中考数学 第一部分 考点研究 第26课时 与圆有关的位置关系复习课件.ppt

第六章圆第26课时与圆有关的位置关系 第一部分考点研究 考点精讲 与圆有关的计算 切线的性质与判定 点 直线与圆有关的位置关系 1 点与圆的位置关系 三角形的内切圆和外接圆 2 直线与圆的位置关系 三角形的外接圆 三角形的内切圆 1 点与圆的位置关系 有三种 分别是点在圆外 点在圆上和点在圆内如图 设圆的半径为r 平面内任一点到圆心的距离为d 则 1 点在圆外 如点A 2 点在圆上d r 如点B 3 点在 d r 如点C d r 圆内 2 直线与圆有关的位置关系 设圆的半径为r 圆心到直线的距离为d d r 一个 切线的性质与判定 1 切线的定义 直线与圆有唯一公共点时 这条直线叫做圆的切线2 切线的性质 圆的切线 于经过切点的半径3 切线的判定4 切线长 在经过圆外一点的圆的切线上 这点与切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长5 切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 1 和圆有 公共点的直线是圆的切线 2 如果圆心到一条直线的距离 圆的半径 那么这条直线是圆的切线 3 经过半径的外端并且 于这条半径的直线是圆的切线 判定定理 垂直 且只有一个 等于 垂直 三角形的外接圆 1 经过三角形三个顶点的圆 2 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点 叫做三角形的外心 3 性质 三角形外心到三角形三个顶点的距离相等 三角形的内切圆 1 与三角形各边都相切的圆 2 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 3 性质 三角形内心到三角形三边的距离相等 重难点突破 切线的性质与判定 例1 2015重庆A卷 如图 AB是 O直径 点C在 O上 AE是 O的切线 A为切点 连接BC并延长交AE于点D 若 AOC 80 则 ADB的度数为 A 40 B 50 C 60 D 20 思路点拨 圆周角等于圆心角的一半 根据切线的性质得AB AD 利用直角三角形的角关系求得 高频 B 1 在解根据切线的性质求角度的问题时 一般是先连接圆心与切点 然后通过圆周角定理和推论 或者三角形的性质将所求角与已知角进行等量代换 因此需要掌握圆周角定理和推论还有三角形性质 尤其是一些特殊的角 如直径所对的圆周角等于90 和圆的半径相等的弦所对的圆心角等于60 等 2 在解根据切线的性质求线段长度的问题时 一般是先找到直角三角形 根据直角三角形中的三角函数关系式 再利用勾股定理使问题得以解决 有时也会先根据圆中相等的角得到相似三角形 再根据相似三角形对应边成比例建立等式来解决 例2如图 AB是 O的直径 点C D在 O上 且AD平分 CAB 过点D作AC的垂线 与AC的延长线相交于点E 与AB的延长线相交于点F 1 求证 EF与 O相切 2 若AB 6 AD 求EF的长 1 思路分析 连接OD 点D是 O上一点 欲证EF是 O切线 只需要证OD EF 证明 连接OD OA OD OAD ODA 又 AD平分 BAC OAD CAD ODA CAD OD AE 又 EF AE OD EF EF与 O相切 2 思路分析 连接OD CD BD BC 证 ADE ABD OGB ODF可以解题 解 连接CD BD 设OD与BC相交于G 则CD BD AB是直径 ACB ADB 90 AD平分 CAB OAD CAD 又 ADB E ADE ABD 在Rt CDE中 在Rt OGB中 ACB ADB BC EF OGB ODF