中考数学 第一部分 第五章 图形与变换 第3讲 解直角三角形课件.ppt

第3讲解直角三角形 1 利用相似的直角三角形 探索并认识锐角三角函数 sinA cosA tanA 知道30 45 60 角的三角函数值 3 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值 由已知三角函数值求它对应的锐角 4 能用锐角三角函数解直角三角形 能用相关知识解决一些实际问题 续表 a2 b2 c2 续表 tan 续表 锐角三角函数的概念及求值例1 2015年四川乐山 如图5 3 1 已知 ABC的三个顶 点均在格点上 则cosA的值为 图5 3 1 答案 D 易错陷阱 根据三角函数的定义求三角函数值时 一定要在直角三角形内求解 可利用辅助线构造直角三角形 也可利用几何图形的性质将该角转移到直角三角形中 试题精选 1 2015年浙江丽水 如图5 3 2 点A为 边上的任意一点 作AC BC于点C CD AB于点D 下列用线段比表示 cos 的值 错误的是 图5 3 2 答案 C 2 2015年云南曲靖 如图5 3 3 在半径为3的 O中 直径AB与弦CD相交于点E 连接AC BD 若AC 2 则cosD 图5 3 3 名师点评 求解锐角三角函数通常蕴含一定的图形背景 网格 平行线 三角形 圆等 通过相关角 线段的转化或构建特殊的直角三角形进行求解 特殊角的三角函数值的计算 3 2015年广西玉林 计算 cos245 sin245 答案 B A 45 B 60 C 75 D 105 答案 D 名师点评 在锐角的条件下 特殊角的三角函数值可以正 反联用 关键是要理解三角函数的概念要领和熟记特殊角 30 45 60 的三角函数值 解直角三角形及其应用 例2 2015年广东珠海 如图5 3 4 某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点 已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米 塔高AB为123米 AB垂直地面BC 在地面C处测得点E的仰角 45 从点C沿CB方向前行40米到达D点 在D处测得塔尖A的仰角 60 求点E离地面的高度 图5 3 4 思路分析 在Rt ABD中 利用三角函数求得BD的长 则CF的长即可求得 然后在Rt CEF中 利用三角函数求得EF的长 试题精选 5 2015年云南昆明 如图5 3 5 两幢建筑物AB和CD AB BD CD BD AB 15m CD 20m AB和CD之间有一景观池 小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42 在C点测得E点的俯角为45 点B E D在同一直线上 求两幢建筑物之间的距离BD 结果精确到0 1m 参考数据 sin42 0 67 cos42 0 74 tan42 0 90 图5 3 5 在Rt DEC中 CDE 90 DEC DCE 45 CD 20m ED CD 20m 答 两幢建筑物之间的距离BD约为36 7m 解 由题意 得 AEB 42 DEC 45 AB BD CD BD 在Rt ABE中 ABE 90 AB 15m AEB 42 名师点评 在实际工程 测量等问题中 关键是将实际问题转化为数学模型 往往把计算角度 线段的长 图形的面积等问题转化为解直角三角形中边与角的问题 利用三角函数的知识解决问题 而在解直角三角形的情境应用中 需要发挥条件中的角度 平行 垂直等信息的作用 有时需要像上面这样构造新的直角三角形才能求出问题的解 1 2013年广东 在Rt ABC中 ABC 90 AB 3 BC 4 则sinA 2 2014年广东 如图5 3 6 某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度 他们先在点A处测得树顶C的仰角为30 然后沿AD方向前行10m 到达B点 在B处测得树顶C的仰角为60 A B D三点在同一直线上 请你根据他们测量数据计算 图5 3 6 解 CBD A ACB ACB CBD A 60 30 30 A ACB BC AB 10m 在Rt BCD中 答 这棵树CD的高度为8 7m 图5 3 7 图5 3 8 解 设AD xm 在Rt ABD中 ABD 45 BD xm ACD 30 ABD 45 BC 50m 图5 3 9 5 2011年广东 如图5 3 9 在四边形纸片ABCD中 AD BC A 90 C 30 折叠纸片使BC经过点D 点C落在点E处 BF是折痕 且BF CF 8 1 求 BDF的度数 2 求AB的长 解 1 BF CF 8 FBC C 30 折叠纸片使BC经过点D 点C落在点E处 BF是折痕 EBF CBF 30 EBC 60 BDF 90 2 EBC 60 ADB 60 BF CF 8 BD BF sin60 在Rt BAD中 AB BD sin60 6