中考数学 第五单元 函数及其图象 第16课时 反比例函数复习课件.ppt

第16课时反比例函数 A 第一 二象限B 第一 三象限C 第二 三象限D 第二 四象限 小题热身 D A 2 4 B 2 4 C 2 4 D 8 1 A 0 y1 y2B 0 y2 y1C y1 y2 0D y2 y1 0 A A A 0B 2C 2D 6 B 一 必知3知识点1 反比例函数的概念定义 形如 k 0 k为常数 的函数叫做反比例函数 其中x是自变量 y是x的函数 k是比例系数 考点管理 2 反比例函数的图象与性质 双曲线 原点 代数意义 反比例函数图象上的点 x y 具有两坐标之积为常数的特点 几何意义 1 过双曲线上任意一点 向两坐标轴作垂线 两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 图16 1 二 必会2方法1 待定系数法 2 数形结合思想数形结合是重要的数学思想 考查反比例函数中k的几何意义形式多样 此类问题是中考的热点考题 三 必明2易错点1 进行反比例函数值的大小比较时 应分成两种情况讨论 而不能笼统地说成 k 0时 y随x的增大而增大 2 利用一次函数与反比例函数的交点比较函数值大小 确定自变量的取值范围时注意不要漏解 类型之一反比例函数的概念及解析式C 图16 2 C 解析 首先过点B作BC OA于点C 根据AO 2 ABO是等边三角形 得出B点坐标 进而求出反比例函数的解析式 例1答图过点B作BC OA于点C 点A的坐标是 2 0 AO 2 图16 3 6 8 图16 4 点悟 求反比例函数的解析式只需知道图象上一个点的坐标即可 函数图象上的任意一点的坐标一定能满足解析式 类型之二反比例函数的图象及性质 B 点悟 比较反比例函数值的大小 在同一个象限内根据反比例函数的性质比较 在不同象限内 不能按其性质比较 y值的大小只能根据符号特征确定 A y1 0 y2B y2 0 y1C y1 y2 0D y2 y1 0 B 2 图16 5 C A 10B 11C 12D 13 图16 6 图16 7 4 图16 8 8 图16 9 B 类型之四反比例函数与一次函数的综合运用 1 求反比例函数的表达式及点B的坐标 2 在x轴上找一点P 使PA PB的值最小 求满足条件的点P的坐标及 PAB的面积 图16 10 例4答图 图16 11 变式跟进答图 类型之五反比例函数在实际生活中的应用 2015 衡阳 某药品研究所开发一种抗菌新药 经多年动物实验 首次用于临床人体试验 测得成人服药后血液中药物浓度y 微克 毫升 与服药时间xh之间函数关系如图16 12所示 当4 x 10时 y与x成反比例 1 根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式 2 问血液中药物浓度不低于4微克 毫升的持续时间多少小时 图16 12 2015 浙江模拟 心理学家研究发现 一般情况下 一节课40min中 学生的注意力随教师讲课的变化而变化 开始上课时 学生的注意力逐步增强 中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态 随后学生的注意力开始分散 经过实验分析可知 学生的注意力指标数y随时间x min 的变化规律如图16 13所示 其中AB BC分别为线段 CD为双曲线的一部分 1 开始上课后第5min时与第30min时相比较 何时学生的注意力更集中 2 一道数学竞赛题 需要讲19min 为了效果较好 要求学生的注意力指标数最低达到36 那么经过适当安排 老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目 图16 13 错解 A 错因 错解错在对反比例函数的性质理解不透 k 0在每一个象限内 y随x的增大而增大 注意 在每一个象限内 的理解 在不同象限内并不成立 y1 0 y2 y3 点 x1 y1 在第四象限 x2 y2 x3 y3 两点均在第二象限 x2 x3 x1 选择D 也可以利用图象直接得出结论 正解 D 点悟 比较反比例函数值的大小 在同一个象限内根据反比例函数的性质比较 在不同一象限内 不能按其性质比较 y值的大小要根据点所在的象限确定