ABE CDF 6 2015 湖北天门 我们把两组邻边分别相等的四边形叫作 筝形 如图 四边形ABCD是一个筝形 其中AB CB AD CD 请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论 并证明你的结论 解 AC BD 证明如下 在 ABD和 CBD中 ABD CBD ABD CBD 在 ABO和 CBO中 ABO CBO AOB COB 又 AOB COB 180 AOB 90 即AC BD 三 综合开放性这类问题没有明确的条件 没有固定的结论 并且符合条件的结论具有多样性 解答时必须认真观察与思考 将已知的信息集中分析 挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论 多方面 多角度 多层次探索条件和结论 并进行证明或判断 2014 湖北襄阳 如图 在 ABC中 点D E分别在边AC AB上 BD与CE交于点O 给出下列三个条件 EBO DCO BE CD OB OC 1 上述三个条件中 由哪两个条件可以判定 ABC是等腰三角形 用序号写出所有成立的情形 2 请选择 1 中的一种情形 写出证明过程 分析 1 由 两个条件可以判定 ABC是等腰三角形 2 先证明 ABC ACB 即可证明 ABC是等腰三角形 解答 1 2 选 证明如下 如图1 在 BOE和 COD中 EBO DCO EOB DOC BE CD BOE COD BO CO OBC OCB EBO OBC DCO OCB 即 ABC ACB AB AC 即 ABC是等腰三角形 选 证明如下 如图2 在 BOC中 OB OC 1 2 EBO DCO EBO 1 2 DCO 即 ABC ACB AB AC 即 ABC是等腰三角形 点评 本题主要考查了等腰三角形的判定 解题的关键是找出相等的角证明 ABC ACB