中考数学 第十一单元 解直角三角形 第34课时 锐角三角函数复习课件.ppt

第十一单元解直角三角形 第34课时锐角三角函数 1 2015 温州 如图34 1 在 ABC中 C 90 AB 5 BC 3 则cosA的值是 小题热身 图34 1 D 2 2014 广州 如图34 2 在边长为1的小正方形组成的网格中 ABC的三个顶点均在格点上 则tanA 图34 2 D 一 必知3知识点1 锐角三角函数定义三角函数 Rt ABC中 C 90 AB c BC a AC b 则 A的正弦 余弦 正切分别是 sinA cosA tanA 它们统称为 A的锐角三角函数 考点管理 智慧锦囊 1 锐角三角函数间的关系 1 平方关系 sin2A cos2A 1 2 商的关系 3 互余两角的三角函数关系 sinA cos 90 A cosA sin 90 A 2 sinA cosA 都指两条线段的比 没有单位 3 当A为锐角时 sinA cosA均在 内取值 0 1 2 特殊锐角的三角函数值 智慧锦囊 特殊角的三角函数的记忆方法1 口诀法 观察表中的数值特征 有关m的值可归纳为顺口溜 一二三 三二一 三九二十七 2 三角形法 对于30 45 60 的三角函数值 可通过图34 3两个特殊的直角三角形来帮助记忆 图34 3 3 解直角三角形定义 在直角三角形中 由已知的一些边 角 求出另一些边 角的过程 叫做解直角三角形 解直角三角形依据 在Rt ABC中 C 90 则 1 三边关系 a2 b2 2 两锐角关系 A B 3 边与角关系 sinA cosB cosA sinB tanA c2 90 解直角三角形常见类型 1 已知斜边和一个锐角 2 已知一直角边和一个锐角 3 已知斜边和一直角边 4 已知两条直角边 二 必会2方法1 锐角三角函数值的求法直接利用定义求值 已知直角三角形的两边 利用勾股定理可求其第三边 依照所求的锐角三角函数的定义 直接代入求值 特殊值求法 根据特殊角三角函数值求值 求等角的三角函数值 当直接用三角函数的定义求锐角的三角函数值困难时 可通过等角转换求值 设参数求三角函数值 当条件为已知某两条线段的比或某一锐角的三角函数值 求图形中其他三角函数值时 通常设参数求解 2 方程思想解直角三角形时 在运用三角函数的定义时常常建立方程求解 选好三角函数是关键 选三角函数一般规律是 有斜用弦 正 余弦 无斜用切 正切 此类问题是中考的热点考题 三 必明3易错点1 锐角三角函数值与边的长度无关 与边的比值和角的大小有关 2 记忆特殊三角函数值不准确 造成计算错误 3 解直角三角形 不会准确选用三角函数 或者三角函数的定义不准确 导致线段比错误 类型之一锐角三角函数的概念 2015 兰州 如图34 4 在 ABC中 B 90 BC 2AB 则cosA 图34 4 D 点悟 一般地 已知一个锐角三角函数的值 求同角或余角的另一个三角函数值 根据三角函数定义和勾股定理 用一个字母表示直角三角形三边即可求出所有三角函数值 D 2 2015 乐山 如图34 5 已知 ABC的三个顶点均在格点上 则cosA的值 D 图34 5 变式跟进2答图 A 1B 1 5C 2D 3 图34 6 类型之二特殊角的三角函数值 点悟 此类计算题要熟悉正整数次幂 负整数次幂 0次幂的有关概念和计算法则 熟记特殊角的三角函数值也很重要 类型之三解直角三角形 2014 株洲 如图34 7 在Rt ABC中 C 90 A的平分线交BC于点E EF AB于点F 点F恰好是AB的一个三等分点 AF BF 1 求证 ACE AFE 2 求tan CAE的值 解 1 证明 AE是 BAC的平分线 CAE FAE 又 C 90 EF AB EC EF EFA 90 C EFA ACE AFE AAS 图34 7 1 2015 荆门 如图34 8 在 ABC中 BAC 90 AB AC 点D为边AC的中点 DE BC于点E 连结BD 则tan DBC的值为 图34 8 A 2 2014 甘孜 如图34 9 在 ABC中 ABC 90 A 30 D是边AB上一点 BDC 45 AD 4 求BC的长 结果保留根号 图34 9 图34 10 1 BC的长 2 sin ADC的值 变式跟进3答图 点悟 1 利用三角函数解直角三角形的常见问题 已知斜边和一个锐角 已知一条直角边和一个锐角 已知斜边和一条直角边 已知两条直角边 2 作三角形的高 将非直角三角形转化为直角三角形是常用的解题方法 特殊三角函数值记忆模糊 南昌中考 计算 sin30 cos30 tan60