中考数学 第十二单元 图形变换 第36课时 轴对称与中心对称复习课件.ppt

第十二单元图形变换 第36课时轴对称与中心对称 1 2015 嘉兴 如图36 1四个图形分别是四届国际数学家大会的会标 其中属于中心对称图形的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 小题热身 图36 1 B 2 一张菱形纸片按如图36 2步骤 依次对折后 再按如图 打出一个圆形小孔 则展开铺平后的图案是 C 图36 2 3 已知如图36 3 所示的四张牌 若将其中一张牌旋转180 后得到图36 3 则旋转的牌是选项中的 A 图36 3 一 必知2知识点1 轴对称与轴对称图形轴对称图形 如果把一个图形沿一条直线折叠后 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做 轴对称图形的性质 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段 图形的轴对称 一般地 由一个图形变为另一个图形 并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合 这样的图形改变叫做图形的轴对称 这条直线叫做 图形的轴对称的性质 成轴对称的两个图形是 考点管理 对称轴 全等形 对称轴 智慧锦囊 2 中心对称与中心对称图形中心对称图形 如果一个图形绕着一个点旋转180 后 所得到的图形能够和原来的图形互相 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做 中心对称 把一个图形绕着一个点O旋转180 后 能够与另外一个图形 那么就说这两个图形关于这个点O成中心对称 中心对称图形的性质 对称中心平分连结两个对称点的线段 重合 对称中心 互相重合 智慧锦囊 二 必会3方法1 轴对称图形与中心对称图形的识别轴对称图形的判断 判断一个图形是否是轴对称图形 关键是看能否找到至少有1条直线 使该图形沿着直线对折后 两旁能够完全重合 若找得到 则是轴对称图形 反之不是轴对称图形 中心对称图形的判别 判断一个图形是否是中心对称图形 关键是看能否找到一点 使这个图形绕着一个点旋转180 后 所得到的图形能够和原来的图形互相重合 若找的到 则是中心对称图形 反之不是中心对称图形 2 镜面对称镜子中的像和原来的物体关于镜面成轴对轴 即 垂直于镜面上下对称 平行于镜面左右对称 3 求最短线路问题利用轴对称可以解决在直线上找一点 使它到直线同侧两点距离之和最小问题 此类题型是中考的热点考题 三 必明3易错点1 成轴对称的图形是处于特殊相对位置的两个全等形 但全等形不一定是轴对称图形 2 折叠问题实质是轴对称问题 折叠就是轴对称 折叠前后对应边相等 对应角相等 3 等边三角形不是中心对称图形 类型之一轴对称与轴对称图形 2015 日照 下面四个图形分别是节能 节水 低碳和绿色食品标志 在这四个标志中 是轴对称图形的是 D 1 2015 绵阳 下列图案中 是轴对称图形的是 D 2 2014 枣庄 如图36 4 在正方形方格中 阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案 再将方格内空白的一个小正方形涂黑 使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种 解析 在1 2 3处分别涂黑都可得一个轴对称图形 故涂法有3种 点悟 判断是不是轴对称图形 就是看沿着某一条直线对折后两边是不是重合 重合就是轴对称图形 图36 4 3 变式跟进2答图 类型之二中心对称与中心对称图形 2015 济南 下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是 解析 A 只是轴对称图形 B 不是轴对称图形 是中心对称图形 C 既是中心对称图形 也是中心对称图形 D 既不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故选C C 1 2015 无锡 下列图形中 是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A 等边三角形B 平行四边形C 矩形D 圆 解析 等边三角形是轴对称图形 但不是中心对称图形 平行四边形是中心对称图形 但不是轴对称图形 矩形和圆既是轴对称图形 也是中心对称图形 故选A A 2 2015 长沙 下列图形中 是轴对称图形 但不是中心对称图形的是 点悟 看某一个图形是不是中心对称图形 只要看该图形绕着某一点旋转180 能否与原图形重合 B 类型之三图形折叠与轴对称 2014 绍兴 将一张正方形纸片 按如图36 5步骤 沿虚线对折两次 然后沿 中的虚线剪去一个角 展开铺平后的图形是 B 图36 5 1 2015 常州 将一张宽为4cm的长方形纸片 足够长 折叠成如图36 6所示图形 重叠部分是一个三角形 则这个三角形面积的最小值是 B 图36 6 变式跟进1答图 B 2 2015 自贡 如图36 7 在矩形ABCD中 AB 4 AD 6 E是AB边的中点 F是线段BC上的动点 将 EBF沿EF所在直线折叠得到 EB F 连结B D 则B D的最小值是 A 图36 7 变式跟进2答图 图36 8 4 2015 汕尾 如图36 9 将矩形纸片ABCD折叠 使点A与点C重合 折痕为EF 若AB 4 BC 2 那么线段EF的长为 图36 9 B 变式跟进4答图 点悟 1 图形折叠的本质是轴对称 折叠前后的两部分全等 2 折叠问题常与坐标系 矩形 菱形 正方形以及勾股定理结合在一起 注意掌握数形结合思想的应用 注意折叠中的对应关系 类型之四轴对称创新应用 2015 攀枝花 如图36 10 在边长为2的等边 ABC中 D为BC的中点 E是AC边上一点 则BE DE的最小值为 解析 作B关于AC的对称点B 连结BB AB AD B C B D 交AC于E 此时BE ED B E ED B D 根据两点之间线段最短可知B D就是BE ED的最小值 B B 关于AC对称 AC BB 互相垂直平分 四边形ABCB 是平行四边形 图36 10 例4答图 2015 内江 如图36 11 正方形ABCD的面积为12 ABE是等边三角形 点E在正方形ABCD内 在对角线AC上有一点P 使PD PE最小 则这个最小值为 解析 如答图 连结BE交AC于点P 点B与D关于AC对称 PD PB PD PE PB PE BE 此时PD PE最小 图36 11 B 变式跟进答图 点悟 有关几条线段的和最短的问题 一般都把它们转化到同一条直线上 然后利用 两点之间线段最短 来解决 折纸中的模糊认识 遵义中考 把一张正方形纸片如图36 12 图 对折两次后 再如图 挖去一个三角形小孔 则展开后图形是 图36 12 错解 A或B或D 错因 忽视图形的对称性或三角形一边平行于正方形一边的特点 正解 C