中考数学 题型突破专题6 运动型问题课件.ppt

运动问题一般是指动态几何问题 它以几何知识和图形为背景 研究几何图形在运动变化中存在的数量关系或规律 有较强的综合性 解决这类问题时要用运动和变化的眼光去观察和研究问题 把握运动 变化的全过程 并特别关注运动与变化中的不变量 不变关系或特殊关系 动中取静 静中求动 一 动点问题这类问题就是在几何图形上 设计一个或几个动点 探究这些动点在运动变化过程中伴随着的变化规律 如等量关系 变量关系 图形的特殊位置 图形间的特殊关系等 综合考查代数与几何的知识和方法 2014 贵州黔东南 在如图所示的平面直角坐标系中 点P是直线y x上的动点 A 1 0 B 2 0 是x轴上的两点 则PA PB的最小值为 分析 利用一次函数图象上点的坐标性质得出OA 1 进而利用勾股定理得出即可 解答 如图所示 作A点关于直线y x的对称点A 连接A B 交直线y x于点P 此时PA PB最小 由题意可得出OA 1 BO 2 PA PA 答案 点评 此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及一次函数图象上点的特征等知识 得出P点位置是解题的关键 2015 广东东莞 如图 在同一平面上 两块斜边相等的直角三角形Rt ABC和Rt ADC拼在一起 使斜边AC完全重合 且顶点B D分别在AC的两旁 ABC ADC 90 CAD 30 AB BC 4cm 1 填空 AD cm DC cm 2 点M N分别从A点 C点同时以每秒1cm的速度等速出发 且分别在AD CB上沿A D C B方向运动 当N点运动到B点时 M N两点同时停止运动 连接MN 求当M N点运动了x秒时 点N到AD的距离 用含x的式子表示 3 在 2 的条件下 取DC中点P 连接MP NP 设 PMN的面积为ycm2 在整个运动过程中 PMN的面积y存在最大值 请求出y的最大值 参考数据 分析 1 由勾股定理求出AC 由 CAD 30 得出由三角函数求出AD即可 2 过N作NE AD于点E 作NF DC 交DC的延长线于点F 则NE DF 求出 NCF 75 FNC 15 由三角函数求出FC 得即可得出结果 3 由三角函数求出FN 得出PF PMN的面积y 梯形MDFN的面积 PNF的面积 PMD的面积 得出y是x的二次函数 即可得出y的最大值 1 2015 烟台 如图 直线与坐标轴交于A B两点 点M m 0 是x轴上一动点 以点M为圆心 2个单位长度为半径作 M 当 M与直线l相切时 m的值为 2 2015 广东广州 如图 四边形ABCD中 A 90 AD 3 点M N分别为线段BC AB上的动点 含端点 但点M不与点B重合 点E F分别为DM MN的中点 则EF长度的最大值为 3 3 2015 湖南怀化 如图 已知Rt ABC中 C 90 AC 8 BC 6 点P以每秒1个单位的速度从A向C运动 同时点Q以每秒2个单位的速度从A B C方向运动 他们到C点后都停止运动 设点P Q运动的时间为t秒 1 在运动过程中 求P Q两点间距离的最大值 2 经过t秒的运动 求 ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式 3 P Q两点在运动过程中 是否存在时间t 使得 PQC为等腰三角形 若存在 求出此时的t值 若不存在 请说明理由 结果保留一位小数 当CQ CP时 即解得t 0 舍去 当PQ CQ时 即解得 舍去 当PQ PC时 即解得 当5 t 8时 PQC是直角三角形 且CP 16 2t 2 8 t 2CP 此时不存在等腰三角形 综上所述 当时 PCQ是等腰三角形 二 动线问题这类问题是指直线按指定的路径运动 进而引起图形的变化 解答这类问题时要把握直线运动与变化的全过程 抓住等量关系和变量关系 特别是注意一些不变量 不变关系或特殊关系 2014 甘肃兰州 如图 在平面直角坐标系中 四边形OBCD是边长为4的正方形 平行于对角线BD的直线l从O出发 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动 运动到直线l与正方形没有交点为止 设直线l扫过正方形OBCD的面积为S 直线l运动的时间为t 秒 下列能反映S与t之间函数关系的图象是 分析 根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式 根据函数关系式选择图象 解答 即该函数图象是开口向上的抛物线的一部分 故B C错误 当4 t 8时 该函数图象是开口向下的抛物线的一部分 故A错误 答案 D 点评 本题考查了动线问题的函数图象 本题以动态的形式考查了分类讨论的思想 函数的知识和等腰直角三角形 具有很强的综合性 4 2015 湖南邵阳 如图 在等腰 ABC中 直线l垂直底边BC 先将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点 直线l与 ABC的边相交于E F两点 设线段EF的长度为y 平移时间为t 则能较好反映y与t的函数关系的图象是 5 2015 四川乐山 如图1 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴分别交于A B两点 与y轴交于点C 若tan ABC 3 一元二次方程ax2 bx c 0的两根为 8 2 1 求二次函数的解析式 2 直线l以AB为起始位置 绕点A顺时针旋转到AC位置停止 l与线段BC交于点D P是AD的中点 求点P的运动路程 如图2 过点D作DE垂直x轴于点E 作DF AC所在的直线于点F 连接PE PF 在l运动过程中 EPF的大小是否改变 请说明理由 3 在 2 的条件下 连接EF 求 PEF周长的最小值 解 1 有题意知点A的坐标为 8 0 点B的坐标为 2 0 即AO 8 OB 2 又tan ABC 3 OC 6 即C 0 6 将A 8 0 B 2 0 C 0 6 代入y ax2 bx c中 得 二次函数解析式为 2 如图1 当l在AB位置时 P即为AB的中点H 当l运动到AC位置时 P即为AC中点K P的运动路程为 ABC的中位线HK 在Rt BOC中 OB 2 OC 6 即P的运动路程为 EPF的大小不会改变 理由如下 如图2 DE AB 在Rt AED中 P为斜边AD的中点 PAE PEA 同理可得 PAF PFA EPF EPD FPD 2 PAE PAF 即 EPF 2 EAF 又 EAF大小不变 EPF的大小不会改变 3 设 PEF的周长为C 则C PEF PE PF EF C PEF AD EF 在等腰三角形PEF中 如图2 过点P作PG EF于点G 又当AD BC时 AD最小 此时C PEF最小 三 动面问题图形的运动包括图形的平移 旋转 翻折等 解答这类问题 应注意到图形在运动过程中 对应线段 对应角保持不变 其中以三角形 四边形的运动是最常见的一种题型 2015 烟台 如图 Rt ABC中 C 90 BAC 30 AB 8 以为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上 且点D与点A重合 现将正方形DEFG沿A B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动 当点D与点B重合时停止 则在这个运动过程中 正方形DEFG与 ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是 分析 首先根据条件求出AC BC及AB边上的高的值 然后根据图示 分三种情况 1 当时 2 当时 3 当6 t 8时 分别求出正方形DEFG与 ABC的重合部分的面积S的表达式 进而判断出大致图象 6 如图 边长分别为1和2的两个等边三角形 开始它们在左边重合 大三角形固定不动 然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止 设小三角形移动的距离为x 两个三角形重叠面积为y 则y关于x的函数图象是