中考数学 第二部分 专题突破七 四边形课件.ppt

专题七四边形 在近几年中考中 涌现了大量四边形为素材或背景或有关四边形的性质及判定 或借助一定的图形变换 折叠 平移 旋转 剪拼等 与动态操作 酝酿与构建相关图形的某种状态与结论 进行相关计算 作图 证明或探究 这对于培养与训练学生的空间观念 动手操作 合情推理和探究能力等具有重要的作用 解决这类问题的关键应把握三角形 四边形的性质与特征 加强相关图形之间的联系 利用所给图形及图形之间形状 大小 位置关系 进行观察 实验 比较 联想 类比 分析 综合 从动态 变换操作的角度 运用分类讨论思想分析与解决有关两个三角形 全等或相似 特殊三角形 特殊四边形的问题 进一步体会三角形与四边形之间相互转化 相互依存的内在关系 从而提高学数学 用数学的能力与素养 在解决此类问题时要注意 平移 对称 旋转等只是改变了图形的位置 而没改变图形的形状与大小 平四边形的判定与性质例1 2015年江苏扬州 如图Z7 1 将ABCD沿过点A的直线l折叠 使点D落到AB边上的点D 处 折痕l交CD边于点E 连接BE 1 求证 四边形BCED 是平行四边形 2 若BE平分 ABC 求证 AB2 AE2 BE2 图Z7 1 思路分析 1 利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出 DAE EAD DEA D EA 进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD E是平行四边形 进而求出四边形BCED 是平行四边形 2 利用平行线的性质结合勾股定理得出答案 证明 1 将ABCD沿过点A的直线l折叠 使点D落 到AB边上的点D 处 DAE D AE DEA D EA D AD E DE AD DEA EAD DAE EAD DEA D EA DAD DED 四边形DAD E是平行四边形 DE AD 四边形ABCD是平行四边形 AB DC AB DC CE D B CE D B 四边形BCED 是平行四边形 2 BE平分 ABC CBE EBA AD BC DAB CBA 180 DAE BAE EAB EBA 90 AEB 90 AB2 AE2 BE2 解题技巧 本题主要考查平行四边形的判定 性质和翻折的性质 若将某个图形折叠 则重合的图形关于折痕对称 因此对应边和对应角相等 此性质是解决本题的关键 特殊四边形的判定与性质例2 2015年甘肃酒泉 如图Z7 2 平行四边形ABCD中 AB 3cm BC 5cm B 60 G是CD的中点 E是边AD上的动点 EG的延长线与BC的延长线交于点F 连接CE DF 1 求证 四边形CEDF是平行四边形 图Z7 2 2 当AE cm时 四边形CEDF是矩形 当AE cm时 四边形CEDF是菱形 直接写出答案 不需要说明理由 思路分析 1 证 CFG EDG 推出FG EG 根据平 行四边形的判定推出即可 2 求出 MBA EDC 推出 CED AMB 90 根据矩形的判定推出即可 求出 CDE是等边三角形 推出CE DE 根据菱形的 判定推出即可 证明 1 四边形ABCD是平行四边形 CF ED FCG EDG G是CD的中点 CG DG 在 FCG和 EDG中 FCG EDG ASA FG EG CG DG 四边形CEDF是平行四边形 2 解 当AE 3 5时 平行四边形CEDF是矩形 理由是 过A作AM BC于M 如图Z7 3 图Z7 3 B 60 AB 3 BM 1 5 四边形ABCD是平行四边形 CDA B 60 DC AB 3 BC AD 5 AE 3 5 DE 1 5 BM 在 MBA和 EDC中 MBA EDC SAS CED AMB 90 四边形CEDF是平行四边形 四边形CEDF是矩形 故答案为3 5 当AE 2时 四边形CEDF是菱形 理由是 AD 5 AE 2 DE 3 CD 3 CDE 60 CDE是等边三角形 CE DE 四边形CEDF是平行四边形 四边形CEDF是菱形 故答案为2 名师点评 本题考查了特殊平行四边形的判定 注意平行四边形与特殊平行四边形之间的区别与联系 分别要从四边形的角 边和对角线来理解它们的判定与性质 四边形综合题 例3 2015年四川甘孜 已知E F分别为正方形ABCD的边BC CD上的点 AF DE相交于点G 当E F分别为边BC CD的中点时 有 AF DE AF DE成立 试探究下列问题 1 如图Z7 4 若点E不是边BC的中点 F不是边CD的中点 且CE DF 上述结论 是否仍然成立 请直接回答 成立 或 不成立 不需要证明 2 如图Z7 5 若点E F分别在CB的延长线和DC的延长线上 且CE DF 此时 上述结论 是否仍然成立 若成立 请写出证明过程 若不成立 请说明理由 3 如图Z7 6 在 2 的基础上 连接AE和EF 若点M N P Q分别为AE EF FD AD的中点 请判断四边形MNPQ是 矩形 菱形 正方形 中的哪一种 并证明你的结论 图Z7 4 图Z7 5 图Z7 6 思路分析 1 由四边形ABCD为正方形 CE DF 易证得 ADF DCE SAS 即可证得AF DE DAF CDE 又由 ADG EDC 90 即可证得AF DE 2 由四边形ABCD为正方形 CE DF 易证得 ADF DCE SAS 即可证得AF DE E F 又由 ADG EDC 90 即可证得AF DE 3 首先设MQ DE分别交AF于点G O PQ交DE于点H 由点M N P Q分别为AE EF FD AD的中点 即 然后由AF DE 可证得四边形MNPQ是菱形 又由AF DE即可证得四边形MNPQ是正方形 解 1 上述结论 仍然成立 理由为 四边形ABCD为正方形 AD DC BCD ADC 90 在 ADF和 DCE中 ADF DCE SAS AF DE DAF CDE ADG EDC 90 ADG DAF 90 AGD 90 即AF DE 2 上述结论 仍然成立 证明 四边形ABCD为正方形 AD DC BCD ADC 90 在 ADF和 DCE中 ADF DCE SAS AF DE E F ADG EDC 90 ADG DAF 90 AGD 90 即AF DE 3 四边形MNPQ是正方形 证明 如图Z7 7 设MQ DE分别 交AF于点G O PQ交DE于点H 图Z7 7 点M N P Q分别为AE EF FD AD的中点 四边形OHQG是平行四边形 AF DE MQ PQ PN MN 四边形MNPQ是菱形 AF DE AOD 90 HQG AOD 90 四边形MNPQ是正方形 思想方法 由特殊到一般的思想方法是探究和扩展问题的重要方法 中考命题也常常采用此办法 从特殊到一般的过程中 往往许多方法和过程不变 只是图形发生变化