中考数学 第二部分 专题突破四 作图与证明课件.ppt

专题四作图与证明 尺规作图与证明是每年中考必考内容 一般考查学生对基本作图的掌握情况和实践操作能力 并且在作图的基础上进一步证明结论的成立 此类题目属于基础题 难度不大 一般与特殊三角形 特殊四边形和圆有着密切联系 所以掌握5种基本作图的方法至关重要 在基本作图的基础上 掌握较复杂的尺规作图 即利用基本作图作三角形 作三角形的外接圆 内切圆等是中考常考的内容 难度稍有提高 需要结合其他几何图形的性质灵活运用尺规作图 另外 注意在作图过程中 保留作图痕迹 基本作图与证明 例1 2014年广西来宾 如图Z4 1 BD是矩形ABCD的 一条对角线 1 作BD的垂直平分线EF 分别交AD BC于点E F 垂足为点O 要求用尺规作图 保留作图痕迹 不要求写作法 2 求证 DE BF 图Z4 1 解 1 答题如图Z4 2 2 证明 四边形ABCD为矩形 AD BC ADB CBD 图Z4 2 EF垂直平分线段BD BO DO 在 DEO和 BFO中 DEO BFO ASA DE BF 解题技巧 尺规作图需要进一步证明结论时 一般需要运用尺规作图中的结论 结合已知图形的性质进行推理 证明即可 基本作图与求值 例2 2015年广东广州 如图Z4 3 AC是 O的直径 点 B在 O上 ACB 30 1 利用尺规作 ABC的平分线BD 交AC于点E 交 O 于点D 连接CD 保留作图痕迹 不写作法 2 在 1 所作的图形中 求 ABE与 CDE的面积之比 图Z4 3 解 1 如图Z4 4 图Z4 4 图Z4 5 2 如图Z4 5 连接OD 设 O的半径为r BAE CDE AEB DEC ABE DCE 在RtACB中 ABC 90 ACB 30 名师点评 将尺规作图与几何图形有机结合起来是中考最常见的题型 本题考查了直角三角形和圆的基本性质 相似三角形的性质 其中角平分线的作图是关键步骤 知识点兼容性好 难度中等 较复杂的作图 例3 2015年浙江杭州 如图Z4 6 已知 O的直径为10 点C是圆内一点 且OC 3 1 请利用尺规作图 找出圆心O 2 经过点C的所有弦当中 长度为整数的有几条 长度分 别是多少 图Z4 6 思路分析 1 利用垂径定理得出圆心的位置进而得出答案 2 利用过圆内一点最长弦以及最短弦的性质求出其长度 进而得出答案 解 1 尺规作出两条弦中垂线 取交点 如图Z4 7点O就是所求圆心 图Z4 7 2 过点C最长的弦是直径 长度为10 OC 3 r 5 过点C最短的弦长是以OC为弦心距的弦 长度为8 过点C的弦长大于等于8小于等于10 过点C弦有3条 长度分别为8 9 10 解题技巧 不平行的两个弦的垂直平分线交点即为所求圆的圆心 所以本题问题转化为作线段的垂直平分线 较为复杂的作图一般是基本作图的灵活运用 尺规作图与应用 例4 2015年甘肃兰州 如图Z4 8 在图中求作 P 使 P满足以线段MN为弦且圆心P到 AOB两边的距离相等 要求 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 并把作图痕迹用黑色签字笔加黑 图Z4 8 思路分析 作 AOB的角平分线 作MN的垂直平分线 以角平分线与垂直平分线的交点为圆心 以圆心到点M 或点N 的距离为半径作圆 解 如图Z4 9 圆P即为所作的圆 图Z4 9 解题技巧 运用尺规作图解决实际问题时 应该根据题意分析需要哪几种基本作图 然后确定基本作图的顺序